新湘教版七年级数学下册《6章-数据的分析-62方差》课件-34

6.2方差湘教版七年级下册6.2方差湘教版七年级下册

我们学习了数据分析的一些知识.平均数、中位数、众数是三个不同的代表数，可描述数据的数值的一般水平或集中趋势.

数据的分析要选择恰当的形式，要根据具体情况选用统计表、统计图，或者用平均数、众数、中位数来描述.在数据分析中还有其他情况出现：如：数据与其平均数的偏离程度。如何分析数据的稳定性？知识回顾我们学习了数据分析的一些知识.平均数、中位数、众数是动脑筋刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.？教练的烦恼甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？进入新课动脑筋刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：刘亮：7（1）两人的平均成绩分别是多少？（2）如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度？（3）谁的成绩比较稳定？从哪几个问题考虑？（1）两人的平均成绩分别是多少？（2）如何反映这两组数据刘亮李飞即两人的平均成绩相同.刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.x刘亮=8(环)x李飞=8(环)探究谁的稳定性好？为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，我们用图来表示数据的分布情况.

由上图，可以发现刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩8环附近，

而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏差较大.用什么数据来衡量这个偏差？刘亮李飞即两人的平均成绩相同.刘亮：7，8，8，9，7，8，

一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小.那么如何用一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？

设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与平均数

之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做

s2.即一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的由此我们可以算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是s2刘亮=0.6s2李飞=1.4

计算结果表明：s2李飞>s2刘亮，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定.

一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定.由此我们可以算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是s2例有两个女声小合唱队，各由5名队员组成.

她们的身高为(单位：cm)为：甲队：160，162，159，160，159；乙队：180，160，150，150，160.如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？举例解甲、乙队队员的平均身高是各队队员身高的方差是甲队中各队员的身高波动小，所以甲队队员的身高比较整齐，形象效果好.例有两个女声小合唱队，各由5名队员组成.甲队：160，1.小明本期五次测验的数学和英语成绩分别如下（单位：分）通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85方差:①数学110;②英语10英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!练习1.小明本期五次测验的数学和英语成绩分别如下（单位：分）通过探索发现已知三组数据:甲：1、2、3、4、5；乙：11、12、13、14、15丙：3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差189213232、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？

把一组数据每个数都加上一个数a，那么平均数增加a，方差不变。每个数据扩大为原来的n倍，那么平均数为原来的n倍，方差是原来的n2倍。探索发现已知三组数据:甲：1、2、3、4、5；1、求这三组数已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y,则①数据a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均数为--------，方差为-------②数据a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均数为----------，方差为--------

③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为-----------，方差为----------.

④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均数为----------，方差为---------.

x+3yx-3y3x9y2x-34y请你用发现的结论来解决以下的问题：x+3yx-3y3x9y2x-34y请你用发现的结论来解决以201.有5个数1,4,a,5,2的平均数是a，则这5个数的方差是__.2.一组数据：a,a,a,…,a(有n个a)则它的方差为___;3.已知一组数据的方差是2，如果每个数据都加3得到一组新数据，则新数据的方差是

。24.已知一组数据的方差是2，如果每个数据都乘3得到一组新数据，则新数据的方差是

。185.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是:S2甲______S2乙。＜随堂练习201.有5个数1,4,a,5,2的平均数是a，则这5个数的7.样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平（B）表示样本的平均水平（C）准确表示总体的波动大小（D）表示样本的波动大小

6.在样本方差的计算公式数字10表示,数字20表示

.D样本平均数样本容量7.样本方差的作用是（）6.在样本方差的计算8.

李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的

100m

比赛，李明和张亮都希望自己能参加比赛，他们在训练中10次的测试成绩(单位：s)分别是：李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4，

13.9，15.5，14.8；张亮：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1，

14.8，15.1，14.3.根据两人的成绩，应该派谁去参加比赛？答：李明的平均成绩为14.6s.

