运动学解析课件

第二章 运动学第二章 运动学[例1]甲乙两车在同一平直路上行驶，方向相同，乙在前，甲在后，在射程以内，车上两人同时发出相同的演示子弹，子弹对枪口的速度都是u，如图所示。在两车速度v1＝v2、v1>v2、v1<v2三种情况下，正确的判断分别应是( )(A)甲车上的人先被射中(B)乙车上的人先被射中(C)两人同时被射中(D)无法判断[例1]甲乙两车在同一平直路上行驶，方向相同，乙在前，甲在后[分析]此题有不少人不假思索地选(A)，认为甲车上的人是“傻乎乎地挺着胸膛”迎着子弹凑上去，当然，甲车上的人先被射中了!其实不然，以地面为参照物，乙车射出的子弹相对地面的速度为u－v2，子弹速度慢些，而乙车向前逃，但甲车发出子弹相对地面速度为u+v1，子弹速度快些，分别可列式，由此两式可解得两颗子弹飞行时间[分析]此题有不少人不假思索地选(A)，认为甲车上的人是“傻[解]根据分析三种情况下都应选(C)，同时射中。[注意]如果v1＝v2，两车相对静止，我们完全可以认为甲乙两人相对站在同一辆大客车的前后部开枪，如图，以车为参照物，人、枪都是相对静止的，当然同时开枪，同时射中，而v1>v2或v<v2时，可以分别以甲车和乙车为参照物，子弹的相对速度都是u+(v1－v2)，开枪时相对位移都是s，当然子弹飞行时间t相同。[解]根据分析三种情况下都应选(C)，同时射中。[例2]如图所示，一渔船逆水而上，在过桥时不慎木桶落人河中，5分钟后，渔夫发现，返船追桶，在桥下游600米处才将木桶追上，问河水流速多大?(设渔夫划船速度不变)如果船是顺水而划掉下一木桶，10分钟后发现，返船捞桶，问发现后需多少时间才能取到桶?[例2]如图所示，一渔船逆水而上，在过桥时不慎木桶落人河中，[分析]设船速为v，水速为u，船逆水时间为t1，顺水行驶时间为t2，以地为参照物，可列出三个方程： s1＝(v－u)t1 ① s2＝s1+600＝(v+u)t2 ② 600＝u(t1+t2) ③已知t1＝5分钟＝300秒，未知量有v、u、t2、s1，三个方程有四个未知量似乎无法求解。但是，如把①③两式代入②后可得到t2＝t1，那么水速u＝1米／秒就可求得。如果以水为参照物，问题简单到方程也可不用列出了。[解]假定水不流动，即以水为参照物，那么木桶相对水是静止的。船来回时间必定是t1＝t42＝5分钟，水速u＝600/10＝1(米／秒)，顺水时掉下木桶，10分钟后发现，返船捞桶，当然也需10分钟。[分析]设船速为v，水速为u，船逆水时间为t1，顺水行驶时间[注意]从例1和例2我们应体会到，巧妙地选取参照物会使问题简单明了。既然我们可以假定有着自转公转的地球不动，以地为参照物，当然也可以选流动的河水和行驶的车子作为参照物，假定河水和车子不动。[注意]从例1和例2我们应体会到，巧妙地选取参照物会使问题简[例3]在地球赤道上的某处静止放置一个小物体，现在设想地球对物体的万有引力突然消失，则在数小时内，小物体相对于该处的地面来说，将( )(A)水平向东飞去(B)原地不动，物体对地面的压力消失(C)向上并渐偏向西方飞去(D)向上并渐偏向东方飞去(E)一直竖直向上飞去[例3]在地球赤道上的某处静止放置一个小物体，现在设想地球对 ，a点对A点的相对位移应为A1a，由图b中可看到对A处观察者看到小物体沿a、b、c轨迹向西上方飞离而去。[分析]引力消失后，小物体不受外力作用，由于惯性作匀速直线运动，地球如果不转动，小物体相对某点A向东飞去。因为地球自转A点到A1，A2，…，An，而东西方向是由观察者站在不断变化的A位置上而言，如图a中地球转到An时，小物体明显地处在西方。[解]根据分析可知应选(C)。[注意]A点转到A1时，小物体飞到a点， ，a点对A点的相对位移应为A1a，由图b中可[例．4]一汽车沿平直公路以不变速度v1通过前1/4的位移，又以4米／秒的速度通过其余位移。