平面向量的数量积及运算律课件

4！4！平面向量的数积及运算率平面向量的数积及运算率【学习目标】1.认识理解平面向量数量积的含义及物理意义，体会平面向量的数量积与向量投影的关系。2.掌握平面向量数量积的性质和运算律，熟练地应用平面向量数量积的定义、运算律进行运算。【学习目标】1.认识理解平面向量数量积的含义及物理意义，体会自主学习【问题导学】阅读课本P103—P105，回答下列问题1．向量数量积的定义是什么？先看一个物理问题

一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？θsF其中θ是F

与s

的夹角.W=|F||s|cosθ从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。自主学习【问题导学】阅读课本P103—P105，回答下列问题先看一个概念-----向量的夹角

两个非零向量a和b

，作，，则

叫做向量a

和b

的夹角．OABabOABba当，OABba当，OABab当，记作已知a

与b

同向；a

与b

反向；a

与b

垂直.先看一个概念-----向量的夹角两个非零向量平面向量的数量积的定义

已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量

叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b

，即规定：零向量与任意向量的数量积为0，即0．

（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定.

（3）

在运用数量积公式解题时，一定要注意两向量夹角的范围是[0°，180°]．（2）两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，它与数的乘法是有区别的，a·b不能写成a×b

或ab.说明：平面向量的数量积的定义已知两个非零向量a和b，2.

垂直于直线OA，垂足为B1，则，过点B作BB1如图OABab|b|cosθ|b|cosθ叫向量b

在a

方向上的投影．|a|cosθ叫向量a在b方向上的投影．3．向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时候为负？什么时候为零？OABabOABabBOAabθ为锐角时，|b|cosθ＞0θ为钝角时，|b|cosθ＜0θ为直角时，|b|cosθ=02.垂直于直线OA，垂足为B1，则，过点B作BB1如图O数量积的物理意义：

数量积的几何意义：

等于的长度与在的方向上的投影的乘积。θsF

W=F

·s=|F||s|cosθ4．向量数量积的几何意义是什么？数量积的物理意义：数量积的几何意义：等于的长度与在的（1）e·a=a·e=|a|cos

（2）a⊥ba·b=0

(判断两向量垂直的依据)

（3）当a与b

同向时，a·b=|a|

|b|，当a与b反向时，a·b=－|a|

|b|

．特别地（4）由数量积的定义，可得以下重要性质:

设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角，则5.向量的数量积有那些性质？为什么？请你证明(5)≤≤，即≤（1）e·a=a·e=|a|cos（2）a数量积的运算律：

⑴交换律：⑵对数乘的结合律：⑶分配律：6．向量数量积满足那些运算律？如何证明？数量积的运算律：⑴交换律：⑵对数乘的结合律：⑶分配律：6⑵数乘的结合律：等式显然成立.⑵数乘的结合律：等式显然成立.综上所述：综上所述：⑶分配律：.OCAA1BB1⑶分配律：.OCAA1BB1实数运算与平面向量的数量积的区别实数运算与平面向量的数量积的区别∴向量数量积不满足结合律.说明：∴向量数量积不满足结合律.说明：练习1：判断下列命题正确与否：（1）若

a=0

，则对任一向量b

，有a·b=0

。（2）若

a

≠0

，则对任一非零向量b

，有a·b≠0。（3）若

a≠0

，a·b=0

，则b=0

。（4）若

a·b=0

，则a、b

中至少有一个为0

。（5）若

a≠0，a·b=a·c

，则b=c

。（6）若

a·b=a·c

，则b≠c，

当且仅当a=0

时成立。（7）对任意向量

a，有a2=|a|2。（√）（X）（X）（X）（X）（X）（√）bca练习1：判断下列命题正确与否：（√）（X）（X）（X）（X）练习2：1、有四个式子：⑴⑵⑶⑷其中正确的个数为（）

A、4个B、3个C、2个D、1个2、已知、都是单位向量，下列结论正确的是（）

A、B、C、∥D、3、有下列四个关系式：⑴⑵⑶⑷，其中正确的个数是（）

A、1

B、2

C、3

D、4DBA练习2：1、有四个式子：⑴⑵⑶【合作、探究、展示】合作探究解(1):(2):【合作、探究、展示】合作探究解(1):(2):例2．我们知道，对任意恒有.对任意向量是否也有下面类似的结论？作为公式所以有上述类似的结论例2．我们知道，对任意恒有.是否也有下面类似的结论？作为公式平面向量的数量积及运算律课件平面向量的数量积及运算律课件【课堂小结】1．理解平面向量数量积的含义及物理意义，平面向量的数量积与向量投影的关系。2掌握平面向量数量积的性质和运算律，熟练地应用平面向量数量积的定义、运算律进行运算。【达标检测】教材P106练习1,2,3P108A组1,2,3B组1【课堂小结】1．理解平面向量数量积的含义及物理意义，平面向量平面向量的数量积及运算律课件已知是非零向量，且与垂直，与垂直，求的夹角。①②例2：代入①得解：已知是非零向量，且

