第5章-综合指标：平均指标和变异指标课件

第五章教学要求主要介绍平均指标和变异指标两大部分内容。其中，平均指标主要介绍算术平均数、倒数平均数、几何平均数、中位数和众数的计算方法，重点要掌握算术平均数的计算和应用。变异指标主要介绍全距、四分位差、平均差和标准差的计算方法，其中，重点是标准差的计算和应用。第五章教学要求主要介绍平均指标和变异指标两大部分内容。其1第五章平均指标和变异指标第一节统计平均数一、平均指标的概念和作用（P83）1、概念；2、特点；3、作用二、算术平均数(arithmeticmean)(P85)（一）基本公式：（二）简单算术平均数：各个数据（即观察值）之和除以相应的数据（观察值）个数（三）加权算术平均数：方法一：权数（f）为绝对数（见P87）方法二：权数（f/∑f）为相对数（见P88）第五章平均指标和变异指标第一节统计平均数2例：权数是绝对数的组距数列的加权平均数的计算：例：权数是绝对数的组距数列的加权平均数的计算：3例：权数是相对数的组距数列的加权平均数的计算：例：权数是相对数的组距数列的加权平均数的计算：4某县粮食生产情况如下，试计算该县平均亩产——————————————————按亩产分组播种面积比重（千克）

（%）f/Σf——————————————————200以下8200—25035250—40045400以上12——————————————————某县粮食生产情况如下，试计算该县平均亩产5计算结果——————————————————按亩产分组播种面积比重组中值X·（f/Σf）（千克）

（%）f/ΣfX——————————————————200以下817013.60200—2503522578.75250—40045325146.25400以上1247557.00——————————————————

计算结果——————————————————6三、调和平均数

（Harmonicmean)（P92）含义：是算术平均数的变形。是根据变量值的倒数计算的算术平均数的倒数，故又称倒数平均数。计算方法：分为简单调和平均数和加权调和平均数。调和平均数与算术平均数比较：方法和所给资料不同，调和平均数一般是分子项已知，分母项未知；算术平均数一般是分母项已知，分子项未知。可参见P93-94例题三、调和平均数

（Harmonicmean)（P92）含7一个例子在菜市场上，某青菜早晨卖0.67元/千克，中午卖0.5元/千克，晚上卖0.4元/千克，（1）请计算这种菜这早中晚各买1斤的平均价格；（2）请计算这种菜早中晚各买1元的平均价格。一个例子在菜市场上，某青菜早晨卖0.67元/千克，中午卖0.8计算结果（1）用简单算术平均数方法计算：（2）用简单调和平均数计算方法：计算结果（1）用简单算术平均数方法计算：9例甲乙两个农贸市场价格、成交额、成交量资料如下，试计算两个市场的平均价格，并说明采用何种方法进行计算。———————————————————产品价格（元/kg）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（吨）————————————————————————————甲213乙332丙461————————————————————例甲乙两个农贸市场价格、成交额、成交量资料如下，试计算两个市10四、几何平均数

(geometricmean)(P96)含义：又称对数平均数，是分布数列若干个变量值连乘积的n次方根。几何平均数常用来计算平均比率和平均速度。计算方法：1.简单几何平均数：2.加权几何平均数：例如，某银行有一笔投资是按复利计算的，投资期限是15年，期间年利率分配如下：有1年为3%，有4年为8%，有7年为10%，有3年为15%。试求银行该项投资的平均年利率。四、几何平均数

(geometricmean)(P96)含11几何平均数计算解：此题计算平均年利率，必须先将其换算成年本利率，然后采用加权几何平均数方法求得平均年本利率，再减去100%后得到平均年利率。

=（1.031×

1.084×

1.107×

1.153）1/15=1.0996（或109.96%）则该银行这项投资的平均年本利率为109.96%，平均年利率为9.96%几何平均数计算解：此题计算平均年利率，必须先将其换算成年本12五、众数(Mode)（P99）含义：总体中出现次数最多（或最常见）的数值，也即是数列中重复出现次数最多的数值，通常用Mo表示。适用条件：n较多且有明显集中趋势时适合用众数作为总体一般水平。确定或计算方法：