整个位移内汽车的平均速度为6.4米／秒，则v1为多大?解得v1＝－8米／秒，仔细检查，运算无误，令人吃惊，令人费解，速度为－8米／秒，意味着汽车在前1/4位移不是向前开而是倒退，显然此题无解。[分析]根据整个位移的平均速度列式[例．4]一汽车沿平直公路以不变速度v1通过前1/4的位移，解得v1＝12米／秒。[解]此题数据有错，试把全程平均速度改为4.8米／秒就有解。[注意]为什么平均速度6.4米／秒就无解呢?难道前1/4位移汽车像子弹一样飞过去都不行吗?问题在哪里呢?其实我们就假设前段汽车速度v1无穷大，即t1→0，那么，全程平均速度的最大值应为6.4米／秒>5.33米／秒，当然汽车能飞过去也不可能达到此平均速度了。解得v1＝12米／秒。[解]此题数据有错，试把全程平均速度改[例5]某商场内底层至二楼之间有一个电动扶梯以恒定的速度在运转着，有人用某个不变的速率从底端走至二楼过程中数得扶梯有N1级，用相同的速率由二楼走到底端过程数得扶梯有N2级，试问若电动扶梯停止不动，则从底层至二楼之间可以看到几级扶梯?[例5]某商场内底层至二楼之间有一个电动扶梯以恒定的速度在运[例6]如图所示，作匀变速直线运动的汽车，通过某一段距离s的时间为t1通过下一段同样长距离s的时间为t2，求汽车的加速度a。[例6]如图所示，作匀变速直线运动的汽车，通过某一段距离s的[例7]一火车沿直线轨道由A出发至B地并停止于B，A、B两地相距s，火车最大加速度为a1，最大减速度为a2，则A至B所需最短时间是多少?[例7]一火车沿直线轨道由A出发至B地并停止于B，A、B两地[例8]如图所示，A球从倾角为θ的光滑斜面上滚下，B球以加速度a在光滑水平面上作匀加速直线运动。若A、B两球同时从静止开始运动，问：要使AB两球不发生碰撞，B球的加速度a至少多大?[例8]如图所示，A球从倾角为θ的光滑斜面上滚下，B球以加速[例9]如图所示，线段AB长s，均分成n等分，一质点初速度为零、加速度为a，从A向B在每一等分内作匀加速运动，当质点每到达一等分的末端时，其加速度增加a／n，求质点到达B点时的速度。[例9]如图所示，线段AB长s，均分成n等分，一质点初速度为[例10]一人以7米／秒的速度向北奔跑时，感觉风从正西北方向吹来，当他转弯向东以1米／秒的速度行走时，感觉风从正西南方向吹来，求风速。[例10]一人以7米／秒的速度向北奔跑时，感觉风从正西北方二、本章自测题(一)选择题1．如图所示，一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三个位置，B为AC中点，物体在AB段的加速度为a1，在BC段的加速度为a2，测得速度 ，比较a1和a2的大小，正确的是( )(A)a1>a2 (B)a1＝a2 (C)a1<a2 (D)无法判断答案：C二、本章自测题(一)选择题1．如图所示，一物体做加速直线运动2．质点沿直线由A运动到B，关于其运动速度的下述说法中正确的是( )(A)若前一半时间的平均速度是v1，后一半时间的平均速度是v2，则全程的平均速度是(B)若前一半位移的平均速度是v1，后一半位移的平均速度是v2，则全程的平均速度是(C)若在A点时的速度为v1，匀加速到B点的速度为v2，则在A、B的中间时刻的速度为(D)若在A点时的速度为v1，匀减速到B点时的速度为v2，则在AB的中点处的速度为答案：ABC2．质点沿直线由A运动到B，关于其运动速度的下述说法中正确的3．两个相同的正方形铁丝框按图所示方式叠放，并同时沿对角线分别以v和2v向左、右两边移动，则两框交点M的运动速度大小为( )(A)(B)(C)(D)答案：D3．两个相同的正方形铁丝框按图所示方式叠放，并同时沿对角线分4．