浙大课件-电介质物理-第3章

电介质物理-第3章电介质中的电荷转移X.M.

Chen

(

)Department

of

Materials

Science

&

Engineering,University,

Hangzhou

310027:

87952112; :xmWeb:http://m/xmchen3.1

电传导和电荷转移电介质中的载流子及其迁移电介质中总存在少量载流子(如本征激发或杂质激发的传导电子或空穴、离子、荷电胶粒、离子团、空间电荷等)，从而产生电导效应。设第i种载流子的电荷绝对值、浓度、迁移率分别为ei,ni,i,则每种载流子贡献的电导率为(3.1)总电导率(3.2)通常，载流子浓度和迁移率随温度T、电场强度E而变化，故(3.3)i一般来说，在低电场(E<105V·cm-1)时，ni和i只受温度影响(遵循欧姆定律)，而在高电场时，ni和i受电场影响变得显著(偏离欧姆定律)。i

ii=einii.

i

eini

i

.

eini

(T

,

E)i

(T

,

E).3.4

弱电场中的电流直流离子电导直流电子电导交流电导导电离子-Schottky

&

Frenkel缺陷晶体在绝对零度之上存在本征点缺陷:Schottky缺陷(空位式点缺陷)&Frenkel缺陷(填隙式点缺陷:空位-填隙离子).设晶体中含有N个相同离子,晶体体积与温度关系可忽略.产生一个空位所需能量Es定义为将晶体格点上的一个离子移至晶体表面所做的功,设Es与温度无关.体系能F=U-TS与空位浓度ns有关.在热平衡态下F应为极小,即(3.31)形成ns个空位,使内能增加U

ns

Es

.在N个格点中出现ns个空位的可能排列数为(3.32)(3.33)体系的熵因而增加S=klnPs.(3.34)(F

/

ns

)T

0.N!s

s(N

n

)!n

!sP

导电离子-Schottky

&

Frenkel缺陷因此,出现ns个空位时 能增量为F=U-TS=nsEs-kTlnPs.

(3.35)以式(3.33)与(3.35)代入(3.31)式,得(3.36)利用Sterling近似公式,当x很大时有ln(x!)=xlnx-x,于是(3.36)可近似为(3.37)(3.38)由于ns«N,近似地由上式得ns=Nexp(-Es/kT),(3.39)ssnEs

kT

(ln

P

)

0.

0.

s

n

N

ns

Es

kT

ln导电离子-Schottky

&

Frenkel缺陷类似地可以求出填隙缺陷的浓度.形成填隙缺陷的能量Wf定义为将晶体中格点上一个离子移至填隙位置所需的能量.由于同时产生一个填隙离子和一个空位,熵的变化S将由两部分组成:nf个空位出现于N个格点上的排列方式数为Pf,nf个离子出现于Ni个空隙位置的排列数Pi.故S=klnPf+klnPi.即(3.41)N!

Ni

!

(3.40)

k

ln

.(N

nf

)!n

f

!

(Ni

n

f

)S

k

ln若设nf«N,nf«N

i,

则由 能极小条件可得nf

(NNi

) exp(Wf

/

2kT

).1/2液体或非晶固体中分子的离解设中性分子浓度为N0,其按AB→A++B-离解时,单位体积离子数ni增加速度为(3.43)其中K0为反应速度常数.另一方面,离子A+和B-复合时使离子浓度减少速度为因为复合速度比例于A+和B-的浓度,故上式右边出现ni的平方.当反应达到平衡时,(3.44)由此的分子的离解度(3.45)0

a

0

0

N

kT

exp(E

/

kT

)

K

N

,dt

dni2i

idn

/

dt

n

.1/2

1/2i

0

0

0

an

(N

K

/

)

(N

kT

/

)

exp(

E

/

2kT

).K

n

/

N

(kT

/

N

)1/2

exp(

Ea

/

2kT

).0

0离子迁移率程及平均(3.46)时间之关系为(3.47)其中,q-离子电荷,m-离子质量.当离子沿E方向平均迁移速度远小于平均热运动速度时,(3.48)故迁移率(3.49)在凝聚态物质中,离子迁移通常要跳跃势垒.单位时间跳跃次数可写为=0exp(-Ed/kT),

