海南省2020届高三数学模拟考试试题文

海南省2020届高三数学模拟考试一试题文海南省2020届高三数学模拟考试一试题文10/10海南省2020届高三数学模拟考试一试题文I卷一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的)1.设会集Mx2x2，N1,0,4，则MIN()A.1,0,4B.1,0C.0,4D.2,1,01.解:利用交集的定义求解.MIN1,0，选B.2.若复数z满足z(2i)105i(i为虚数单位)，则z()A.25B.10C.5D.52.解:由于z105i(105i)(2i)(2i)234i，因此z32425，选C.2i(2i)(2i)另解:由于z105i,因此z105i105i52i5,选C.2i2i2i2i3.设非负实数x,y满足xy3,则z3x2y的最大值是()2xy4A.7B.6C.9D.123.解:画出可行域,平移直线y3x经过点(1,2)时获取最大值7，选A.24.曲线yex1在点(0,2)处的切线与直线y0和x0围成的三角形面积为()A.1B.2C.1D.2234.解:由于yex，因此曲线yex1在点(0,2)处的切线斜率为kyx0e01，切线方程为yx2，与坐标轴的交点为(2,0)和(0,2)，因此与坐标轴围成的三角形的面积为S122，选D.225.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是255，则判断框中的整数N的值为()A.6B.7C.8D.95.解:若输出结果是255，则该程序框图共运行7次，此时S12122L27255，则7N建立，8N不行立，因此判断框内的整数N的值为7，选B.6.圆心在抛物线x22y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程是()A.(x2)2(y1)24C.(x1)2(y2)24

B.(x1)2(y1)212D.(x1)2(y1)2126.解:由题意可得圆与y轴的切点是抛物线的焦点(0,1)，因此圆心为(1,1)，半径为1，22所求圆的方程为(x1)2(y1)21，选B.27.一个几何体的三视图以下列图，则这个几何体的体积为()A.333323B.C.D.447.解:由三视图可得该几何体是正三棱柱，底面边长为2、高为1，因此体积为V32213，选A.4uuuruuuruuur已知AE是ABC的中线，若BAC120o8.,ACAB2，则AE的最小值是()A.1B.0C.1D.2uuuruuuruuur解:由题意可得ACABACuuur21uuuruuur21uuurAE4(ABAC)4(AB

uuur2，因此ABcos120o2uuur2uuuruuurAC2ABAC)

uuuruuur4，ACAB1uuur2uuur21(ABAC)41uuuruuuruuuruuuruuur1,选C.1ABAC1,当且仅当ABAC2时,等号建立,即AE29.ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a2,c19,tanAtanB33tanAtanB,则ABC的面积SABC()3333A.B.C.2229.解:由tanAtanB33tanAtanBtanAtanB

D.

12得3tan(AB),则A1tanAtanB

,3因此C2,又c2a2b22abcos2,且a2,c19,33因此194b22b,即b22b150,解得b3或b5(舍去),因此SABC1absinC33,选A.22y轴上，一条渐近线方程为10.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在x2y0，则它的离心率为()A.2B.3C.5D.5210.解:由题意可得a1，则b2a，因此b2c2a24a2,则e5,选D.b211.函数f(x)Asin(x)b(0,)的图象以下，2则f(0)f(1)f(2)Lf(2016)()A.504B.1008C.2016D.2017第11题图11.解:由图象知A1,b1，函数的周期T4，即2,2T1sin(2因此f(x)2x)1，21sin1sinx当x0时，f(0)11,因此0,则f(x)1,222由于f(0)1,f(1)3,f(2)1,f(3)1,则f(0)f(1)f(2)f(3)4,22因此f(0)f(1)f(2)Lf(2016)5044f(0)2017,选D.12.已知函数f(x)log2(x1)(x0),若f(x)mx，则m的取值范围是()x22x(x0)A.[0,2]B.[2,0]C.(,2]D.[2,)12.解:作出函数yf(x)和ymx的图象，当x0时，yf(x)x22x，y2x2y，kf(0)2，即在原点左边的曲线的切线斜率为2，由图象可知f(x)mx时，2m0，选B.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.将2本不相同的语文书和1本英语书在书架上随机排成一行，则2本语文书相邻的概率为________.13.解:设2本不相同的语文书为a1,a2,1本英语为b,则3本书随机排成一行有a1a2b,a1ba2,ba1a2,a2a1b,a2ba1,ba2a13排成一行有6种不相同的排法，其中2本语文书相邻的排法有4种，因此所求的概率为P42.63甲、乙、丙三位同学被问到可否去过A,B,C三所大学时，甲说：我去过的大学比乙多，但没去过

