2016物理下课件-8恒定电流磁场

普通物理学（下）张复旦大学计算机科学技术学院号：185-0213-9010：M-：wqz

科研地址：张江校区计算机楼314TA

徐敏婕,习题课：H4401

136-0174-1022;

杨 同，习题课：H4403

188-0191-1066

16/3/15普通物理学2密不可分的物理与数学

17世纪，伽利略和

勒的一系列物理学发现，导致古典数学向现代数学的转折

25岁以前的伽利略就开始作了一系列实验，发现了许多有关物体在地球引力场运动的基本事实，最基本的是落体定律

勒在1619年前后归纳为著名的行星运动三大定律。

这些成就对后来的绝大部份的数学分支都产生了巨大影响。伽利略的发现导致了现代动力学的诞生，

勒的发现则产生了现代天体力学。16/3/15FudanUniversity3积分思想的渊源

求积问题就是求图形的面积、体积问题。

该问题的历史十分悠久，可以追溯到古代各个文明对一些简单图形进行的求面积和体积，比如求三角形、四边形、圆或球、圆柱、圆锥等等的面积或体积，以及17世纪欧洲人对圆面积、球体积、曲边三角形、曲边四边形等的面积的计算。

直到牛顿和莱布尼兹建立微积分才从根本上得到了解决。

求积问题是促使微积分产生的主要因一。16/3/15FudanUniversity416/3/15FudanUniversity5微分思想的渊源

微分学主要来源于两个问题的研究，一个是作曲线切线的问题，一个是求函数最大、最小值的问题

费马处理这两个问题的方法是一致的，都是先取增量，而后让增量趋向于零。

只有牛顿和莱布尼兹才把这一问题上升到一般概念，认为这是一种不依赖于任何几何的或物理的结构性运算，并给予特别的名称－微积分。16/3/15FudanUniversity6实践，促进了微积分发展

已知物体运动的路程和时间的关系，求物体在任意时刻的速度和加速度。反过来已知物体的加速度与速度，求物体在任意时刻的速度与经过的路程

求曲线的切线：例如在光学中，透镜的设计就用到曲线的切线和法线的知识。在运动学问题中也运到曲线的切线问题，运动物体在它的轨迹上任一点处的运动方向，是轨迹的切线方向。

求函数的最大值和最小值问题：在弹道学中这涉及到

弹的射程问题，在天文学中涉及到行星和

的最近和最远距离

求积问题：求曲线的弧长，曲线所围区域的面积，曲面所围的体积，物体的重心。其中的某些计算，在现在看来只是微积分的简单练习，而过去曾经使希腊

为头痛。16/3/15FudanUniversity716/3/15FudanUniversity8牛顿的历史功绩

科学巨人，是人类历史上最伟大的物理、数学家之一

莱布尼兹评道：

“从世界开始到牛顿生活的年代的全部数学中，牛顿的工作超过了一半。”16/3/15FudanUniversity9莱布尼兹与微积分的诞生

牛顿创立微积分主要是从运动学的观点出发，而莱布尼兹则从几何学的角度去考虑

莱布尼兹是数学史上最伟大的符号学者。他在创造微积分的过程中，花了很多时间去选择精巧的符号。

1675年引入了现代的积分符号∫，用拉丁字Summa的第一个字母S拉长了表示积分

发明数学名词，例如“函数”（function）和“坐标”（coordinate）等第八章

稳恒电流的磁场§8.2

磁感应强度§8.3-萨伐尔定律10大学物理(下)星期二一、基本磁现象最早发现磁现象：磁石吸引铁屑中国公元前约30年春秋战国时期—（上有磁石者，下有铜金)沈括中国十一世纪指南针Magnetism

Term

comes

from

the

ancient

Greek

city

ofMagnesia,

at

whi

any

natural

magnets

were

found.

Anatural

magneticmaterial

Fe3O4.11大学物理(下)星期二1.早期阶段（磁铁

磁铁）天然磁铁（吸铁石）能吸引铁、镍、钴等物质。条形磁铁的两端称作磁极，中部称作中性区，将条形磁铁的中心支撑或悬挂起来使它能够在水平面内运动，则两极总是指向南北方向分别称作S极和N极。对基本磁现象的认识可以分成三个阶段：12大学物理(下)星期二2.

条形磁铁与地球磁场之间以及条形磁铁之间的相互作用说明同号磁极相互排斥，异号磁极相互吸引。3.

进一步分析发现，将一磁铁可

以一直细分成很小很小的磁铁，而每一个小磁铁都具有N、S极。自然界中有独立存在的正电荷

或负电荷，但迄今却未发现独

立的N、S极。13大学物理(下)星期二范阿仑辐射带V

len

belts地轴宇宙射线的带电粒子被地磁场捕获，绕地磁感应线作螺旋线运动，在近两极处地磁场增强，作螺旋运动的粒子被折回，结果沿磁力线来回振荡形成范阿仑辐射带。当

黑子活动引起空间

磁场的变化，使粒子在两极处的磁力线引导下，在两极附近进入大气层，能引起美妙的北

。14大学物理(下)星期二运动的电荷？磁现象与电现象有没有联系？静电场的电荷奥斯特实验(1820.7)小磁针在通电导线周围受磁力作用发生偏转I磁性

于电荷的运动电流的磁效应电流磁铁，电流电流H.C.Oersted丹麦物理学家磁场力首次揭示了电与磁之间的联系！16大学物理(下)星期二安培实验（1820年及以后）I1I2I1I2SNIF（a）载流导线受磁力作用而运动（b）两平行载流导线间有相互作用力17大学物理(下)星期二安培分子电流假说（1822）一切磁现象的根源是电荷的运动。物质磁性的本质是在磁性物质分子中，存在着分子电流。分子电流相当于一个基元磁铁，物质的磁性取决于内部分子电流对外界磁效应的总和。说明了两种磁极不能单独存在的原因。当时人们并不了解原子的结构，因此不能解释物质

