小学六年级数学竞赛讲座第15讲 变速问题

第十五讲变问题模块一、单人变速问题：例．甲、乙两地相距6千，某人从甲地步去乙地，前一半时间平均每分钟行80米后一半时间平均每分钟行米问他走一半路程用了分钟。解：设某人用时为t分，则80+70=6000，得t分，全程为分钟，前一半路程米都是用米/分钟的速度行驶的，用时为3000÷80=37.5分，所以后半程用时为−37.5=42.5分。解2设某人用时为2分，则80t+70，解得=40分，全程为80分，后一半路程米中，有分是以70/分钟的速度走的，走了米还有米用80米分钟的速度走的，用时分，所以共用时42.5分。例2小明从家里到学校有两条一样长的路，一条是平路，一条是一半上坡路，一半下坡路。小明上学走这两条路所用的时间一样多，已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路速度的倍。解：设小明走平路的速度是v，学用时为t，于是全长为vt，下坡的速度是，下坡用的时间是

vtt，于是上坡用时为t，251616上坡的速度是

vt118t。即上坡的速度是平路速度的倍211例3从A村村必须经过村其中村至C村上坡路村到村为下坡路A村至B村总路程为20千，某人骑自行车从村到B村用了时，在从村返回A村又用了1小45分，已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的2倍，A、间的路程为千米，自行车上坡时的速度为千/小时。解：设上坡的速度为v，则下坡速度为v，设ACx，则BC=x，x20v2，得7v4

2x20v7，得，vv2即12千，上坡的速度是米/小时。模块二、多人变速问题：例4甲、乙两人沿00米形跑道练习跑步，两人同时从道同一地点向相反方向跑去。相遇后，甲比原来的速度增加米秒，乙比原来的速度减少米/秒，结果都用秒回到原地，求甲原来的速度。解：由题意，甲用原速跑的一段路，乙是用原速减少2米秒的速度跑的，乙用原速跑的一段路甲是用原速加上/跑的，而且最后所用的时间相同，所以甲的原=的原−2，设甲的原速为v，乙的原速为v+2相遇后两人合跑一圈用24秒即24+24(v，v+2=

50221，v33

米/秒。例5甲、乙两人分别从、两同时出发，相向行，两人的速度比是:5相遇后，如果甲的速度降低，乙的速度提高，后继续沿原方向行驶，当乙到达地时，甲距离地30千，那么AB两地相距千米。解：设甲的速度是，乙的速度是v，A、B两之间的距离为，则相遇点距离A

49

x

处，速度改变后甲的速度是4×(1，乙的速度是5×(1+20%)=6，此时乙的速度是甲的速度的，乙走了

423千米，甲走了米，离开地有x千，99

甲乙甲乙所以

39

=30，得x千).例6甲、乙两人分别从A、B两同出发，相向而行时后相遇在点如果甲速度不变，乙每小时多行米，且甲、乙还从A两地同时出发，相向而行，则相遇距C点千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千，且甲、乙还从、B两同出发，相向而行，则相遇点E距C点千米，那么甲原来的速度是每小时千米。解：设甲的速度为，的速度为V，程为5×(V+，55V第二次乙的速度提高为+4，，V=V，V乙第三次甲的速度提高为+3，5V

5VV5V

，得2V=，解得=11千/时。

510

510

D

5+5

5V5

E

随测．邮递员早晨时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走1千米上坡路8千下坡路。它上坡时每小时走千，坡时每小时走千米，到达目的地停留1小，又从原路返回，邮员什么时候可以回到邮局？解：12÷4+8÷5+1+8÷4+12÷5=10（小时答：回到邮局时是下午5时．上午整，甲从出发匀速去B地8点甲与从出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的倍，乙速度不变30分甲、乙两人同时到达各自的目的地，那么乙从B地发时是8点少分？解：相遇之后，乙经过分走到地，这是甲开始20分钟所走的路程，所以乙的速度是甲原来速度的倍后来甲的速度提高到原来的三倍分钟走了原来30分的路程，而乙走段路程需要15分，所以乙应该是点20前分，即从B地出发的。．A两地相距米，甲、乙分别从、B两同时出发，结果在距B地2400处相遇；如果乙的速度提高到原来的3倍那么两人可提前分钟相遇，则甲的速度是每分行多少米？解：由题意，相遇时，甲走了72002400=4800，乙走了2400，所以甲的速度是乙的2倍，设乙的速度为v，则甲的速度为2，需要用时v+)=

2400v

，现在乙的速度提高为v，相遇用时为+3v)=

1440

，

44所以

2400−，得v（米/钟以的速度是192米分钟。解2第一次相遇点在离B点米，甲走了72002400=4800米所以所以甲的速度是乙的，第二次乙的速度提高到原来的，此时甲、乙的速度比是:，相遇时甲走了7200×

223

=2880（所以甲第二次比第一次少走了4800（米间用了10分钟，所以甲的速度是1920÷10=192米/分．甲、乙两人步行远足旅游，甲出发后小，乙从同地路同向出发，步行2小时到达甲于分前曾到达的地方，此后乙每小时多行米，经过小追上速度保持不变的甲。那么甲每小时行米。解：由题意，乙步行2小走过的距离等于甲步行小分钟走过的距离，1即他们的速度比是V::=8:，设甲的速度为v，乙的速度为9，他们之间的距离是

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v=6，乙的速度增加(9+500)，所以v+500v解得=500米/时，所以甲的速度是米/小时。．甲、乙两名运动员在周长400米环形跑道上进行米跑比赛。两人从同一起跑线同时起跑，甲1每分钟跑400米乙每分钟跑360，当甲比乙领先一圈时，两人同时加，乙的速度比原来快，甲每4分钟比原来多跑米，并且都以这样的速度保持到终点，问：甲、乙两人