1.单项式分组资料：可以直接观察，即出现次数最多的数值；2.组距式分组资料：先找出众数所在组然后通过比例插值法公式近似计算五、众数(Mode)（P99）含义：总体中出现次数最多（或最13六、中位数（Median)（一）中位数（P102）含义：把某种观察值按大小顺序排列后，处在该数列中点位置的观察值，通常以Me表示。确定或计算方法：根据资料的分组情况不同，确定中位数可分为：未分组资料、单项式分组资料和组距式分组资料三种情况。六、中位数（Median)（一）中位数（P102）14接前页：中位数确定方法1.未分组资料：排序确定位置（n+1)/2若n为奇数项，则居中点位置的数值即为中位数；若n为偶数项，则居中的两个数值的平均数为中位数。2.单项式分组资料：累计次数确定中位数位置(∑f/2)找出中位数。3组距式分组资料：前两步骤同上，找到中位数所在位置

根据公式(下限或上限)求出中位数的近似值。接前页：中位数确定方法1.未分组资料：排序15例1中位数和众数计算———————————————————月工资（元）职工人数(f)累计次数组中值（x）xf—————————————————————————1500以下10101450145001500—160016261550248001600—170035611650577501700—180021821750367501800—190011931850203501900以上7100195013650合计100————167800———————————————————————例1中位数和众数计算—————————————————16中位数计算结果解：中位数所在位次由累计次数可知：∑f/2=100/2=50，根据累计次数，中位数组为第三组1600—1700。其中xl=1600，xu=1700,Sm-1=10+16=26,fm=35,d=100，下限公式：=1600+[（50-26）/35]×100=1668.57（元）上限公式：

=1700-[（50-39）/35]×100=1668.57（元）中位数计算结果解：中位数所在位次由累计次数可知：∑f/2=117众数计算结果解：仍以上题为例，由于第三组职工工资出现的次数（人数）最多（35人），则该组（1600—1700）为众数组，其中，xl=1600，xu=1700,d=100,△1=35-16=19,△2=35-21=14,代入公式：

下限公式：=1600+[19/（19+14）]×100=1657.6（元）

上限公式：=1700-[14/（19+14）]×100=1657.6（元）众数计算结果解：仍以上题为例，由于第三组职工工资出现的次数（18第二节标志变动度（变异指标）一、标志变动度的意义和作用：标志变动度又称变异指标，是反映总体内各个标志值之间差异程度（或离散程度）的指标。它与平均指标结合运用，可以达到对现象总体的全面认识。

二、全距（或极差）三、四分位差四、平均差*五、标准差六、离散系数第二节标志变动度（变异指标）一、标志变动度的意义和作用：19二、极差(Range)（P112）含义：极差（R）又称全距，是总体中最大值与最小值之差。计算：1.未分组或单项分组资料：R=最大值-最小值2.组距式分组资料：仅限于首末两组为闭口组

R=末组上限-首组下限局限：由于极差是根据总体的极端变量值（即最大值和最小值）计算的，没有考虑中间变量值的变动情况，所以不能全面反映总体各个变量值的离散程度。因此，其应用受到局限。二、极差(Range)（P112）含义：极差（R）又称全距，20三、四分位差（P112）

（QuartileDeviation)（一）概念：将一个变量数列分为四等分，形成三个分割点（Q1、Q2、Q3），这三个分割点的数值就称为四分位数。其中，第二个四分位数Q2就是中位数。

四分位差：就是第三个四分位数与第一个四分位数之差，常用Q.D表示。即Q.D=Q3-Q1三、四分位差（P112）

（QuartileDeviati21（二）四分位差的计算（P113）未分组资料：当变量值项数为奇数时（如n=11)当变量值项数为偶数时（如n=20）注意：首先将变量值排序；然后计算第一、第三个四分位数位置；最后确定两个四分位数Q1、Q3已分组资料：步骤：确定位置，Q1=∑f/4，Q3=3∑f/4

计算向上累计次数，由此找到Q1、Q3所在组。如果是单项式分组数列，则Q1、Q3所在组的标志值即是Q1、Q3数值；如果是组距式数列，确定Q1、Q3所在组后，还要用公式求得Q1、Q3数值。（二）四分位差的计算（P113）未分组资料：22四分位差：未分组资料举例n为奇数项（n=11）（见P113）n为偶数项（如n=20）16，16，17，17，17，17，18，18，18，18，18，20，20，20，20，20，22，22，22，22位置：Q1=（n+1）/4=5.25，第一个四分位数在第5、6项之间，因为两者均为17，则Q1=17位置：Q3=3（n+1）/4=15.75，第三个四分位数在第15、16项之间，因为两者均为20，则Q3=20注意，如果第15、16项的数值不相同，若第15项数值为20，第16项数值为22，应该在上、下两项数值之间用比例分摊法计算，即Q3=20+0.75(22-20）=21.5四分位差：未分组资料举例n为奇数项（n=11）（见P113）23四分位差计算：已分组资料步骤：确定位置，Q1=∑f/4，Q3=3∑f/4

