四年级下册数学教案 - 数学好玩“优化”北师大版

“优化”教学实录与评析方晓菁教学内容：北师大版《义务教育教科书·数学》四年级下册第81~82页。教学目标：1.经历从优化的角度解决实际问题的过程，从解决问题的多种方案中寻找最佳方法，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。2.感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和合理安排时间的意识。3.知道可以根据事件的具体情况对事件的顺序进行合理安排，以达到提高效率的目的。4.通过实际动手操作锻炼学生思维的条理性，激发学习兴趣，积累数学基本活动经验。教学重点：尝试合理安排时间的过程，在比较中寻求最优策略，在体验中感悟最优思想。教学难点：掌握合理安排事情的方法，感悟运筹思想。教学准备：课件、圆片、卡片。课前活动：课前播放音乐《我的好妈妈》，让学生边听音乐边休息放松。教学过程：一、联系生活，谈话导入师：刚才我们听的儿童歌曲里，小同学为妈妈做了一件什么事？生：倒茶。师：那你在家为父母做过哪些事呢？学生列举。师：真棒，原来大家都这么勤快，这么体贴父母，勤劳和孝敬父母是中华民族的传统美德，希望大家继承和发扬。师：你为父母沏过茶吗？生：沏过。师：既然同学们有过沏茶的经历，那谁来说一说沏茶需要做些什么事呢？生：洗茶杯、找茶叶、烧水……学生一边回答，教师一边按学生说的在黑板一角分别贴上板书卡片，课件依次出示图片。师：原来要做这么多事，烧开水时一定要注意安全。星期天一早，淘气也为妈妈沏了杯茶，并且将做这些事所需要的时间记录了下来。课件出示：1分钟1分钟1分钟【评析】教师从学生耳熟能详的音乐导入，既让学生以轻松愉悦的心情开始学习，又恰到好处地对学生进行了传统美德教育。一步一步引导学生依据生活经验回顾亲身经历，激发学习兴趣。二、自由合作，探索新知1.沏茶活动。师：我们做事情要按一定的顺序，沏茶的工作应该先做哪些、后做哪些？学生边答，教师边请学生将板书卡片依次排列。师：如果把做每一项工作所需的时间加起来总共是多长时间？生：14分钟。师：你有没有节省时间的方法呢？同桌交流一下想法。生：在烧水的时间里可以洗茶杯，还可以找茶叶。师：这两件事可以同时做吗？生：不能，我们可以先洗茶杯，再找茶叶，也可以先找茶叶，再洗茶杯。师：（指着黑板）你能把黑板上的顺序进行调整吗？再算算所用的时间，节省了吗？节省了哪些时间？生：总共用时11分钟，节省了洗茶杯、找茶叶的3分钟。师：太棒了，像这样将事情有序合理安排，从而节省时间的方法，在数学上称之为优化。（板书课题）【评析】进行沏茶活动的过程中，教师引导学生从生活经验中先回忆沏茶的工序有哪些，再引导学生按一定的顺序安排，让学生充分体验从无序到有序的思考、探索过程，引导学生讨论、交流、比较，始终让学生处于主动思考的最佳状态，并从中深刻地理解节省时间的道理，理解最优方案。2.烙饼活动。师：仅仅用了11分钟，妈妈就喝上了热腾腾的茶，心里可美了。看到淘气如此能干，妈妈便来到厨房，拿出已经和好的面准备烙淘气最喜欢的饼来奖励他。师：请看屏幕，从图上你获得了哪些信息？生：每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。师：“只能”是什么意思？生：锅里最多放2张饼。师：放3张饼行不行？生：不行。师：放1张饼行不行？生：行。师：也就是说，只能是指不能超过2张饼。师：再看看妈妈说了什么？课件出示：如果烙2张饼，可以怎么烙？师：如果烙2张饼，可以怎么烙？需要多少时间？同桌讨论一下。生：我2张饼一起烙，用了6分钟。师：还有不同的方法吗？生：我用了12分钟，是1张1张烙的。师：你们喜欢谁的方法？为什么？生：喜欢第一位同学的方法，因为更省时间。师：同样是烙2张饼，为什么会有不同的时间？第二种方法烙饼的时间长的原因在哪？生1：每次可以同时烙2张饼，如果锅里只放1张饼便浪费了时间。生2：2张饼一起烙，锅里的空间就被充分利用，节省了时间。生3：1张1张地烙，锅的空间没有被充分利用，浪费了时间。师：非常棒，1张1张地烙既浪费时间，还浪费资源，所以说充分利用锅的空间，2张饼同时烙更节省时间。时间宝贵，我们要珍惜，资源也宝贵，我们要节约！师：好，我们用双手来体验一下这种烙法：伸出你的双手，手心一面当作饼的正面，手背一面当作饼的反面，桌面当作锅底，每拍桌面一次表示经过1分钟。预备，开始。学生活动。师：总共用时几分钟？生：6分钟。师：你还有没有更快烙好2张饼的方法？生：没有了。师：确实没有了，像这样同时烙2张饼的方法，就是我们烙2张饼的最优方法，你学会了吗？生：学会了。师：那我现在多烙些，烙4张饼呢？你能不能快速找到它的最优烙法？生1：2张2张地烙。生2：先烙2张饼的正面，再烙它们的反面，烙好后再用同样的方法烙另2张饼。教师边板书，边引导全班阐述烙法。2张4张2张师：我们把同学们想出的这种方法取个名，就叫分组法吧。