高中数学选修1-1课件312导数的概念

章§3.1变化率与导数3.1.2导数的概念章§3.1变化率与导数3.1.2导数的概念1.了解导数概念的实际背景.2.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.问题导学题型探究达标检测学习目标1.了解导数概念的实际背景.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一函数的瞬时变化率思考1

物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？问题导学

新知探究点点落实答案不能，如高台跳水运动员相对于水面的高度h与起跳时间t的函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，而运动员依然是运动状态.答案知识点一函数的瞬时变化率问题导学 答案思考2

平均变化率与瞬时变化率有何区别、联系？答案思考2平均变化率与瞬时变化率有何区别、联系？答案定义式实质瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，

趋近的值作用刻画函数在

处变化的快慢平均变化率某一点答案定义式实质瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，作用刻知识点二导数的概念答案定义式记法

或y′|实质函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是y＝f(x)在x＝x0处的

1f′(x0)瞬时变化率返回知识点二导数的概念答案定义式记法类型一瞬时速度解析答案题型探究

重点难点个个击破反思与感悟例1

将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时，原油的温度(单位：℃)为y＝f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8).计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.类型一瞬时速度解析答案题型探究 反思与感悟解在第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是f′(2)和f′(6).同理可得，f′(6)＝5.在第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为－3与5.它说明在第2h附近，原油温度大约以3℃/h的速率下降；在第6h附近，原油温度大约以5℃/h的速率上升.反思与感悟解在第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率就反思与感悟(1)本题中，f′(x0)反映了原油温度在时刻x0附近的变化情况.(2)函数的平均变化率和瞬时变化率的关系：当Δx趋于0时，它所趋于的一个常数就是函数在x0处的瞬时变化率，即求函数的瞬时变化率是利用平均变化率“逐渐逼近”的方法求解.另外，它们都是用来刻画函数变化快慢的，它们的绝对值越大，函数变化得越快.反思与感悟(1)本题中，f′(x0)反映了原油温度在时刻x0解析答案解析答案解析答案解析答案说明此时运动员处于跳水运动中离水面的最高点处.说明此时运动员处于跳水运动中离水面的最高点处.类型二导数的概念解析答案例2

利用导数的定义求函数f(x)＝－x2＋3x在x＝2处的导数.反思与感悟类型二导数的概念解析答案例2利用导数的定义求函数f(x)解由导数的定义知，函数在x＝2处的导数而f(2＋Δx)－f(2)＝－(2＋Δx)2＋3(2＋Δx)－(－22＋3×2)＝－(Δx)2－Δx，反思与感悟解由导数的定义知，函数在x＝2处的导数而f(2＋Δx)－f求一个函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的步骤如下：(1)求函数值的变化量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；反思与感悟求一个函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的步骤如下：反思与感跟踪训练2

求函数y＝3x2－2x在x＝1处的导数.解析答案解Δy＝3(1＋Δx)2－2(1＋Δx)－(3×12－2×1)＝3(Δx)2＋4Δx，返回跟踪训练2求函数y＝3x2－2x在x＝1处的导数.解析答案解析答案达标检测

12341.如果某物体的运动方程为s＝2(1－t2)(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2s末的瞬时速度为(

)A.－4.8m/s B.－0.88m/sC.0.88m/s D.4.8m/s解析物体运动在1.2s末的瞬时速度即为s在1.2处的导数，利用导数的定义即可求得.A解析答案达标检测 12341.如果解析答案12342.作直线运动的一物体，其位移s与时间t的关系为s＝3t－t2，t∈[0，＋∞)，则其初速度是(

)A.0 B.3 C.－2 D.3－2tB解析答案12342.作直线运动的一物体，其位移s与时间t的关3.设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于(

)A.2 B.－2 C.3 D.不确定解析答案1234又f′(1)＝2，所以a＝2，故选A.A3.设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于()解析答案12344.一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是(

)A.7米/秒 B.6米/秒C.5米/秒 D.8米/秒C解析答案12344.一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其利用导数定义求导数三步曲：(1)作差：求函数值的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；返回规律与方法简记：一差，二比，三趋近.利用导数定义求导数三步曲：返回规律与方法简记：一差，二比，三团Tiffany，a16­year­oldgirl，wasveryshy.LastSeptember，herbestfrien“IwasreallysadthemomentIheardthebadnewsandIdidn'tknowwhattodo，”Tiffanyrecalled.“Ishutmyselfinmyroomforawholeweek.ItwasthenthatmyaunttookmetoasportscluboneSaturdayandIsawsomanyyoungpeopleplayingdifferentkindsofsportsthere.Isignedupforabeginner'scourseinvolleyballandsincethenIhavebeenplayingthissport.NowIpracticetwiceaweekthere.ItiswonderfulplayingsportsinthisclubandIhavemadelotsoffriendsaswell.2”Themostbasicaimofplayingsportsisthatyoucanimproveyourhealthevenifyouarenotverygoodatsports.Besides，youcangettoknowacircleofpeopleatyouragewhileplayingsports.3Sinceshejoinedthesportsclub，sIgotusedtothelifehere.AndnowIknowlotsof(5)_________here.Forexample,whenImeetmyfriendonthestreet,Iusually(6)_________himlikethis,“Hey,whereareyougoing?”Inourcountryifsomeoneasksthis,peoplemayget(7)_________butinthiscountrypeoplewon't.Ofcourse,therearesomeotherinterestingthingshere.I'lltellyouaboutthemnexttime.hehasopenedupherselfandnowshehasbecomeveryactiveandenjoysmeetingandtalkingwithothers.1．It'spoliteforgirlstokisseachotheronthesideoftheface.salsobecomemoreconfident.团圆圆一家在台湾可受欢迎了。每天，小朋友们排着长队，等着跟它们合影留念。从“排着长队”体现出每天喜欢它们的人不计其数，特别受选D.A.根据同类项合并法则,与不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.根据算术平方根的定义,=3,故本选项错误;C.根据同底数幂的乘法a•a2=a3,故本选项错误;D.根据积的乘方,(2a3)2=4a6,故本选项正确.欢迎。从“合影留念”体现出大家都想和大熊猫留住最美丽的瞬间以作纪念。Nothingcanbeaccomplishedwithoutnormsorstandards.精品资料！感谢阅读下载！团Tiffany，a16­year­oldgirl，wa章§3.1变化率与导数3.1.2导数的概念章§3.1变化率与导数3.1.2导数的概念1.了解导数概念的实际背景.2.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.问题导学题型探究达标检测学习目标1.了解导数概念的实际背景.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一函数的瞬时变化率思考1