计算向上累计次数，由此找到Q1、Q3所在组。如果是单项式分组数列，则Q1、Q3所在组的标志值即是Q1、Q3数值；如果是组距式数列，确定Q1、Q3所在组后，还要用公式求得Q1、Q3数值。举例：见P114四分位差计算：已分组资料24四、平均差(AverageDeviation)含义：平均差是总体各单位标志值与其平均数离差绝对值的平均数，通常用A.D表示。计算：

1.未分组资料：采用简单平均差方法；

2.单项式分组和组距式分组资料：采用加权平均差方法局限：由于该指标计算涉及到绝对值，故不利于数学运算，所以应用受到了限制。

举例：见下页四、平均差(AverageDeviation)含义：平均差25例3组距数列计算平均差例如：某企业一生产车间100名职工日产量资料分组如下。—————————————————日产量（件）人数（人）组中值（件）离差离差绝对值离差绝对值*人数（f)(x)(x-26)︳x-26︳︳x-26︳*f——————————————————————————————————5—151010-161616015—253520-6621025—3540304416035—4515401414210合计100———740——————————————————————————————————平均数=2600/100=26(件）平均差A.D=740/100=7.4（件）例3组距数列计算平均差例如：某企业一生产车间100名职工26五、标准差(standarddeviation)（P116）(一）含义：方差：是总体各单位标志值（或变量值）与其算术平均数离差平方的平均数，常用σ2表示。标准差：是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的平均数的平方根，又称均方差，常用σ表示。（二）计算：1.未分组资料：（简单法）2.分组资料：（加权法）计算步骤：①平均数②离差（xi-)③离差平方乘以相应次数（xi-)2

fi④代入上述计算公式即可得到方差σ2，再对其开平方即可得到标准差σ。五、标准差(standarddeviation)（P11627标准差计算：举例——————————————————————月工资（元）职工人数（f）

组中值（x）xfx-830（x-830）2（x-830）2f（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）——————————————————————600—7003065019500-18032400972000700—8005075037500-806400320000800—90070850595002040028000900—10003095028500120144004320001000以上2010502100022048400968000合计200—166000——2720000——————————————————————月平均工资：=166000/200=830（元）；方差：

=(2720000/200)1/2

=116.6（元）标准差计算：举例——————————————————————28课堂练习题————————————————成绩分组（分）学生数（人）————————————————60以下660—701770—802080—901090—1007合计60—————————————————根据上表资料，计算学生平均成绩、成绩的中位数、众数、四分位差和标准差等指标（要求列出计算表）。课堂练习题————————————————29变异系数（Coefficientofvariation)含义：是指用变异指标与其相应的平均指标对比，反映总体各单位标志值之间离散程度的相对指标，一般用V表示。由于标准差是应用最广泛的变异指标，所以，变异系数通常是指标准差系数，常用Vσ

表示。适用条件：若判断平均数代表性大小，当两个总体的平均数大小不等时，需要计算变异系数来评价，标准是：变异系数Vσ大，则平均数代表性弱；变异系数Vσ小，则平均数代表性强。变异系数（Coefficientofvariation)30国内新闻摘要:分析说明北京商报2007年11月22日报道

昨日，国家统计局新闻发言人、总工程师郑京平在中国社科院金融所的学术报告会上就统计数据备受质疑的原因给出了明确解释。近期，社会对国家统计局公布的一系列数值如CPI、职工平均工资等都有不同程度的质疑和议论。包括易宪容在内的多位经济学家，经常在公开场合指责一些统计数据不够精细和全面；很多居民也抱怨统计数据和自己的感觉“不搭调”。郑京平表示，之所以统计数据和民众生活体验不相符，原因在于这些数据与社会上大多数人的利益密切相关，所以大家会关注和议论，关注度广泛是统计数据容易受到质疑的原因。而且，“统计数据大多数是以平均值结果公布的，各地差异很大，不同地区的人都以自己的感受为基础进行评价，自然会有不同的评价结果”。郑京平说，平均数值会掩盖一些差异。此外，公众对统计数据的知识和方法了解不够也是造成统计数据被质疑的原因。郑京平介绍说，统计目标以及统计方法的不同都会造成统计结果的差异，在数据采样上也存在困难，所以有时候很难做到完全接近现实。请同学们针对上述新闻报道,谈谈你个人的看法及建议