(3.50)其中,Ed-,0-离子在平衡位置的振动频率.在气态物质中,离子的热运动平均速度,平均

v.在外电场中,离子沿电场E方向的加速度为a

qE

/

m1vd

a

qE

/

2m,2

vd

/

E

q

/

2m.离子迁移率如图3.12所示,外电场E使正离子A和B的势能变化了±qE/2,其中为AB之间的距离.于是有电场时,式(3.50)变为(3.51)(3.52)(3.53)(3.54)与E无关,但随T近似指数地增大.(A

B)

0

exp[(Ed

qE

/

2)kT].沿E方向的迁移速度vd

(

A

B)

(

A

B)

,vd

20

exp(Ed

/

kT

)

sinh(

Eq

/

2kT

).弱电场中Eq

«2kT,故上式近似为vd

E,其中迁移率kT0

2

d

q

exp(E

/

kT

)电介质中的传导电子电介质中载流子的产生,可以是由于本征或杂质的热激发,从而出现传导电子与空穴.但外电场、辐照、碰撞电离等也会产生体内载流子。热平衡态下，非金属材料中本征载流子浓度可由Fermi分布函数得到。(3.55)其中，f(E)为电子占据能级E的概率，Ef为Fermi能级,k为Boltzmann常数。当(E-Ef)»kT时，Fermmi分布公式(3.55)变为Boltzmann分布公式(3.56)f

(E)

exp(Ef

/

kT

)

exp(E

/

kT

)

A

exp(E/

kT

),常称这种分布为Fermi分布的尾区(参看图3.13(b))。在导带的能量区间dE中,若单位体积内的状态数目为D(E)dE,则在dE间的电子浓度为dn=f(E)D(E)dE.导带中的传导电子浓度为(3.57)其中E0为导带底部边缘的能量,Em为电子可能占据的最高能级.exp[(E-E

f

)kT

]

11f

(E)

n

mf

(E)D(E)dE,EE0电介质中的传导电子导带底部的态密度可近似地表示为(3.58)因此,(3.57)式的积分给出(3.59)其中,Nc可理解为导带底部的等效态密度,me*为传导电子的等效质量.用类似方法可得价带顶部的传导空穴浓度(3.60)Nv为价带顶部态密度,Ev为价带顶部能量,mh*为传导空穴的等效质量.对于完整无杂质的理想晶体,电中性条件要求n=p.故本征载流子浓度(3.61)其中Eg=Ec-Ev即禁带宽度.此时Fermi能级近似在禁带中部,即Ef=(Ec+Ev)/2.1e

cD(E)

(2m*

/

)3/2

(E

E

)1/2

,2

23/222

)

,kTc

e,

N

2(m

kT

/

2

Ef

Ec

n

Nc

exp

2

3/2*

)

,kTv

h,

N

2(m

kT

/

2

Ev

Efp

Nv

expi

c

v

gn

n

p

(N

N

)1/2

exp(E

/

2kT

),电介质中的传导电子对于搀杂和有缺陷的材料,电子可以由施主能级提供,而空穴也可由受主能级提供;此时,n≠p.但由热平衡条件可以求出关系式(3.62)对于n型材料,Ef靠近Ec;这时n增大而p减小.对于p型材料Ef靠近Ev;这时p>n.但任何情况下np=n

2的关系不变.i缺陷能产生局域态-陷阱能级,被 的电子或空穴不能参与导电.设单位体积势能间隔的(3.63)(3.64)其中Nt和Pt均与E有关,这时材料电中性的条件为:n+nt=p+pt.图3.13定性给出绝缘体或本征半导体的能带,分布函数f(E),电子态密度De,和空穴态密度Dh.np

n2

N

N

exp(E

/

kT

).i

c

v

gcvcv电子陷阱数为Nt,空穴陷阱数为Pt;则被 的电子数nt和空穴数pt分别为EEEttp

[1

f

(E)]PdE,Ettf

(E)NdE,n

电子电导率根据电子能带结构,可将电导划分为如下几种类型:扩展态电导

eN(Ec

)kTc

exp[(Ec

Ef

)

/

kT

].其中,c为平均迁移率.(3.70)带尾态电导(3.78)Fermi能级处于定域态的电导(3.84)(3.85)小极化子的迁移(3.93)6C

exp[(EA

Ef

W

)

/

kT

],c0

hop

phe2

R2

N

(E

).

