高一数学数列与不等式单元测试题

高一数学数列与不等式单元测试题高一数学数列与不等式单元测试题高一数学数列与不等式单元测试题高一数学数列与不等式单元测试题一：选择题：1．数列1,2,5,8,的一个通项公式为（）A．an3n4B．a3n4C．an(1)n3n4D．an(1)n134nn2、在数列an中，a12,2an12an1，则a101的值为（）A．49B．50C．51D．523、已知等比数列{an}的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为（）A．15.B．17.C．19.D．214．不等式2x10的解集是（）3x1A．{x|x1或x1}B．{x|1x1}3232C．{x|x1}D．{x|x1}235．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）C.3D.2ab（）6．若实数a、b满足a+b=2，则3+3的最小值是A．18B．6C．23D．2437、数列11,21,31,41,前n项的和为（）24816A．1n2nB．1n2n12n22n2C．1n2nD．1n2n2n22n128、f(x)ax2ax1在R上满足f(x)0，则a的取值范围是（）A．a0B．a4C．4a0D．4a09、已知-9,a,a,-1四个实数成等差数列，-9,b,b,b,-1五个实数成等比数列，则b(a-a)=12123221（）8C.±8D.910、在等比数列an中,a2,前n项和为S,若数列也是等比数列,则S等于1nan18n（）(A)2n12(B)3n(C)2n(D)3n1二、填空题：11、数列an中，a11,an1.1，a4an112、算机的成本不断降低，若每隔3年算机价格降低1，在价格8100元的算机，9年后的价格可降元.313、已知在等比数列an中，各均正数，且a11,a1a2a37,数列an的通公式是an_________.14．若方程x22xlg(2a2a)0有一个正根和一个根，数a的取范是__________________．15．（2006年天津卷）某公司一年某种物400吨，每次都x吨，运4万元/次，一年的存用4x万元，要使一年的运与存用之和最小，x吨。16．Sn等差数列an的前n和，若S510,S105,公差（用数字作答）。三、解答：已知数a，b，c成等差数列，a＋1，b＋1，c＋4成等比数列，求a，b，c．18.已知不等式x22x30的解集A，不等式x2x60的解集B。1）求A∩B；2）若不等式x2axb0的解集A∩B，求不等式ax2xb0的解集。19．已知

y＝f(x)一次函数，且

f(2)

、f(5)

、f(4)

成等比数列，

f(8)

＝15，求

Sn＝f(1)＋f(2)

＋⋯＋

f(n)的表达式

.20、有一批物用船从上海洋山深水港运往青，已知船最大速度45小，上海至青的航行距离500海里，每小运成本由燃料用和其他用成。

海里/船每小的燃料用与船速度的平方成正比，其他用每小960元。已知船速度20海里/小的全程运成本30000元。（1）把全程运成本y（元）表示速度x(海里小)的函数；（2）了使全程运成本最小，船多大速度行？21.已知anlga1、lga2、lga4成等差数列．又bn1是各不同样的正数的等差数列，，a2nn1,2,3,．(Ⅰ)明bn等比数列；(Ⅱ)若是数列bn前3的和等于7，求数列an的首a1和公差d．2422.数列{n}的前n和n，且1=1，an11aSaSn，n=1，2，3，⋯⋯，求3（I）a，a，a的及数列{a}的通公式；234n（II）a2a4a6a2n的.[参照答案]号12345678910答案CDBACBBDAC11：512：2400元13：2n114：1,01,115：2016：-1322abc15⋯⋯(1)17：解：由意，得ac2b⋯⋯(2)由(1)(2)两式，解得b5(a1)(c4)(b1)2⋯⋯(3)将c10a代入(3),整理得a213a220解得a2或a11故a2,b5,c8或a11,b5,c1算，上述两数吻合意。18：解：（1）由x22x30得1x3，所以A=（-1，3）由x2x60得3x2，所以B=（-3，2），∴A∩B=（-1，2）（2）由不等式x2axb0的解集（-1，2），所以1ab0，解得a142ab0b2∴x2x20，解得解集R.19：解：y＝f(x)＝kx＋b，f(2)＝2k＋b，f(5)＝5k＋b，f(4)＝4k＋b，依意：［f(5)］2＝f(2)·f(4).即(5k＋b)2＝(2k＋b)(4k＋b)化得k(17k＋4b)＝0.17∵k≠0，∴b＝－4

k

①又∵f(8)＝8k＋b＝15②将①代入②得k＝4，b＝－17.Sn＝f(1)＋f(2)＋⋯＋f(n)＝(4×1－17)＋(4×2－17)＋⋯＋(4n－17)4(1＋2＋⋯＋n)－17n＝2n2－15n.20：解：（1）由意得，每小燃料用kx2(0x45),全程所用500小。全程运成本y=kx2500960500x，x(0,45].xx当x=20,y=30000得：k故所求的函数y=300(x1600),x(0,45]x(2)y=300(x1600)3002x160024000,当且当x1600，即x=40取等号。xxx故当船速度40海里/小，所需成本最小。21：(I)明：∵lga1、lga2、lga4成等差数列∴2lga2=lga1+lga4，即a22a1a42=a1(a1－3d)又等差数列n的公差d，(a1－d)ad2a1d，从而d(d－a1)=0d≠0∴d=a1≠0∴ana1(2n1)d2nd,bn111a2nd2∴bn是首b1=1，公比1的等比数列。2d2(II)解。∵b1b2b31117(124)2d24d=3a1=d=31Sn，n=1，2，3，⋯⋯，得22：解：（I）由a1=1，an13a21S11a11，a31S21(a1a2)4，a41S31(a1a2a3)16，3333393327由an1an1(SnSn1)1an（n≥2），得an14an（n≥2），333