国内新闻摘要:分析说明北京商报2007年11月22日报道

31本章补充内容：成数含义：在总体中，是非标志只能具有两种表现，如：人的性别表现为男和女、产品质量表现为合格与不合格。把具有某种表现（N1)或不具有某种表现的单位数(N0)占全部总体单位数(N)的比重称为成数。用字母表示为：

p=N1/N或q=N0/N其中，N1+N0=N则p+q=1或q=1-p是非标志的平均数：为被研究标志表现的成数P。是非标志的标准差：为具有某种标志表现的成数p和另一种标志表现的成数(1-p)两者乘积的平方根。注意：这两个结论将在下一章“抽样调查与推断”中使用本章补充内容：成数含义：32总结本章介绍了主要的平均指标和变异指标种类及其各自的计算方法。希望同学们重点掌握平均指标中“算术平均数”和变异指标中“标准差”的计算方法，并能够应用到现实中去分析一些实际问题。要知道两个指标是有着密切联系的，即“算术平均数”是“标准差”计算的前提和基础。总结本章介绍了主要的平均指标和变异指标种类及其各自的计算方法33第五章教学要求主要介绍平均指标和变异指标两大部分内容。其中，平均指标主要介绍算术平均数、倒数平均数、几何平均数、中位数和众数的计算方法，重点要掌握算术平均数的计算和应用。变异指标主要介绍全距、四分位差、平均差和标准差的计算方法，其中，重点是标准差的计算和应用。第五章教学要求主要介绍平均指标和变异指标两大部分内容。其34第五章平均指标和变异指标第一节统计平均数一、平均指标的概念和作用（P83）1、概念；2、特点；3、作用二、算术平均数(arithmeticmean)(P85)（一）基本公式：（二）简单算术平均数：各个数据（即观察值）之和除以相应的数据（观察值）个数（三）加权算术平均数：方法一：权数（f）为绝对数（见P87）方法二：权数（f/∑f）为相对数（见P88）第五章平均指标和变异指标第一节统计平均数35例：权数是绝对数的组距数列的加权平均数的计算：例：权数是绝对数的组距数列的加权平均数的计算：36例：权数是相对数的组距数列的加权平均数的计算：例：权数是相对数的组距数列的加权平均数的计算：37某县粮食生产情况如下，试计算该县平均亩产——————————————————按亩产分组播种面积比重（千克）

（%）f/Σf——————————————————200以下8200—25035250—40045400以上12——————————————————某县粮食生产情况如下，试计算该县平均亩产38计算结果——————————————————按亩产分组播种面积比重组中值X·（f/Σf）（千克）

（%）f/ΣfX——————————————————200以下817013.60200—2503522578.75250—40045325146.25400以上1247557.00——————————————————

计算结果——————————————————39三、调和平均数

（Harmonicmean)（P92）含义：是算术平均数的变形。是根据变量值的倒数计算的算术平均数的倒数，故又称倒数平均数。计算方法：分为简单调和平均数和加权调和平均数。调和平均数与算术平均数比较：方法和所给资料不同，调和平均数一般是分子项已知，分母项未知；算术平均数一般是分母项已知，分子项未知。可参见P93-94例题三、调和平均数

（Harmonicmean)（P92）含40一个例子在菜市场上，某青菜早晨卖0.67元/千克，中午卖0.5元/千克，晚上卖0.4元/千克，（1）请计算这种菜这早中晚各买1斤的平均价格；（2）请计算这种菜早中晚各买1元的平均价格。一个例子在菜市场上，某青菜早晨卖0.67元/千克，中午卖0.41计算结果（1）用简单算术平均数方法计算：（2）用简单调和平均数计算方法：计算结果（1）用简单算术平均数方法计算：42例甲乙两个农贸市场价格、成交额、成交量资料如下，试计算两个市场的平均价格，并说明采用何种方法进行计算。———————————————————产品价格（元/kg）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（吨）————————————————————————————甲213乙332丙461————————————————————例甲乙两个农贸市场价格、成交额、成交量资料如下，试计算两个市43四、几何平均数