A大学；乙说：我没去过

B大学；丙说：我们三人去过同一所大学，由此可判断乙去过的大学为

________.解:由于甲没有去过A大学，乙没有去过B大学，而丙说三人去过同一大学，因此三人都去过C大学.而甲去过的大学比乙多，因此乙只能去过C大学.15圆柱形容器内盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图),则球的半径是cm.解:设球半径为r,则由3V球V水V柱,可得34r3+r28r26r,解得r4.3x316.若函数f(x)3x对任意的m[2,2]，f(xm2)f(x)0恒建立，则实数x的取值范围为________．16.解:由题意可知f(x)为奇函数，且在定义域内为增函数，因此f(xm2)f(x)0可变形为f(xm2)f(x)，则xm2x，将其看作关于m的一次函数g(m)xm(x2)，m[2,2]，可适合m[2,2]时，g(m)0恒建立，则x0或x0,解得2x2g(2).0g(2)03三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)已知数列a,b满足以下条件:an62n12,b11,nnanbnbn.求数列bn的通项公式;比较an与2bn的大小.17.解:(1)由bn1bnan知,b2b13212,b3b23222,b4b33232,bnbn1an132n12,各式相加得bnb13(2122L2n1)2(n1),因此bnb132(12n1)2(n1)32n2n3,12因此数列bn的通项公式为bn32n2n3;(2)cn2bnan2(32n2n3)(62n12)32n4(n1),当n1,c10,2bnan,当n2,c20,2bnan,当n2,cn0,2bnan.18.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的粒物（也称可入肺粒物）.了研究流量与PM2.5的度可否相关，采集到某城市周一至周五某一段流量与PM2.5的数据如下表：依照上表数据，在以下坐系中画出散点；y807876747270xO5052545658(2)依照上表数据，用最小二乘法求出y关于x$$$的性回方程ybxa；(3)若周六同一段流量是25万，依照(2)求出的性回方程，此PM2.5的度多少（保留整数）？18.解:(1)散点以下所示.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)Qx505154575854，y697074787974，⋯⋯⋯6分555(xix)(yiy)4534344564，i15x)2(4)2(3)23242i1(xi50，5$(xix)(yiy)64i11.28，b5250(xii1x)$ybx741.28544.88，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分a故y关于x的性回方程是：y1.28x4.88.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分?(2)当x25，y1.28254.8836.8837因此可以此PM2.5的度37.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分19.(本小12分)如,ABO的直径,点E,F在O上,且AB//EF,矩形ABCD所在的平面和O所在的平面互相垂直,且AB2,ADEF1.(1)求:AF面CBF;CF的中点M,求:OM//面DAF;(3)平面CBF将几何体EFABCD分成的两个体的体分VFABCD,VFBCE,求VFABCD:VFBCE.19.(1)证明:由于面ABCD面ABEF,CBAB,面ABCDI面ABEFAB,因此CB面ABEF,由于AF面ABEF,因此CBAF.又由于AB为圆O的直径,因此AFBF.CBIBFB,因此AF面CBF;解:设BF的中点为N,连接MN,ON,则ON//AF,MN//CB//AD,由于MNIONN,因此面OMN面DAF,由于OM面OMN,因此OM//面DAF(3)解:连接BD,则VFABCDVFABDVFBCD2VFABD2VDAFB,由于AB//EF,AB2,EF1,因此SAFB2SFEB,因此VDAFB2VCFEB2VFBCE,故VFABCD:VFBCE4:1.20.已知抛物线C:y22px(p0)上的点(2,a)到焦点F的距离为3.求抛物线的方程.(2)设动直线l与抛物线C相切于点A,且与其准线订交于点B,问在坐标平面内可否存在定点D,使得以AB为直径的圆恒过定点D?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.20.解:(1)由条件知2p3,即p2,因此抛物线的方程为y24x;2(2)设动直线l方程为ykxb(k0),则联立得(kxb)24x,整理得k2x22(kb2)xb20,则4(kb2)24k2b20,解得b1,把b1代入k2x2kk把x124x,解得yk2代入y把b1kxb,当xk代入yuuur1,n(m设D(m,n),则ADk2