1

s0

hophop

kT

E.30

fT

/

kn(E

)

T

T

1/4

exp

0

,2exp(Wh

/

kT

).ea2

ea

2

JkT

WhkT

pol

kT

Ph

交流电导关于材料导电的机理可以从交流电导率得到.通过特性的不同可以预示载流子在扩展态内运动,亦或在定域态内跳跃.如果被激发的载流子穿过迁移率边进入扩展态,电导率至少在频率范围至108Hz时与频率无关.电导产生于声子促进定域态间跳跃时,电导率随频率增加.对于靠近Ef的跳跃电导(3.94)式中,ph为声子频率,约为1013s-1,a-1为定域态半径.()随温度T线性变化;因为存在[ln(ph/)]4项,ln()~ln()的斜率并非常数,其随的增加稍微下降.3

/

)]4

,f

ph2

2

5

()

e

kT[N

(E

)]

a

[ln(3.5

强电场中的电流电极效应热电子发射场助电子热发射电子隧道发射体效应电极效应-热电子发射金属的电子模型可以满意地描述电子从金属至真空中的热电子发射.首先假设,金属中的电子必须克服金属表面的势垒才能进入真空中(图3.24).其必要条件是电子沿x方向的速度分量必须达到下式定义的临界速度.(3.102)其中,为金属的功函数EF为Fermi能级热电子发射电流密度(3.105)h

3这就是著名的Richardson

方程,

式中A=[4em/h3]k2=1.2x106Am-2K-2,

称为Richardson系数.j

4em

(kT

)2

exp(

/

kT

)

AT

2

exp(

/

kT

).2

2m

m2

2x

x0

F

0

E

,v

v

E电极效应-场助热电子发射强电场下绝缘体中的载流子可以来自金属电极.在高温下金属中的

电子可以离开电极形成电子热发射,Rechardson方程描述了次过程.极强的电场也可以将电子从金属中拉出来形成场致发射(用Fowler-Nordheim方程描述).在中等温度和中等强度电场作用下,可以出现由Schottky方程描述的场助发射.当电子离开金属表面至距离x时,若0<x<x0≈10-7cm,则电子主要受短程力FA作用.当x>x0时,电子主要受长裎力Fi的作用.Fi是一种静电力.一个电子位于真空中x处,电导率很大的金属表面上将感应产生一个正电荷.它对电子的作用力与在电子的镜像点(-x)处的真正的正电荷的作用相同.镜像静电力为Fi=-e2/40(2x)2,

x>x0.(3.106)电子在镜像电荷场中的势能(3.107)故电子的势能函数可写为(3.108)其中,E0=V().0),(4

xexx,0ixF

dx

2

/

40,

x

x

,016

xe20V

(x)

E

电极效应-场助热电子发射若设金属 势能为零,则V()=E0=EF+E0应等于两个积分之和(3.109)镜像力对E0和功函数均有贡献.若存在(-x)方向的电场E,则(3.108)变为V(x)=E0-eEx-e2/160x.由此得到V(x)取极大值之位置xm=(e/160E)1/2,其值一般约为纳米量级.相应的V(xm)值为Vm=E0-(e/160E)1/2,从图3.25看出,外场等效地将功函数降低了=

(e3E/40)1/2.(3.110)(3.111)(3.112)(3.113)00x00E

ixAF

dx

F

dx.电极效应-场助热电子发射定义有外电场时之功函数为(E)=,这时只要金属中电子沿x方向的动能(3.114)(3.115)它就可以穿越图3.25的势垒离开金属形成场助热发射电流.以(E)代替,方程(3.105)可改写为(3.116)以(3.113)代入上式,得(3.118)这就是Schottky方程,为Schottky系数.电极发射电流随E1/2指数上升.若E足够大,达到某个临界值Ec时,就会出现(3.119)(3.120)Ec约为108V·cm-1.当E增大至Ec时,必然伴随突发的发射电流.即时T→0K也不例外.122x

