苏科(部审)版九年级数学上册《2章-对称图形-圆-27-弧长及扇形的面积》优质课课件-27

2.7弧长及扇形的面积

苏科2011版九年级数学上册

2.7弧长及扇形的面积苏科2011版九年级数学上册一、知识准备1．圆周长计算公式_______，圆面积计算公式_______.2．如果一条弧所对的圆心角是120°，那么这条弧长等于这个圆周长的_______.

一、知识准备如下图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．半径半径OBA圆心角弧OBA扇形活动一：扇形的概念——自学课本第83页问题：（1）什么样的图形叫做扇形？（2）扇形的构成要素有哪些？（3）扇形的周长如何表示？如下图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图活动2．探索弧长计算公式——自学课本第83页（一）独立思考：如下图，扇形的弧长与那些因素有关？它与所在圆的周长之间存在怎样的关系（二）合作完成：如图，圆的半径为r（1）试计算圆心角分别为180°、90°、45°所对的弧长.（2）计算n°的圆心角所对的弧长.活动2．探索弧长计算公式——自学课本第83页（一）独立思考：圆心角是1°的弧长是多少？圆心角为n°的弧长是圆周长多少?圆心角是1°的弧长是圆周长的

3601圆心角是n°的弧长是圆周长的

360n结论：如果用字母l表示弧的长度，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么弧的长度的计算公式是：l＝C圆360n360n＝··2

πr（三）归纳总结：圆心角是1°的弧长是多少？圆心角为n°的弧长是圆周长多少?圆（四）举例示范：例1如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求弧BC的长．（四）举例示范：（五）阶段检测1：（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60º，则圆心角所对的弧长是_____.（2）已知扇形的圆心角为120º，弧长为20π，则扇形的半径为_____.（3）已知圆弧的半径为6，弧长是5π，则此圆弧所对的圆心角为____.8π150º30（五）阶段检测1：8π150º30活动3．探索扇形面积计算公式——课本第84页（一）独立思考：如下图，扇形的面积与那些因素有关？它与所在圆的面积之间存在怎样的关系（二）合作完成：如图，圆的半径为r（1）试计算圆心角分别为180°、90°、45°扇形的面积（2）计算n°的圆心角扇形的面积.活动3．探索扇形面积计算公式——课本第84页（二）合作完成：圆心角是1°的扇形面积是多少？圆心角为n°的扇形面积是多少?圆心角是1°的扇形面积是圆面积的

3601圆心角是n°的扇形面积是圆面积的

360n结论：如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πr2（三）归纳总结：圆心角是1°的扇形面积是多少？圆心角为n°的扇形面积是多少?扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？类似于哪个公式呢？l比较这两个公式，你能用l和r来表示S扇吗？扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？类似于哪个公式呢？l比（四）阶段检测2：（1）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形面积为____.（2）（17泰州）已知扇形的弧长为2π，半径为3，则这个扇形的面积为______.（3）已知扇形面积为6π，半径为4，求扇形的弧长.（三）归纳总结：在半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形面积的计算公式为：S=_______=

.3π3π（四）阶段检测2：（三）归纳总结：3π3π例2如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．三、典型例题——阴影面积的计算S阴影=S扇形OAB-S扇形OCD变式：试求阴影图形的周长.例2如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA拓展提升如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与围成的阴影部分的面积．变式2：若P为AB上一动点，链接PC、PD，则阴影PCD的面积是否变化？周长是否变化，若变化，求出周长的最值.变式1：阴影图形的周长.拓展提升如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分

1．弧长公式、扇形面积公式、周长公式；

2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；

3．数学思想方法的应用：①转化思想；②整体思想；

③类比思想；④数形结合思想．四、课堂小结知识内容——数学思想、方法——收获与不足1．弧长公式、扇形面积公式、周长公式；四、课堂小结五、课堂检测1．扇形的圆心角是45°，扇形半径为8，则扇形弧长为______，面积为____________.2．已知扇形的圆心角是30°，弧长为π，则扇形的半径为______，面积为____________.3.如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°，求出这段铁轨的长度.4．如图1,圆O的半径为5，A是圆O外一点,AB切圆O于点B，AO交圆O于点

C，点C为OA的中点.（1）求弧BC的度数；（2）求阴影部分面积和周长.