物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？问题导学

新知探究点点落实答案不能，如高台跳水运动员相对于水面的高度h与起跳时间t的函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，而运动员依然是运动状态.答案知识点一函数的瞬时变化率问题导学 答案思考2

平均变化率与瞬时变化率有何区别、联系？答案思考2平均变化率与瞬时变化率有何区别、联系？答案定义式实质瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，

趋近的值作用刻画函数在

处变化的快慢平均变化率某一点答案定义式实质瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，作用刻知识点二导数的概念答案定义式记法

或y′|实质函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是y＝f(x)在x＝x0处的

1f′(x0)瞬时变化率返回知识点二导数的概念答案定义式记法类型一瞬时速度解析答案题型探究

重点难点个个击破反思与感悟例1

将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时，原油的温度(单位：℃)为y＝f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8).计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.类型一瞬时速度解析答案题型探究 反思与感悟解在第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是f′(2)和f′(6).同理可得，f′(6)＝5.在第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为－3与5.它说明在第2h附近，原油温度大约以3℃/h的速率下降；在第6h附近，原油温度大约以5℃/h的速率上升.反思与感悟解在第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率就反思与感悟(1)本题中，f′(x0)反映了原油温度在时刻x0附近的变化情况.(2)函数的平均变化率和瞬时变化率的关系：当Δx趋于0时，它所趋于的一个常数就是函数在x0处的瞬时变化率，即求函数的瞬时变化率是利用平均变化率“逐渐逼近”的方法求解.另外，它们都是用来刻画函数变化快慢的，它们的绝对值越大，函数变化得越快.反思与感悟(1)本题中，f′(x0)反映了原油温度在时刻x0解析答案解析答案解析答案解析答案说明此时运动员处于跳水运动中离水面的最高点处.说明此时运动员处于跳水运动中离水面的最高点处.类型二导数的概念解析答案例2

利用导数的定义求函数f(x)＝－x2＋3x在x＝2处的导数.反思与感悟类型二导数的概念解析答案例2利用导数的定义求函数f(x)解由导数的定义知，函数在x＝2处的导数而f(2＋Δx)－f(2)＝－(2＋Δx)2＋3(2＋Δx)－(－22＋3×2)＝－(Δx)2－Δx，反思与感悟解由导数的定义知，函数在x＝2处的导数而f(2＋Δx)－f求一个函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的步骤如下：(1)求函数值的变化量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；反思与感悟求一个函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的步骤如下：反思与感跟踪训练2

求函数y＝3x2－2x在x＝1处的导数.解析答案解Δy＝3(1＋Δx)2－2(1＋Δx)－(3×12－2×1)＝3(Δx)2＋4Δx，返回跟踪训练2求函数y＝3x2－2x在x＝1处的导数.解析答案解析答案达标检测

12341.如果某物体的运动方程为s＝2(1－t2)(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2s末的瞬时速度为(

)A.－4.8m/s B.－0.88m/sC.0.88m/s D.4.8m/s解析物体运动在1.2s末的瞬时速度即为s在1.2处的导数，利用导数的定义即可求得.A解析答案达标检测 12341.如果解析答案12342.作直线运动的一物体，其位移s与时间t的关系为s＝3t－t2，t∈[0，＋∞)，则其初速度是(

)A.0 B.3 C.－2 D.3－2tB解析答案12342.作直线运动的一物体，其位移s与时间t的关3.设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于(

)A.2 B.－2 C.3 D.不确定解析答案1234又f′(1)＝2，所以a＝2，故选A.A3.设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于()解析答案12344.一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是(

)A.7米/秒 B.6米/秒C.5米/秒 D.8米/秒C解析答案12344.一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其利用导数定义求导数三步曲：(1)作差：求函数值的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；返回规律与方法简记：一差，二比，三趋近.利用导数定义求导数三步曲：返回规律与方法简记：一差，二比，三团Tiffany，a16­year­oldgirl，wasveryshy.LastSeptember，herbestfrien“IwasreallysadthemomentIheardthebadnewsandIdidn'tknowwhattodo，”Tiffanyrecalled.“Ishutmyselfinmyroomforawholeweek.ItwasthenthatmyaunttookmetoasportscluboneSaturdayandIsawsomanyyoungpeopleplayingdifferentkindsofsportsthere.Isignedupforabeginner'scourseinvolleyballandsincethenIhavebeenplayingthissport.NowIpracticetwiceaweekthere.ItiswonderfulplayingsportsinthisclubandIhavemadelotsoffriendsaswell.2”Themostbasicaimofplayingsportsisthatyoucanimproveyourhealthevenifyouarenotverygoodatsports.Besides，youcangettoknowacircleofpeopleatyouragewhileplayingsports.3Sinceshejoined