补例3、如图，在平行四边形ABCD中，已知，，，求：（1）；（2）；（3）．解：因为∥且方向相同，所以与夹角是所以因为∥且方向相反，所以与的夹角是所以所以与的夹角为因为与的夹角是，所以（1）（2）（3）补例3、如图，在平行四边形ABCD中，已知，4！4！平面向量的数积及运算率平面向量的数积及运算率【学习目标】1.认识理解平面向量数量积的含义及物理意义，体会平面向量的数量积与向量投影的关系。2.掌握平面向量数量积的性质和运算律，熟练地应用平面向量数量积的定义、运算律进行运算。【学习目标】1.认识理解平面向量数量积的含义及物理意义，体会自主学习【问题导学】阅读课本P103—P105，回答下列问题1．向量数量积的定义是什么？先看一个物理问题

一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？θsF其中θ是F

与s

的夹角.W=|F||s|cosθ从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。自主学习【问题导学】阅读课本P103—P105，回答下列问题先看一个概念-----向量的夹角

两个非零向量a和b

，作，，则

叫做向量a

和b

的夹角．OABabOABba当，OABba当，OABab当，记作已知a

与b

同向；a

与b

反向；a

与b

垂直.先看一个概念-----向量的夹角两个非零向量平面向量的数量积的定义

已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量

叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b

，即规定：零向量与任意向量的数量积为0，即0．

（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定.

（3）

在运用数量积公式解题时，一定要注意两向量夹角的范围是[0°，180°]．（2）两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，它与数的乘法是有区别的，a·b不能写成a×b

或ab.说明：平面向量的数量积的定义已知两个非零向量a和b，2.

垂直于直线OA，垂足为B1，则，过点B作BB1如图OABab|b|cosθ|b|cosθ叫向量b

在a

方向上的投影．|a|cosθ叫向量a在b方向上的投影．3．向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时候为负？什么时候为零？OABabOABabBOAabθ为锐角时，|b|cosθ＞0θ为钝角时，|b|cosθ＜0θ为直角时，|b|cosθ=02.垂直于直线OA，垂足为B1，则，过点B作BB1如图O数量积的物理意义：

数量积的几何意义：

等于的长度与在的方向上的投影的乘积。θsF

W=F

·s=|F||s|cosθ4．向量数量积的几何意义是什么？数量积的物理意义：数量积的几何意义：等于的长度与在的（1）e·a=a·e=|a|cos

（2）a⊥ba·b=0

(判断两向量垂直的依据)

（3）当a与b

同向时，a·b=|a|

|b|，当a与b反向时，a·b=－|a|

|b|

．特别地（4）由数量积的定义，可得以下重要性质:

设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角，则5.向量的数量积有那些性质？为什么？请你证明(5)≤≤，即≤（1）e·a=a·e=|a|cos（2）a数量积的运算律：

⑴交换律：⑵对数乘的结合律：⑶分配律：6．向量数量积满足那些运算律？如何证明？数量积的运算律：⑴交换律：⑵对数乘的结合律：⑶分配律：6⑵数乘的结合律：等式显然成立.⑵数乘的结合律：等式显然成立.综上所述：综上所述：⑶分配律：.OCAA1BB1⑶分配律：.OCAA1BB1实数运算与平面向量的数量积的区别实数运算与平面向量的数量积的区别∴向量数量积不满足结合律.说明：∴向量数量积不满足结合律.说明：练习1：判断下列命题正确与否：（1）若

a=0

，则对任一向量b

，有a·b=0

。（2）若

a

≠0

，则对任一非零向量b

，有a·b≠0。（3）若

a≠0

，a·b=0

，则b=0

。（4）若

a·b=0

，则a、b

中至少有一个为0

。（5）若

a≠0，a·b=a·c

，则b=c

。（6）若

a·b=a·c

，则b≠c，

当且仅当a=0

时成立。（7）对任意向量

a，有a2=|a|2。（√）（X）（X）（X）（X）（X）（√）bca练习1：判断下列命题正确与否：（√）（X）（X）（X）（X）练习2：1、有四个式子：⑴⑵⑶⑷其中正确的个数为（）

A、4个B、3个C、2个D、1个2、已知、都是单位向量，下列结论正确的是（）

A、B、C、∥D、3、有下列四个关系式：⑴⑵⑶⑷，其中正确的个数是（）

A、1

B、2

C、3

D、4DBA练习2：1、有四个式子：⑴⑵⑶【合作、探究、展示】合作探究解(1):(2):【合作、探究、展示】