50π3π8π2π6五、课堂检测50π3π8π2π6课外作业1.如图,AB切⊙O于点B,OA=2,∠OAB=30°,BC∥OA,劣弧BC

的弧长为____.(结果保留π)2.圆心角为120°，半径为6cm的扇形面积_____cm2.3.(2017淮安)如图，在△ABC中，∠ACB=90°,O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G.求阴影部分的面积.课外作业1.如图,AB切⊙O于点B,OA=2,∠OAB=32.7弧长及扇形的面积

苏科2011版九年级数学上册

2.7弧长及扇形的面积苏科2011版九年级数学上册一、知识准备1．圆周长计算公式_______，圆面积计算公式_______.2．如果一条弧所对的圆心角是120°，那么这条弧长等于这个圆周长的_______.

一、知识准备如下图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．半径半径OBA圆心角弧OBA扇形活动一：扇形的概念——自学课本第83页问题：（1）什么样的图形叫做扇形？（2）扇形的构成要素有哪些？（3）扇形的周长如何表示？如下图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图活动2．探索弧长计算公式——自学课本第83页（一）独立思考：如下图，扇形的弧长与那些因素有关？它与所在圆的周长之间存在怎样的关系（二）合作完成：如图，圆的半径为r（1）试计算圆心角分别为180°、90°、45°所对的弧长.（2）计算n°的圆心角所对的弧长.活动2．探索弧长计算公式——自学课本第83页（一）独立思考：圆心角是1°的弧长是多少？圆心角为n°的弧长是圆周长多少?圆心角是1°的弧长是圆周长的

3601圆心角是n°的弧长是圆周长的

360n结论：如果用字母l表示弧的长度，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么弧的长度的计算公式是：l＝C圆360n360n＝··2

πr（三）归纳总结：圆心角是1°的弧长是多少？圆心角为n°的弧长是圆周长多少?圆（四）举例示范：例1如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求弧BC的长．（四）举例示范：（五）阶段检测1：（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60º，则圆心角所对的弧长是_____.（2）已知扇形的圆心角为120º，弧长为20π，则扇形的半径为_____.（3）已知圆弧的半径为6，弧长是5π，则此圆弧所对的圆心角为____.8π150º30（五）阶段检测1：8π150º30活动3．探索扇形面积计算公式——课本第84页（一）独立思考：如下图，扇形的面积与那些因素有关？它与所在圆的面积之间存在怎样的关系（二）合作完成：如图，圆的半径为r（1）试计算圆心角分别为180°、90°、45°扇形的面积（2）计算n°的圆心角扇形的面积.活动3．探索扇形面积计算公式——课本第84页（二）合作完成：圆心角是1°的扇形面积是多少？圆心角为n°的扇形面积是多少?圆心角是1°的扇形面积是圆面积的

3601圆心角是n°的扇形面积是圆面积的

360n结论：如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πr2（三）归纳总结：圆心角是1°的扇形面积是多少？圆心角为n°的扇形面积是多少?扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？类似于哪个公式呢？l比较这两个公式，你能用l和r来表示S扇吗？扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？类似于哪个公式呢？l比（四）阶段检测2：（1）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形面积为____.（2）（17泰州）已知扇形的弧长为2π，半径为3，则这个扇形的面积为______.（3）已知扇形面积为6π，半径为4，求扇形的弧长.（三）归纳总结：在半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形面积的计算公式为：S=_______=

.3π3π（四）阶段检测2：（三）归纳总结：3π3π例2如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．三、典型例题——阴影面积的计算S阴影=S扇形OAB-S扇形OCD变式：试求阴影图形的周长.例2如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA拓展提升如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与围成的阴影部分的面积．变式2：若P为AB上一动点，链接PC、PD，则阴影PCD的面积是否变化？周长是否变化，若变化，求出周长的最值.变式1：阴影图形的周长.拓展提升如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分

1．弧长公式、扇形面积公式、周长公式；

2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；

3．数学思想方法的应用：①转化思想；②整体思想；

③类比思想；④数形结合思想．四、课堂小结知识内容——数学思想、方法——收获与不足1．弧长公式、扇形面积公式、周长公式；四、课堂小结五、课堂检测1．扇形的圆心角是45°，扇形半径为8，则扇形弧长为______，面积为____________.2．已知扇形的圆心角是30°，弧长为π，则扇形的半径为______，面积为____________.3.如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°，求出这段铁轨的长度.4．如图1,圆O的半径为5，A是圆O外一点,AB切圆O于点B，AO交圆O于点

C，点C为OA的中点.（1）求弧BC的度数；（2）求阴影部分面积和周长.

50π3π8π2π6五、课堂检测50π3π8π2π6课外作业1.