Fmv

E

(E).J

(T

,

E)

J

(T

,0)

exp(

/

kT

).E

/

kT

),J

(T

,

E)

J

(T

,0)

exp(1/20

(e3/4

)

,(Ec

)

0,2

,04e

3cE

电极效应-电子隧道发射实验表明,即使场强只达到Ec的1%,且温度很低,电子发射强度也相当强.Schottky发射无法解释这种现象.当E>106V·cm-1时,金属发射电子的另一种机制占主导地位,这就是场致发射.按照量子力学原理,即使公式(3.115)中电子的动能低于势垒,它也能以一定概率势垒而离开金属电极.令(3.121)场致发射电流可写为(3.122)其中)为透射系数.利用量子力学的Wentzel-Krammers-Brillouin近似方法,Nordheim计算出为Nordheim函数,其值在0与1之间.2

F

x

F21

E

E

mv

E

/ekxTp)(]1dl(n,23J

T

E(),

emkT2

FE

EE0

e33/2

4

(2m)1/2

E(E0

E

)

,

(E

)

exp

3

eE电极效应-电子隧道发射在T≈0K的低温下,按照Fermi统计>0(E┴>EF)的态都未被占据,故(3.122)的积分上限为=0,而下限可用=-代替.注意这时总有<0,在T→0K时有近似式(3.125)(3.126)在场致发射中,≈0附近的电子贡献最大.故可在=0将式(3.123)作级数展开.积分结果的到(3.127)这就是Fowler-Nordheim方程,其中(3.128)(3.129)公式(3.127)和Richardson公式(3.105)相似,只是电场E取代了温度T的作用.J

(0,

E)

ln[1

exp(

/

kT

)]

/

kT

,0

(

)d

.em2 3

2

J

(0,

E)

3/2aE

2exp(0

/

E),0

(e E

/

).32m

,3

ea

e3

/16

2,

4体效应非晶态固体中因物理或化学缺陷破坏了理想完整晶体的长程有序,从而在禁带内出现按某种方式分布的陷阱能级.这些能级不仅影响载流子的产生或电介质过程,而且还会严重影响载流子的输运过程.的强电场可以使俘获了载流子的可电离陷阱的库仑势垒高度降低,从而更易

出 载流子参与导电,此效应称为Poole-Frenkel效应,或Schottky效应.当电子-空穴对与类施主陷阱靠近至某一距离时,外电场的增加可以减少其复合的概率,此效应称为昂萨格效应.此外,强电场作用下因电子碰撞电离还会产生雪崩效应(avalancheeffect).Poole-Frenkel效应如图3.26所示,电子陷阱的有效势垒高度随外电场线性变化.这时,载流子逃逸概率与外电场呈指数关系.当电场很强时,载流子向前跳出陷阱的概率剧增;而向后跳出陷阱的概率锐减至可以忽略.因此,有效迁移率与电场呈简单的指数关系

exp(eEa/2kT),其中,a为最近邻陷阱的距离.因此,电导率服从Poole方程.

exp(eEa/2kT),显然,这个模型过于简单.(3.130)(3.131)(3.132)其中假设了单个正电荷位于x=0固定位置上,容易求出上式的极限位置xpf=(e/40E)1/2,(3.133)0设电介质内固定位置的单个正电荷的库仑场形成了 电子的陷阱,附加外电场E后,其势垒曲线如图3.27所示.电子前进方向(势垒降低方向)的势能为e2V