2(kb2)xb20,解得x1k2,2,不如设A(12,2),kkk1时,yk1,则点B(1,k1),2),uuurk1),k(m1,nkBDkkuuuruuuruuuruuur由于D在以AB为直径的圆上,因此ADBD,则ADBD0,(m121,nk10即k2,n)(m),所以12k1k(m)(nkk2)(m1)(nk)0,k化整理得(1m)13nnk(m2m2)0,k2k因此当且当m1,n0,上式任意kR恒建立,即存在D(1,0),使得以AB直径的恒点D.21.已知函数f(x)aexbexcx(a,b,cR)的函数f(x)偶函数，且曲yf(x)在(0,f(0))的切的斜率2c.确定a,b的；当c1，判断f(x)的性；(3若f(x)有极，求c的取范.21.解:(1)f(x)求得,f(x)aexbexc，由f(x)偶函数，知f(x)f(x)，即(a)(exex)0xR恒建立,因此abb又f(0)abc2c解得a1,b1;⋯⋯⋯⋯3分（2）当c1，f(x)exexx，f(x)exex12exex110,故f(x)在R上增函数.⋯⋯⋯⋯6分(3)由(1)知f(x)exexc，而exex2exex2,当x0,等号建立.⋯⋯⋯⋯8分下面分三种情况行.当c2，任意x,f()exexc0，此f(x)无极；⋯⋯9分Rx当c2，任意x0,f(x)exex20，此f(x)无极；⋯10分当c2，令ext,方程t1c0,即t2ct10有两根，tt1cc24t2cc24,22因此fx0有两个根x1lnt1,x2lnt2.当x1xx2，fx0；当xx2，fx0,从而fx在xx2获取极小.上，若fx有极，c的取范(2,).⋯⋯⋯⋯12分如所示，ABO的直径，CB，CDO的切，B，D切点.求：AD∥OC；若O的半径2，求AD·OC的.明接BD，OD，CB，CD是O的两条切，∴BD⊥OC，又AB直径，∴AD⊥DB，AD∥OC.(2)解由AD∥OC，∴∠DAB＝∠COB，ADAB∴Rt△BAD∽Rt△COB，＝，OBOCAD·OC＝AB·OB＝8.已知曲C的极坐方程是2，以极点原点，极x的正半建立平面直角坐x1t系，直l的参数方程（t参数）.y23t写出直l的一般方程与曲C的直角坐方程；曲C伸x'x获取曲C，M(x,y)曲C上任一点，求(2)y'1y2x23xy2y2的最小，并求相点M的坐.23.解:(1)x1t,因此x11l的一般方程因23ty2,直y33xy320,又因曲C的极坐方程是2，因此曲C的直角坐方程x2y24;x'xxx,则x24y24,因此曲线C得方程为x2y2(2)由于1y,因此1,yy'2y42设M为x2cos,ysin,[0,2],则x23xy2y232cos(23),当时,x23xy2y2有最小值，最小值为1,此时M为(1,3).3224.(1)已知a，b都是正数，且a≠，求证：a3＋3＞2＋2；bbabab222222(2)已知a，b，c都是正数，求证：ab＋bc＋ca≥.a＋b＋cabc24.证明:(1)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝(a＋b)