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔为TB，则A、B间距离为( )(A)(B)(C)(D)答案：C4．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间5．如图所示用细线穿过定滑轮，一端和穿在光滑竖直细杆上的物体A相连，另一端吊一重物B，当物块A在拉力作用下上升到细绳一边处于水平位置时的速度为vA(≠0)时，此时重物B的速度为vB，则( )(A)vB＝0 (B)vB>vA(C)vB<vA (D)vB＝vA答案：A(此时B物体运动由向下变为向上，转折点的速度必为零)5．如图所示用细线穿过定滑轮，一端和穿在光滑竖直细杆上的物体6．在楼外墙边竖直向上抛出一个物体，某人在二楼窗口观察物体经过窗口的情况，若物体所受空气阻力大小不变，则( )(A)物体上升经过窗口的时间，与回落时经过窗口的时间相等(B)在物体经过窗口的过程中，上升时末速度必大于下落时末速度(C)物体上升和下落的加速度方向相同，大小不相同(D)物体上升时经过窗口和下落时经过窗口的时间都比没有空气阻力情况下所用时间长答案：CD6．在楼外墙边竖直向上抛出一个物体，某人在二楼窗口观察物体经7．从高为h的塔顶自由落下A物，同时B物自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物在同一直线上运动，以下说法正确的是( )(A)若，则两物相遇时，B物在上升过程中，则两物在地面相遇(E)若，则不可能在地面上空相遇(B)若(C)若(D)若，则两物相遇时，B物正在空中落，则两物在地面相遇答案：ACDE7．从高为h的塔顶自由落下A物，同时B物自塔底以初速度v0竖8．AC为一直线段，B为AC中点。一物体在AC段作匀加速直线运动，已知AB段的平均速度为v1，BC段的平均速度为v2，则可求出( )(A)物体的加速度a(B)AC的长度(C)物体运动经A、B、C各处的速度vA、vB、vC(D)AC段的平均速度答案：CD(s，t都未知，不能求a)8．AC为一直线段，B为AC中点。一物体在AC段作匀加速直线(二)填空题1．竖直上抛的物体，两次经过高为h处所经历的时间为t．则该物体抛出时的初速度是__________。答案：(二)填空题1．竖直上抛的物体，两次经过高为h处所经历的时间2．如图所示，一辆小车从倾斜的光滑导轨上从O点起下滑，经过t1秒到达A点，从A点滑到B点所花时间为t2秒，量得AB间距离为s，则小车的加速度为__________。答案：2．如图所示，一辆小车从倾斜的光滑导轨上从O点起下滑，经过t3．如图所示，直杆A、B交角为θ，交点为P。若两杆各以垂直自身的速度v1、v2沿着纸平面运动，则交点P运动速度的大小是__________。答案：3．如图所示，直杆A、B交角为θ，交点为P。若两杆各以垂直自4．一物体在斜面顶端由静止开始匀加速滑下，最初3秒钟内经过的路程为s1，最后3秒钟内经过的路程为s2。已知s2－s1＝6米，s1:s2＝3:7，则斜面的总长度是__________米。答案：12.54．一物体在斜面顶端由静止开始匀加速滑下，最初3秒钟内经过的5．窗高1.2米，水从屋顶滴下，0.2秒通过窗子，窗子上端离屋檐的高度是__________米。答案：1.255．窗高1.2米，水从屋顶滴下，0.2秒通过窗子，窗子上端离1．一辆小车拖着纸带做匀加速直线运动，用频率为50赫兹的交流电源做打点计时器在纸带上打下一系列的点，舍去开头的比较密集的点，适当选取某一点为第一计数点后，用刻度尺量出第6点到第11点间的距离为2厘米，第21点到第26点间的距离为4.4厘米，试问：(1)该小车运动的加速度多大?(2)打点计时器第21点时的速度是多大?(3)打点计时器第1点到第26点这段时间内的平均速度是多大?(三)