(geometricmean)(P96)含义：又称对数平均数，是分布数列若干个变量值连乘积的n次方根。几何平均数常用来计算平均比率和平均速度。计算方法：1.简单几何平均数：2.加权几何平均数：例如，某银行有一笔投资是按复利计算的，投资期限是15年，期间年利率分配如下：有1年为3%，有4年为8%，有7年为10%，有3年为15%。试求银行该项投资的平均年利率。四、几何平均数

(geometricmean)(P96)含44几何平均数计算解：此题计算平均年利率，必须先将其换算成年本利率，然后采用加权几何平均数方法求得平均年本利率，再减去100%后得到平均年利率。

=（1.031×

1.084×

1.107×

1.153）1/15=1.0996（或109.96%）则该银行这项投资的平均年本利率为109.96%，平均年利率为9.96%几何平均数计算解：此题计算平均年利率，必须先将其换算成年本45五、众数(Mode)（P99）含义：总体中出现次数最多（或最常见）的数值，也即是数列中重复出现次数最多的数值，通常用Mo表示。适用条件：n较多且有明显集中趋势时适合用众数作为总体一般水平。确定或计算方法：

1.单项式分组资料：可以直接观察，即出现次数最多的数值；2.组距式分组资料：先找出众数所在组然后通过比例插值法公式近似计算五、众数(Mode)（P99）含义：总体中出现次数最多（或最46六、中位数（Median)（一）中位数（P102）含义：把某种观察值按大小顺序排列后，处在该数列中点位置的观察值，通常以Me表示。确定或计算方法：根据资料的分组情况不同，确定中位数可分为：未分组资料、单项式分组资料和组距式分组资料三种情况。六、中位数（Median)（一）中位数（P102）47接前页：中位数确定方法1.未分组资料：排序确定位置（n+1)/2若n为奇数项，则居中点位置的数值即为中位数；若n为偶数项，则居中的两个数值的平均数为中位数。2.单项式分组资料：累计次数确定中位数位置(∑f/2)找出中位数。3组距式分组资料：前两步骤同上，找到中位数所在位置

根据公式(下限或上限)求出中位数的近似值。接前页：中位数确定方法1.未分组资料：排序48例1中位数和众数计算———————————————————月工资（元）职工人数(f)累计次数组中值（x）xf—————————————————————————1500以下10101450145001500—160016261550248001600—170035611650577501700—180021821750367501800—190011931850203501900以上7100195013650合计100————167800———————————————————————例1中位数和众数计算—————————————————49中位数计算结果解：中位数所在位次由累计次数可知：∑f/2=100/2=50，根据累计次数，中位数组为第三组1600—1700。其中xl=1600，xu=1700,Sm-1=10+16=26,fm=35,d=100，下限公式：=1600+[（50-26）/35]×100=1668.57（元）上限公式：

=1700-[（50-39）/35]×100=1668.57（元）中位数计算结果解：中位数所在位次由累计次数可知：∑f/2=150众数计算结果解：仍以上题为例，由于第三组职工工资出现的次数（人数）最多（35人），则该组（1600—1700）为众数组，其中，xl=1600，xu=1700,d=100,△1=35-16=19,△2=35-21=14,代入公式：

下限公式：=1600+[19/（19+14）]×100=1657.6（元）

上限公式：=1700-[14/（19+14）]×100=1657.6（元）众数计算结果解：仍以上题为例，由于第三组职工工资出现的次数（51第二节标志变动度（变异指标）一、标志变动度的意义和作用：标志变动度又称变异指标，是反映总体内各个标志值之间差异程度（或离散程度）的指标。它与平均指标结合运用，可以达到对现象总体的全面认识。

二、全距（或极差）三、四分位差四、平均差*五、标准差六、离散系数第二节标志变动度（变异指标）一、标志变动度的意义和作用：52二、极差(Range)（P112）含义：极差（R）又称全距，是总体中最大值与最小值之差。计算：1.未分组或单项分组资料：R=最大值-最小值2.组距式分组资料：仅限于首末两组为闭口组

