一元二次不等式 题型复习讲义-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

-PAGE3-一元二次不等式知识点复习：一、一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．(2)求出相应的一元二次方程的根．(3)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集．二、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系解一元二次不等式或，可利用一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系．一元二次不等式的解集如下表所示：判别式二次函数的图象一元二次方的根有两相异实根有两相等实根没有实数根不等式的解集或且不等式的解集3、一元二次不等式恒成立的充要条件恒成立补充知识点：高次不等式的解法解高次不等式时，只要一边为0，另一边可分解为一次或二次的积式的解法用穿根法，要注意穿根时“奇过偶不过，从右往左穿”．一元二次不等式典型题型题型一：求一元二次不等式的解集方法：（1）二次项系数归正，化成一般形式；（2）求相应的一元二次方程的根；（3）根据相应二次函数的图象与轴的位置关系（数形结合），确定解集.例题：1、解下列不等式：（1）；（2）.(3)2x2＋4x＋3＞0；(4)－3x2－2x＋8≥0；（5）＞1.2、不等式x2-5x+6≤0的解集为______.3、函数的定义域是.4、若a＜0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解是()．A．x＞5a或x＜－a B．x＞－a或x＜5aC．5a＜x＜－a D．－a＜x＜5a5、若关于x的不等式－eq\f(1,2)x2＋2x＞mx的解集是{x|0＜x＜2}，则实数m的值是__________．题型二：解含有参数的一元二次不等式方法：（1）对二次项的系数分进行讨论；（2）当时，对判别式，分进行讨论；（3）当时，对两根，分，进行讨论．注意不要忽视对其中的参数恰当地分类讨论，尤其是涉及形式上看似二次不等式，而其中的二次项系数中又含有参变量时，往往需要针对这个系数是否为零进行分类讨论。例题：1、解关于的不等式.2、已知常数a∈R，解关于x的不等式ax2－2x＋a＜0.3、已知，解关于的不等式.题型三：一元二次不等式恒成立问题方法：二次不等式恒成立问题，一般转化为相应的是函数的图象始终在轴上（下）方，利用根的判别式.1、已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________.2、已知不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围为.3、如果关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.4、若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是________；5、若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．6、设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围．题型四：一元二次不等式的实际应用方法：写出题目中所体现的二次函数关系，转化为一元二次不等式求解，特别注意所求解的实际意义。1、某产品按质量可分成6种不同的档次，若工时不变，每天可生产最低档次的产品40件，如果每提高一个档次，每件利润可增加1元，但每天要少生产2件产品．(1)若最低档次的产品每件利润为16元，则生产哪种档次的产品所得到的利润最大？(2)若最低档次的产品每件利润为22元，则生产哪种档次的产品所得到的利润最大？2、某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍．(1)用