(x)

exE4

xPoole-Frenkel效应以式(3.133)代入(3.132),得到(3.134)上式表明,电常数.电子逃逸的势垒降低了pf;其中pf称为PF系数.为材料的高频介电电Frenkel假设外电场很强,使向后方向电子势垒增高到接近无限大,故向后子成为不可能.实际上由于电介质厚度有限,势垒不会无限增高.图3.27给出子的有效势垒高度为(3.135)(3.136)式中N为可电离中心的浓度,n0为零电场时的 电子浓度.上式适用于本征或掺杂的非补偿半导体和绝缘体,其中载流子复合速率与n2成正比.但对于搀杂的补偿半导体,因为复合速率正比于n,式(3.136)变为(3.137)当温度足够高、可电离中心几乎全部电离时，PF效应不应出现。

pf

E

.1/2pf

e3

E

1/2

0

V

(xpf

)

e

pf

pf

E

.E

/

2kT

),热平衡时

的 电子浓度为n

N

exp(e

/

2kT

)

n0

exp(

pfn

N

exp(e

/

kT

).昂萨格效应昂萨格效应：强电场载流子复合的现象。昂萨格将载流子复合问题化为在库仑力与外电场E的共同作用下一个粒子的Brown运动问题。先考虑Brown运动的概率函数f的微分方程(3.138)在外电场作用下，库仑势垒为V(r)

=

(-e2/40r)-eErcos.(3.139)复合中心为原点，为位置矢r与电场的夹角。利用初始条件r=0,稳态(∂f/∂t=0)下的电离概(3.140)式中J1为虚宗量一阶Bassel函数,宗量为(3.141)

divexp

kT

gradf

exp

kT

.t

ef

kT

V

V

3!4!

41132

( )

...,1

(

)

(

)a2a2

a2P(0)

ia

/

2

2!

4

2!3!

4率P(E)可表示为P(E)

J1

(ia)

11/2e3E

pf

.kT

kT

0

a

昂萨格效应若改变为以r=r0为初始条件,则(3.140)式变为(3.142)其中

rc

=e2/40kT.若0≤r≤rc/2,则可视载流子为被

.将Poole-Frenkel方程(3.137)写成类似于(3.140)的形式,则有(3.143)(3.144)上式是a的指数函数,而昂萨格方程(3.140)则为a的幂函数.在强电场作用下两者有着类似的场强关系,但在相 场下后者给出的值比前者低1~2个数量级.1

1

P(0)

2!

4

P(E)

1

a2

c3!4!

4

1

3!

0

3!

0

...,

c

r

r

r

2r

21

a2

3

1

0

2!3!

4

rc

a2

2

2r

E

/

kT

)

exp(a).P(0)exp(

/

kT

)pfP(E)

exp(e

/

kT

)

exp(电子雪崩效应雪崩效应:当外电场足够强时,载流子与介质中分子碰撞而产生电离并放出电子.载流子的增加以进一步加剧碰撞电离,形成雪崩效应.电子使气体分子产生碰撞电离的条件为(3.145)其中v为电子速度,x为

程,Wi为分子的电离能.将一个电子在外电场中经过单位距离时产生的碰撞电离次数a称为碰撞电离系数.若气体中电子 程服从Boltzmann分布,则可求出a=APexp(-BP/E),

(3.146)其中A和B是常数,不随压力P及电场E变化.上式表明,a随E指数增加;而当P增加时a却存在极大值.故在一定气隙距离下,气体放电电压和压力P的关系曲线存在极小值.当介质中的电场为均匀恒定,则最简单的电子雪崩图象为电子数目按几何级数增加.故一个电子经过单位距离后将出现2a个电子.122imv