R=末组上限-首组下限局限：由于极差是根据总体的极端变量值（即最大值和最小值）计算的，没有考虑中间变量值的变动情况，所以不能全面反映总体各个变量值的离散程度。因此，其应用受到局限。二、极差(Range)（P112）含义：极差（R）又称全距，53三、四分位差（P112）

（QuartileDeviation)（一）概念：将一个变量数列分为四等分，形成三个分割点（Q1、Q2、Q3），这三个分割点的数值就称为四分位数。其中，第二个四分位数Q2就是中位数。

四分位差：就是第三个四分位数与第一个四分位数之差，常用Q.D表示。即Q.D=Q3-Q1三、四分位差（P112）

（QuartileDeviati54（二）四分位差的计算（P113）未分组资料：当变量值项数为奇数时（如n=11)当变量值项数为偶数时（如n=20）注意：首先将变量值排序；然后计算第一、第三个四分位数位置；最后确定两个四分位数Q1、Q3已分组资料：步骤：确定位置，Q1=∑f/4，Q3=3∑f/4

计算向上累计次数，由此找到Q1、Q3所在组。如果是单项式分组数列，则Q1、Q3所在组的标志值即是Q1、Q3数值；如果是组距式数列，确定Q1、Q3所在组后，还要用公式求得Q1、Q3数值。（二）四分位差的计算（P113）未分组资料：55四分位差：未分组资料举例n为奇数项（n=11）（见P113）n为偶数项（如n=20）16，16，17，17，17，17，18，18，18，18，18，20，20，20，20，20，22，22，22，22位置：Q1=（n+1）/4=5.25，第一个四分位数在第5、6项之间，因为两者均为17，则Q1=17位置：Q3=3（n+1）/4=15.75，第三个四分位数在第15、16项之间，因为两者均为20，则Q3=20注意，如果第15、16项的数值不相同，若第15项数值为20，第16项数值为22，应该在上、下两项数值之间用比例分摊法计算，即Q3=20+0.75(22-20）=21.5四分位差：未分组资料举例n为奇数项（n=11）（见P113）56四分位差计算：已分组资料步骤：确定位置，Q1=∑f/4，Q3=3∑f/4

计算向上累计次数，由此找到Q1、Q3所在组。如果是单项式分组数列，则Q1、Q3所在组的标志值即是Q1、Q3数值；如果是组距式数列，确定Q1、Q3所在组后，还要用公式求得Q1、Q3数值。举例：见P114四分位差计算：已分组资料57四、平均差(AverageDeviation)含义：平均差是总体各单位标志值与其平均数离差绝对值的平均数，通常用A.D表示。计算：

1.未分组资料：采用简单平均差方法；

2.单项式分组和组距式分组资料：采用加权平均差方法局限：由于该指标计算涉及到绝对值，故不利于数学运算，所以应用受到了限制。

举例：见下页四、平均差(AverageDeviation)含义：平均差58例3组距数列计算平均差例如：某企业一生产车间100名职工日产量资料分组如下。—————————————————日产量（件）人数（人）组中值（件）离差离差绝对值离差绝对值*人数（f)(x)(x-26)︳x-26︳︳x-26︳*f——————————————————————————————————5—151010-161616015—253520-6621025—3540304416035—4515401414210合计100———740——————————————————————————————————平均数=2600/100=26(件）平均差A.D=740/100=7.4（件）例3组距数列计算平均差例如：某企业一生产车间100名职工59五、标准差(standarddeviation)（P116）(一）含义：方差：是总体各单位标志值（或变量值）与其算术平均数离差平方的平均数，常用σ2表示。标准差：是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的平均数的平方根，又称均方差，常用σ表示。（二）计算：1.未分组资料：（简单法）2.分组资料：（加权法）计算步骤：①平均数②离差（xi-)③离差平方乘以相应次数（xi-)2

fi④代入上述计算公式即可得到方差σ2，再对其开平方即可得到标准差σ。五、标准差(standarddeviation)（P11660标准差计算：举例——————————————————————月工资（元）职工人数（f）

组中值（x）xfx-830（x-830）2（x-830）2f（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）——————————————————————600—7003065019500-18032400972000700—8005075037500-806400320000800—90070850595002040028000900—10003095028500120144004320001000以上2010502100022048400968000合计200—166000——2720000—