（板书：分组）用这种方法将每2张饼都用最优的方法来烙，4张共用多少时间？生：12分钟。师：那如果烙6张饼呢？需要多少时间？生1：还是2张2张地烙，总共用18分钟。生2：分成3组来烙，每组要6分钟，总共18分钟。师：真棒，8张呢？多少时间？生：24分钟。【评析】教师将双数张饼的教学设计在烙饼问题的第一环节，有效地降低了学生学习的难度，激发了学生的学习兴趣，通过动手拍一拍让学生深刻地理解并掌握同时烙的合理优化，并引导学生小结出分组的方法，强化了学生的条理性思维。师：厉害！看样子烙双数张饼的方法难不住大家了。生：要烙单数张饼呢？师：对，心有灵犀，我们来看看妈妈说了什么？课件出示：烙3张饼呢？怎样才能尽快烙好？生：烙3张饼呢？怎样才能尽快烙好？师：“尽快”什么意思？生：就是最快的，用最少的时间。师：现在请同桌二人为一小组，先阅读活动要求，再取出学具袋里的3张圆片当作这3张饼，合作烙一烙。课件出示：活动要求：（1）同桌二人为一组，合作摆一摆烙法。（2）派一人记录好共烙了几次，每次锅里有几张饼。（3）计算出所用总时间，音乐停活动结束。学生活动，教师巡视。师：请各组同学到黑板上来用老师准备的圆片展示你们小组的烙法。学生反馈：（1）第一小组生1展示并阐述烙法；生2记录每次时间，总共用时12分钟。（2）第二小组生1展示并阐述烙法；生2记录每次时间，总共用时9分钟。师：你们喜欢哪组同学的烙法？为什么？生：喜欢第二组同学的烙法，他们更省时。师：同学们讨论一下，为什么第二种烙法会节省那么多时间呢？学生描述。师：我们再来看看第一种方法，第一次锅里有几张饼？第二次、第三次、第四次呢？第二种方法，第一次锅里有几张饼？第二次、第三次呢？仔细思考一下，你发现节省时间的原因在哪了吗？生：当锅里只烙1张饼的时候就会浪费时间，第一组同学第一次、第二次烙饼时锅里同时烙了2张饼，第三次、第四次烙饼时锅里只有1张饼，而第二组的同学每一次锅里都始终有2张饼，所以他们的烙法更省时。师：简直讲出了我的心声，咱们握个手。生活中我们经常看到第一种烙法，但第二组同学用到了数学中的合理安排，便使我们节省了时间，节约了能源。师：现在请同学们拿好学具中的3张饼，再次跟着课件一同体验一次烙法。师：总共烙了几次，共用时多少分钟？生：共烙了3次，用了9分钟。师：还有没有更省时的方法？生：没有了。师：确实没有了，这就是烙3张饼的最优方法，你们学会了吗？生：学会了。师：学会的同学请把手中的圆片放回学具袋。接下来的任务就要求你们动脑了。师：（一手拿2张圆片，一手拿3张圆片）我们刚刚学会了烙2张饼的最优方法，又学会了烙3张饼的最优方法，现在我要烙5张饼（两手做出合拢的动作），看谁能最快速的算出来，动脑想一想。生：15分钟。师：这么快，怎么算出来的？生：其中2张饼用烙2张的最优方法，还有3张饼用刚才学的方法。师：你真是太聪明了。将烙2张饼的最优方法和烙3张饼的最优方法组合，便达到了烙5张饼的整体优化。烙7张饼呢？生：21分钟。师：请同学们现在仔细观察表格中饼的张数与烙饼的次数，它们之间有什么联系吗？生：我发现有几张饼就要烙几次。师：那它们与烙饼所需的总时间之间又有怎样的规律呢？生：我发现烙几次就用几个3分钟。师：（小结）因为只烙1张饼是需要烙2次的，所以当饼的张数大于1，且每次只能烙2张的情况下，烙几张饼就需要烙几次，所用的时间就是几个3分钟。【评析】从探究烙2张和3张最省时的方法入手，让学生独立思考、小组合作，探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间，学生由操作到摆脱学具总结出方法，由形象思维到抽象思维，层层深入，渗透转化思想。烙单数张饼是这节课的难点，教师通过引导学生动手操作、合作交流、现场展示等多种形式，充分借助多媒体的直观演示，让学生轻松地内化。师：我们班的同学太了不起了。吃饱了香喷喷的烙饼后，淘气便陪妈妈来到我们景德镇著名的陶溪川，这里不但景色怡人，还处处蕴藏着浓厚的陶器文化。他们不仅观赏到了一个个精美的瓷器，还参观了制瓷工坊。在工坊中，聪明的瓷业工人创造的一种瓷器抛光机器，吸引了淘气。大家看看这种机器有什么特点？生：瓷器抛光机器每次可以同时抛光2个盘子，两面都要抛，每面需要4分钟。师：问题来了，抛光3个盘子最快需要多少时间？生：12分钟。师：你怎么这么快就算出来了？生：我是用刚才烙饼的方法，3×4=12（分钟）。师：11块呢？生：44分钟。师：20块呢？100块呢？生：80分钟，400分钟。师：瞧瞧，合理的优化不仅节省时间，还提高了工人师傅的工作效率。【评析】这是巩固练习环节，教师将学生从抽象的数学思维直接引领到生产生活中，不仅将地域文化渗入课堂，还进一步使学生领悟到解决问题的最佳方案，从而理解优化思想，很好地培养了学生的优化意识。师：参观完工坊，淘气在回家的路上碰到了他的同学。课件出示学生为了节省时间边走路边看书的图片。师：大家看，这位同学的做法怎么样？生：不好，很危险，对眼睛不好。师：对，要注意安全并保护视力，他虽然也节约了时间，但却不是合理的优化。到家后，看看