exE

W

,电子雪崩效应设单位时间从阴极单位面积上发射n0个电子,在离阴极距离为x处单位面积上穿过的电子数变为n(x).在x与x+dx之间碰撞电离产生的电子数dn

=

andx.若a与x无关,则n

=

n0eax,或一般地写为(3.147)(3.148)(3.149)上式表明,电子流密度随距离指数上升.通常a与E有关,雪崩现象出现于强电场条件下.0

0n

n

exp

x

adx.3.6

电介质中的空间电荷空间电荷来源及类型受陷电荷的

机理空间电荷效应空间电荷来源及类型空间电荷：电介质中局部区域、异质相间、以及电极/介质界面处存在的净的正电荷或负电荷。空间电荷之来源：偶极分子取向；宏观尺度上电荷分离；微观尺度上的电荷分离；电极注入之载流子。前三者为异极电荷(其表面电荷极性与极化电极的相反),而后一种称为同极电荷。空间电荷既可靠近电极表面呈面分布(如偶极极化及电极注入);也可在电介质内呈体分布(如电极注入，电荷分离);还可在体内呈丝状分布(例如电极注入或绝缘体中的放电通道)。电介质材料的不均匀性既可来自其本身的形态缺陷，也可来自非均匀外场(电场、温度场、压力场)。空间电荷之数学描述非均匀欧姆材料的稳态电荷密度，可借稳态时电荷守恒条件j为局部电流密度；Poisson方程·D=及电位移D=0E等关系求出。假设介电常数及电导率是各向同性的，电流密度的散度方程为(3.150)(3.151)(3.152)若及的梯度仅依赖于外界温度梯度，则(3.153)

dT

dT

通过计算d/dT及d/dT，即可估计电荷密度。t

j

0,

j

E

E

0.同理，Poisson方程为

D

0

E

0

E

.联合方程(3.150)及(3.151)，可得局部电荷密度

E.

d

d

T

E.受陷电荷的 机理-受俘获载流子的等温衰减假定高聚物电介质中含有单一能级的电子陷阱(空穴陷阱也一样),其陷阱深度Ht=Ec-Et.在温度T时,预先注入的受俘获电子从陷阱中逃逸到导带的概率(3.162)式中,0为电子企图逃逸频率;p为载流子在陷阱中的停留时间或陷阱中载流子的

.按照一级反应动力学理论,单位时间内受俘获载流子浓度nt的变化为-dnt/dt

=

Pnt

=nt/p,电子的复合过程,则单位时间内dn/dt

=

-dnt/dt

=

nt/p,(3.163)载流子浓度的变化为(3.164)若忽略从样品中x~x+dx区域内的陷阱逃逸的电子,在外电路形成的电流密度为(3.165)(3.166)式中,nt0为t=0时陷阱中载流子浓度;d为样品厚度.只要测出衰减电流-时间图形,作出lnP(T)-1/T或lnp(T)-1/T直线,即可由其斜率算出陷阱深度Ht,而将直线外推至1/T=0,即可得出0.P

1/

p

0

exp(

Ht

/

kT

),dt

d由上式解得衰减电流的时间关系

p

ddj(t)

e

dn

x

dx

ent

x

dx,j(t)

0pt

/

),exp(pten

d2受陷电荷的机理-热激电流这里电介质中受俘获的载流子性升温条件下的热过程.等温电流衰减相当于线性升温速率=dT/dt=0时热激电流的极限情况.反之,依据等温弛豫过程也容易建立热激弛豫过程.记Nc为导带的有效态密度,v为载流子的热速度,n为载流子的俘获截面,Nt为陷阱浓度,Ht为陷阱高度.再加热开始后某一时刻t,dn/dt

=

-n/-dnt/dt,载流子浓度的变化速率为(3.168)式中,为 载流子

,其决定于复合过程.式(3.168)右端第一项为 载流子的复合速率,第二项为受俘获载流子的变化速率)<nv>速率,第二项为(3.169)载流子的再俘获速dnt/dt=-ntn0exp(-Ht/kT)+n(N上式右端第一项为受俘获载流子的热率.由此构成的外电路中的电流密度j(T)

=

enE,(3.170)式中,E为电介质中的电场,它可能是偏压电场,空间电荷电场,或由两者共同决定的电场.热激电流密度j(T)的解析解只有在一些极限情况下,才能由方程(3.170)得出热激电流密度的解析解.(i)

快再俘获情况:

此时满足(N

)<vn>

»1/

(相当于再俘获概率远大于复合概率),

将方程(3.162)及(3.169)代入方程(3.168),经过某种近似处理,积分后得.(3.171)(ii)

慢再俘获情况:

此时(N

)<vn>

«1/

(相当于再俘获概率远小于复合概率),

类似地得出(3.172)(iii)高电场情况:陷阱中载流子在腿俘获后,在高电场作用下迅速到达电极,而不会存在再俘获及复合过程,故热激电流仅由退俘获过程决定.若忽略电极注入过程,则有(3.173)注意:(3.173)与(3.166)式是十分类似的,只是升温过程中,p不断变化,故将后者中指数项改用积分形式表示.0

exp

Ttt

c

exp(Ht

/

kT

)dT

.H

NcNtjT

T

0kT

Nten

N

E0

THt

kT

0

T

exp(H

/

kT

)dT

.t

j(T

)

en

E

expt0

0exp2()0t

00

exp

TT0tdT

.kT

ddt

ddnt

xjeTHHt

0kT

edn

dx热激电流密度j(T)的解析解上述三种极限情况的结果可表示为 形式(3.175)式中,A,B为常数,其意义如表3.2所示.表3.2

方程(3.75)中常数0j(T

)

A

exp

Ht

exp

TTtdT

,kT

B

HkT

快再俘获慢再俘获高电场Aent0NcE/Ntent0EEdnt0

/2BNc/NtA/Bent0Eent0Eednt0

/2受陷电荷的

机理-电场效应高电场电导中的Poole-Frenkel效应说明在等温条件流子从陷阱中的场助释放.此效应也可从非等温条件(热激过程)下热激电流峰温随内电场变化的位移的例子得到证实.对于热激电流极大值条件Ht

/kTm

=ln(BkTm

/Ht)2(3.179)的两端求微分,可以得出峰温的变化Tm与陷阱深度的变化Ht的关系Ht

Ht

=

(Tm

Tm)[1+1/(1+

Ht

/kTm)].通常Ht

kTm»1,一般在20~60之间,故上式可简化为HtHt

=Tm

Tm利用库仑型陷阱深度与内电场Ep的Poole-Frenkel关系(3.180)(3.181)(3.182)式中Ht0为零电场时之陷阱深度,若内电场Ep上升,则Ht下降.按(3.181)式热激电流峰温将移向低温.t

t0

pf

pE1/2

,H

H

受陷电荷的

机理-光效应不吸收热能只吸收光能也可使载流子激发,但所需的光电离能E0通常比相应的热电离能ET要大.这从Frank-Condon原理所代表的电子位形坐标图3.33可以清楚地看出.空间电荷效应-空间电荷极化考虑到电荷在不同介质层的界面、或者不均匀介质的界面、以及电介质/电极界面上的堆积或受陷必然导致宏观电场畸变，即产生界面极化或空间电荷极化。可以观察到Maxwell-Wagner指数型界面极化电流，或更复杂的如幂指数型及拉伸指数型极化电流。在极化过程中，几乎不可避免场活化离子电导、载流子注入及可能产生电荷的电化学反应。铁电体的偶极极化与空间电荷是相互稳定的。正是由于空间电荷的稳定作用，使破坏偶极子取向的温度高于产生偶极子取向的温度。空间电荷效应-击穿场强若简单地将空间电荷对电介质中局部电场El(x)的影响写成(3.183)(3.184)空间电荷的存在，将降低电介质的击穿场强。El

(x)

E

Esp

(x),式中E

为平均宏观电场，Esp(x)为空间电荷电场，它由Poisson方程确定0

spdivE

(x)

(x)

.空间电荷效应-空间电荷限制电流宏观物质通常可划分为一些相同的结构单元,每个结构单元应该是电中性的.若在相当于一个结构单元所占的体积内,或若干个这样的体积内正负电荷不能相互中和,则多余的电荷称为相应位置上的空间电荷.对于宽能隙、低迁移率的介质，当外加电场超过某特定值时，容易形成空间电荷限制电流(space

charge

limitedcurrent,SCLC).这时，电流受材料本身出现的空间电荷所限制，而不受注入载流子的电极控制。无陷阱空间电荷限制电流的平方律(Child定律)(3.191)这是样品的低迁移率使电极注入的电荷来不及被全部输运,在欧姆电极附近形成空间电荷,导致偏离欧姆定律,因此相应的电流称为空间电荷限制电流.这时(3.192)(3.193)(3.194)可见,按SCLC分布的空间电荷等效地使电容量增大.9V

2j

0

.8

L33/2

1/20x

/

2L3/2

,

V/4eL

x

.ln(x)