张亮的平均成绩为14.6s.

李明成绩的方差为0.206.

张亮成绩的方差为0.186.

由于张亮成绩波动小，所以应该派张亮去参加比赛.8.李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的李明：14.1.方差的具体涵义是什么？

方差一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小.

一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定.思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2]1n课堂小结1.方差的具体涵义是什么？方差一组数据中的数与这组数据的1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.从课后习题中选取；课后作业6.2方差湘教版七年级下册6.2方差湘教版七年级下册

我们学习了数据分析的一些知识.平均数、中位数、众数是三个不同的代表数，可描述数据的数值的一般水平或集中趋势.

数据的分析要选择恰当的形式，要根据具体情况选用统计表、统计图，或者用平均数、众数、中位数来描述.在数据分析中还有其他情况出现：如：数据与其平均数的偏离程度。如何分析数据的稳定性？知识回顾我们学习了数据分析的一些知识.平均数、中位数、众数是动脑筋刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.？教练的烦恼甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？进入新课动脑筋刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：刘亮：7（1）两人的平均成绩分别是多少？（2）如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度？（3）谁的成绩比较稳定？从哪几个问题考虑？（1）两人的平均成绩分别是多少？（2）如何反映这两组数据刘亮李飞即两人的平均成绩相同.刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.x刘亮=8(环)x李飞=8(环)探究谁的稳定性好？为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，我们用图来表示数据的分布情况.

由上图，可以发现刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩8环附近，

而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏差较大.用什么数据来衡量这个偏差？刘亮李飞即两人的平均成绩相同.刘亮：7，8，8，9，7，8，

一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小.那么如何用一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？

设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与平均数

之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做

s2.即一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的由此我们可以算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是s2刘亮=0.6s2李飞=1.4

计算结果表明：s2李飞>s2刘亮，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定.

一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定.由此我们可以算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是s2例有两个女声小合唱队，各由5名队员组成.

她们的身高为(单位：cm)为：甲队：160，162，159，160，159；乙队：180，160，150，150，160.如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？举例解甲、乙队队员的平均身高是各队队员身高的方差是甲队中各队员的身高波动小，所以甲队队员的身高比较整齐，形象效果好.例有两个女声小合唱队，各由5名队员组成.甲队：160，1.小明本期五次测验的数学和英语成绩分别如下（单位：分）通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85方差:①数学110;②英语10英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!练习1.小明本期五次测验的数学和英语成绩分别如下（单位：分）通过探索发现已知三组数据:甲：1、2、3、4、5；乙：11、12、13、14、15丙：3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差189213232、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？

把一组数据每个数都加上一个数a，那么平均数增加a，方差不变。每个数据扩大为原来的n倍，那么平均数为原来的n倍，方差是原来的n2倍。探索发现已知三组数据:甲：1、2、3、4、5；1、求这三组数已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y,则①数据a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均数为--------，方差为-------②数据a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均数为----------，方差为--------

③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为-----------，方差为----------.

④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均数为----------，方差为---------.

x+3yx-3y3x9y2x-34y请你用发现的结论来解决以下的问题：x+3yx-3y3x9y2x-34y请你用发现的结论来解决以201.有5个数1,4,a,5,2的平均数是a，则这5个数的方差是__.2.一组数据：a,a,a,…,a(有n个a)则它的方差为___;3.已知一组数据的方差是2，如果每个数据都加3得到一组新数据，则新数据的方差是

。24.已知一组数据的方差是2，如果每个数据都乘3得到一组新数据，则新数据的方差是

。185.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是:S2甲______S2乙。＜随堂练习201.有5个数1,4,a,5,2的平均数是a，则这5个数的7.样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平（B）表示样本的平均水平（C）准确表示总体的波动大小（D）表示样本的波动大小

6.在样本方差的计算公式数字10表示,数字20表示

.D样本平均数样本容量7.样本方差的作用是（）6.在样本方差的计算8.

李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的