的分子环流是如何形成的。现在大家都知道，原子是由带正电的原子核和绕核旋转的负电子组成。电子不仅能绕核旋转，而且具有自旋。在分子、原子等微观粒子内电子的这

些运动等形成了分子环流，这就是物质磁性的基本来源的经典解释。18大学物理(下)星期二19电现象与磁现象密切相关产生磁场的“源”：运动电荷传导电流永磁铁（分子电流）静电荷产生电场，电场对静电荷产生电场力运动电荷既能产生磁场，也能受磁场力的作用二、磁感应强度B磁场是给运动电荷作用力的场物质，所受磁力的两个极值fmax

和0来定义。用试探运动电荷，在某场点(1)B

的定义qvfmaxB

大小：!方向：运动正电荷受力为零时其速度的方向（即小磁针

时N

极的指向）2016/3/15FudanUniversity21BFv+q!!F

v矢量表述：右手螺旋法则确定B的方向：F

qv!

B1T=104

GaussTesla

单位的量级地磁场

0.5

Gauss

=

5

x

10-5

T电磁铁0.1-1

T超导磁铁>10

T原子核附近104

T脉冲星表面108

TB的单位：N

s

/

C

m即Tesla(T)

特斯拉228-3—萨伐尔定律载流导线的磁场I23大学物理(下)星期二点电荷点电荷系(带电体)!

!E

dE元电流电流(载流体）!

!B

dB思路24大学物理(下)星期二真空中，任一载流导线上任取电流元

Id

!

，其在l空间某点P

处产生的磁场的磁感应强度dB大小为：r

2dB

k

Idl

sin

(0

1800

)dBPrIIdl=90时dB取最大值—萨伐尔定律(1820)25大学物理(下)星期二!!!!

!成的平面。B

//dl

r方向：垂直于Idl

和矢径r所组!式中：

为电流元Idl

与矢径!的夹角（小于1800）。r7

1071

4

10

H

m

4

10

T

m

A

在国际单位制中—真空磁导率k

04(T

m

A1)r2dB

k

Idl

sinIIdlpr线电流26大学物理(下)星期二矢量式：r3r

2!Idl

r!dB

0404

Idl

rˆ

—

－萨伐尔定律27大学物理(下)星期二16/3/15FudanUniversity28线电流：元电流线电流 面电流 体电流任何载流体的

B

分布!

!B

dB

4

0

Idl

rˆ

r

2Ip

rIdl线电流运动电荷的磁场I

q

nvS在电流元Idl!内的带电粒子数：dN

nSdl代入

萨伐尔定律，得到每个带电粒子激发的磁场：r

3!

r

/

nSdl!dB

0

IdldN

4

!B

r3!!

0

4

qnvSdl

r/

nSdlr3!

!

04

qv

r!v与!l同方向S

ＩＩv＋v＋v＋v＋v＋vv＋v＋＋＋vdl

vdt

单位时间内通过的电荷，即电流电荷q相对观察者以速度v运动、若v<<c,则单个运动电荷在空间P点所激发的磁场为r304qv

rB

!"qP!BvrqP!Bvr等量异号电荷作同向运动时磁场相反，反向运动时磁场相同。星期二大学物理(下)31例:一段载流直导线的磁场设有一段载有电流I

的直导线，试计算。距导线a

处P

点的磁感应强度B解：建立如图坐标系，在载流直导线上，任取一电流元Idz，有毕-萨定律得磁感应强度大小为Idz

sinr

24dB

0OPaYXZdBIIdzr星期二32Idz

sinr

20

4B

dB

由图得z

actg

actgdz

a

csc2

dsinsin

r

a

a

所有电流元产生的磁场方向相同，所以为标量积分，即zOPaYXIIdzZ2r1dBr

2

Idz

sindB

040421cos1

cos

2

sin

2sin

04a

Isind04a

Ia2

Ia

csc

d所以有：

B

：1若导线为无限长时，1

0，2

，则B

0

I2a21

2B

0

I

4a

2

2若导线为半无限长时，

0，

，则33大学物理(下)星期二（4）其他例子：PPPO3若P点在载流直导线的延长线上，则B

034大学物理(下)星期二例:圆电流轴线上一点的磁场有一半径为R

，通电流为I

的细导线圆环，求其轴线上距圆心O

为x

处的P点的磁感应强度。4

r

2dB

0

Idl

sin

9004

r

2

0

Idl方向如图：dBr!,Idl

，所有dB

形成锥面。解：建立坐标系如图，任取电流元

Idl

，由毕—萨定律得IROPXdBdBrxIdlIdl

35大学物理(下)星期二若dB

dB

dB//由对称性分析得：B

dB

0!

!所以有B

B//

dB//

dB

sinr因为sin

R

,r

常量，所以有3032r0IR24r2Rdl

B

0IRROPXdBdBdBdB//rx

Idl

sin

900dB

0

4r

2