3样品中总的空间电荷E

(x)

eV003

A

32

LLV

CV

,2Q

A

en(x)dx

空间电荷效应-空间电荷限制电流当样品中有俘获载流子的陷阱时,空间电荷限制电流表示式变为(3.198)式(3.198)给出的j’比j小的多.当外加电压增高至陷阱充填极限(trap-filledlimit,TFL)时,陷阱被填满,电流将急剧增加而过渡到相当于无陷阱的情况.记这一电压为Vt,则陷阱的浓度Nt

=30Vt/2eL2.通常,当电压增大至Vt附近时介电击穿现象就会发生.(3.202)8L3

n

/(n

nt

).9

V

2j'

j

0

.3.7

绝缘介质的电击穿气体放电液体介质击穿固体介质击穿气体放电常温、常压下，气体是良好的绝缘电介质。由于热运动碰撞、光照和辐射等作用，使气体中产生少量离子。这些离子在外电场作用下的定向迁移使气体产生一定程度的电导.如图3.37所示,当电场很小时,j与E成正比.当E增大至某一临界值E1后,电流出现饱和。这是因为气体中所有新产生的离子因电场作用迅速到达电极附近进行复合,电极间缺乏离子参与导电.当电子继续增加至另一临界值E2时,气体中导电质点受电场作用而加速,得到足够的能量与其它分子碰撞而使后者电离,产生的载流子参与导电,故电流又急剧上升.这种使电流急剧增加至某点B,最后导致气体的电击穿.B点对应的场强Eb称为击穿场强.气体击穿后随着电流增加,场强减小;这是因为此时强烈电离的气体电导率很大,强电场难以再建立起来.气体被击穿时的导电现象称为气体放电.气体放电具有多种形式:1)火花放电:气隙中突然发出明亮的火花;2)辉光放电:电极间出现明暗相间的持续放电区;3)电晕放电:在尖端电极附近出现暗蓝色微光;4)弧光放电:气隙发生火花放电后立即发展至对面电极,形成非常明亮的连续弧光.液体介质击穿液体电介质击穿机理的理论观点:电子碰撞电离or

气泡击穿.[电子碰撞电离理论]液体中由于 而出现初始电子,在外电场作用下,经历沿电场方向平均程分量所获能量eE将有一部分交给分子.将液体分子的振动能量按量子化观点处理,则每次碰撞中电子损失的能量可写为ch;其中,为分子振动频率,c为大于1的整数.为了使电子的能量有剩余、并积累起来以达到在碰撞中使分子电离，必须有eE

>ch

；这样才能发生类似于气体中电子数目在碰撞中倍增的效应。因此液体的击穿场强可写为Eb

=

ch

/e.(3.208)[气泡击穿理论]液态绝缘介质含气时，无论是混入的其它气体或是液体本身产生之气体，总是气泡内先发生电离；这是因为气体的击穿场强要小得多，而气泡内的场强有总比周围液体中的更高。气泡电离产生的高能电子可以使液体分子分解产生气体。当气泡因此扩大至连通两极时，即发生击穿。当绝缘液体中存在水分和固体悬浮杂质时，会使击穿场强显著下降。固体介质击穿在弱电场中，电介质内的电流与外电压呈线性关系。当电场增强时，电流偏离欧姆定律，随电压按幂函数或指数函数上升。当外电压U达到某一临界值时，电流I陡然增加,电介质从绝缘状态变为导电状态,出现(3.214)dI/dU

→

或dU/dI

→0的现象,称为介电击穿.对于平板电介质,若认为击穿前瞬间其体内电场均匀,介质厚度为d,击穿临界电压为Ub,则称Eb

=Ub/d

(3.215)为电介质的介电击穿强度或称绝缘强度;其值一般约为104~106Vcm-1数量级.固体电介质的介电击穿机理:纯电击穿纯热击穿电机械击穿本征电击穿用单电子近似 电介质的击穿.设外电场沿z方向,它使电子加速.电子动量的z分量pz发生变化:(3.216)另一方面,电子与声子碰撞而损失动量(3.217)其中,()为驰豫时间,它与电子的能量有关.在稳定状态应有(3.218)电子在电场方向的迁移速度为(3.219)其中m*为等效质量,()