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十字数相乘法分解因式经典例题及练习十字数相乘法分解因式经典例题及练习7/7十字数相乘法分解因式经典例题及练习十字相乘法分解因式经典例题和练习十字相乘法培优知识点解说:一、十字相乘法：1）．x2(pq)xpq型的因式分解这种式子在很多问题中常常出现，其特色是：二次项系数是1；(2)常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项的两个因数之和．x2(pq)xpqx2pxqxpqx(xp)q(xp)(xp)(xq)所以，x2(pq)xpq(xp)(xq)例1把以下各式因式分解：(1)x27x6(2)x213x36变式1、a2b22ab152、a4b23a2b18例2把以下各式因式分解：⑴a24ab3b2⑵(x2x)28(x2x)12变式1、x22xy15y22.、x25xy6y23、x24xy21y24、x27xy12y2例3把以下各式因式分解：⑴(xy)24(xy)12⑵(xy)25(xy)6变式1、(xy)29(xy)142、(xy)25(xy)43、(xy)26(xy)164、(xy)27(xy)30例4⑴x2y3xy210y3⑵a2b27ab310b4变式⑴(x23x)22(x23x)8⑵(x22x)(x22x2)3⑶3x318x2y48xy2⑷(x25x)22(x25x)24⑸(x22x)(x22x7)8⑹x45x24（2）．一般二次三项式ax2bxc型的因式分解大家知道，(a1xc1)(a2xc2)a1a2x2(a1c2a2c1)xc1c2．反过来，就得到：a1a2x2(a1c2a2c1)xc1c2(a1xc1)(a2xc2)例5把以下各式因式分解：(1)12x25x2(2)5x26xy8y2练习：把4x4y25x2y29y2分解因式的结果是________________。2.因式分解：3x27x63x28x33x25x2例64x465x2y216y4；a67a3b38b6；变式6a45a34a2；（6）4a637a4b29a2b4．例7x22xyxyy22变式x22xy3x3yy22拓展解说：例1.若x2y2mx5y6能分解为两个一次因式的积，则m的值为（）A.1B.-1C.1D.2g例2.已知：a、b、c为互不相等的数，且满足ac24bacb。求证：abbc3.若x35x27xa有一因式x1。求a，并将原式因式分解。练习：分解因式：（1）a2b216ab39（2）15x2n7xnyn14y2n2（3）x2223x723x22x已知多项式2x3x213xk有一个因式，求k的值，并把原式分解因式。作业：一．用十字相乘法分解因式（1）x29x14（2）x2x12（3）x28x12（4）x27x105）8）

x22x8（6）x29x22（7）2x29x53x27x6（9）8x210x3（10）10x227x5(11).2x2－5x－12(12).3x2－5x－2(13).6x2－13x+5(14).7x2－19x－6(15).12x2－13x+3(16).4x2+24x+27.

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