矩形的判定课件

人教版数学八年级下18.2.1矩形的判定人教版数学八年级下18.2.1矩形的判定1四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合1：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。课前回顾:四边形平行两组对边一个角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集2边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；3：直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

2：性质：课前回顾:边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角3新课探究:请同学们先预习教材P54页内容，然后小组合作探究：矩形有哪些判定方法新课探究:请同学们先预习教材P54页内容，然后小组合作探究：4有一个角是直角的平行四边形是矩形∵∠A=90°，四边形ABCD为平行四边形∴四边形ABCD是矩形.ABCD合作归纳:矩形的判定定理定理1（定义法）

∵∠A=∠B=∠D=90°∴四边形ABCD是矩形.定理2：

有三个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形∵∠A=90°，四边形ABC5对角线相等的平行四边形是矩形∵AC=BD，四边形ABCD为平行四边形∴四边形ABCD是矩形.合作归纳:矩形的判定定理定理3

∵AO=BO=CO=DO∴四边形ABCD是矩形.定理3推论：

对角线互相平分且相等的四边形是矩形ABCDO对角线相等的平行四边形是矩形∵AC=BD，四边形ABCD为平6已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.定理证明ABCD定理3：有三个角是直角的四边形是矩形∵∠A=90°,已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证7证明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°

∴∠BAD＝90°

∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）定理3：对角线相等的平行四边形是矩形四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:定理证明证明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BA8（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（

）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等

（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（

）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直DD1.选择题课堂练习（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（29

（3）、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定

课堂练习C课堂练习C102.判断题对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。两个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。课堂练习2.判断题对角线相等的四边形是矩形。课堂练习113．如图，ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10.求证四边形ABCD是矩形.证明：∵AB=6,BC=8,AC=10即：62+82=102

∴AB2+BC2=AC2∴∠ABC=900（勾股定理逆定理）∵ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)课堂练习ABCDO证明：∵AB=6,BC=8,AC=10课堂练习ABCDO124：如图：若要从这张四边形纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ变式（1）四边形ABCD满足什么条件，中点四边形EFGH为矩形？解：分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，则剪的四边形EFGH为平行四边形．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ课堂练习

13变式（2）：如图,在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形MNPQ是矩形.课堂练习变式（2）：如图,在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD14已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．

证明：∵四边形ABCD是矩形∴

AO=BO=CO=DO又∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。课堂练习变式（3）：已知：如图矩形AB15例4：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，

ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

例4：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那16

已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形变式一:BCDEFGHOA

已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O173．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．提示：过点P分别作PE⊥AC,PF⊥BD,分别交AC,BD于点E,F.设AC与BD相交于O,连结PO,利用⊿PAO与⊿PDO的面积之和是矩形面积的四分之一，求得结果为120/17.3．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两185.如图，△ABC中，AB=AC,AD、AE分别是∠A与∠A的外角的平分线，BE⊥AE.求证：AB=DE.证明：∵AB=AC,AD平分∠BAC∴AD⊥BC,∠1=∠BAC/2(等腰三角形三线合一）∵AE平分∠BAF∴∠2=∠BAF/2∵∠BAC+∠BAF=1800∴∠1+∠2=(∠BAC+∠BAF)/2=900∵BE⊥AE∴∠BDA=∠DAE=∠BEA=900

∴四边形BDAE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）12F5.如图，△ABC中，AB=AC,AD、AE分别是∠A与19平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形ＢＡＣＤＯＰ例2

：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ20

已知△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并说明理由.MOABCEFN议一议FEACOMNB已知△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线M21人教版数学八年级下18.2.1矩形的判定人教版数学八年级下18.2.1矩形的判定22四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合1：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。课前回顾:四边形平行两组对边一个角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集23边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；3：直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

2：性质：课前回顾:边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角24新课探究:请同学们先预习教材P54页内容，然后小组合作探究：矩形有哪些判定方法新课探究:请同学们先预习教材P54页内容，然后小组合作探究：25有一个角是直角的平行四边形是矩形∵∠A=90°，四边形ABCD为平行四边形∴四边形ABCD是矩形.ABCD合作归纳:矩形的判定定理定理1（定义法）

∵∠A=∠B=∠D=90°∴四边形ABCD是矩形.定理2：

有三个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形∵∠A=90°，四边形ABC26对角线相等的平行四边形是矩形∵AC=BD，四边形ABCD为平行四边形∴四边形ABCD是矩形.合作归纳:矩形的判定定理定理3

∵AO=BO=CO=DO∴四边形ABCD是矩形.定理3推论：

对角线互相平分且相等的四边形是矩形ABCDO对角线相等的平行四边形是矩形∵AC=BD，四边形ABCD为平27已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.定理证明ABCD定理3：有三个角是直角的四边形是矩形∵∠A=90°,已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证28证明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°

∴∠BAD＝90°

∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）定理3：对角线相等的平行四边形是矩形四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:定理证明证明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BA29（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（

）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等

（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（

）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直DD1.选择题课堂练习（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（230

（3）、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定

课堂练习C课堂练习C312.判断题对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。两个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。课堂练习2.判断题对角线相等的四边形是矩形。课堂练习323．如图，ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10.求证四边形ABCD是矩形.证明：∵AB=6,BC=8,AC=10即：62+82=102

∴AB2+BC2=AC2∴∠ABC=900（勾股定理逆定理）∵ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)课堂练习ABCDO证明：∵AB=6,BC=8,AC=10课堂练习ABCDO334：如图：若要从这张四边形纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ变式（1）四边形ABCD满足什么条件，中点四边形EFGH为矩形？解：分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，则剪的四边形EFGH为平行四边形．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ课堂练习

34变式（2）：如图,在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形MNPQ是矩形.课堂练习变式（2）：如图,在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD35已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．

证明：∵四边形ABCD是矩形∴

AO=BO=CO=DO又∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。课堂练习变式（3）：已知：如图矩形AB36例4：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，

ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

例4：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那37

已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形变式一:BCDEFGHOA

已知：如图,矩形ABCD