高考导数题型归纳

..高考压轴题：导数题型及解题方法〔自己总结供参考一．切线问题题型1求曲线在处的切线方程。方法：为在处的切线的斜率。题型2过点的直线与曲线的相切问题。方法：设曲线的切点,由求出,进而解决相关问题。注意：曲线在某点处的切线若有则只有一,例已知函数f〔x=x3﹣3x．〔1求曲线y=f〔x在点x=2处的切线方程；〔答案：〔2若过点A可作曲线的三条切线,求实数的取值范围、〔提示：设曲线上的切点〔；建立的等式关系。将问题转化为关于的方程有三个不同实数根问题。〔答案：的范围是练习1.已知曲线〔1求过点〔1,-3与曲线相切的直线方程。答案：〔或〔2证明：过点〔-2,5与曲线相切的直线有三条。2.若直线与曲线相切,求的值.〔答案：1题型3求两个曲线、的公切线。方法：设曲线、的切点分别为〔。〔；建立的等式关系,,；求出,进而求出切线方程。例求曲线与曲线的公切线方程。〔答案练习1.求曲线与曲线的公切线方程。〔答案或2．设函数,直线与函数的图象都相切,且与函数的图象相切于〔1,0,求实数的值。〔答案或二．单调性问题题型1求函数的单调区间。求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准。分类的方法有：〔1在求极值点的过程中,未知数的系数与0的关系不定而引起的分类；〔2在求极值点的过程中,有无极值点引起的分类〔涉及到二次方程问题时,△与0的关系不定；<3>在求极值点的过程中,极值点的大小关系不定而引起的分类；<4>在求极值点的过程中,极值点与区间的关系不定而引起分类等。注意分类时必须从同一标准出发,做到不重复,不遗漏。例已知函数〔1求函数的单调区间。〔利用极值点的大小关系分类〔2若,求函数的单调区间。〔利用极值点与区间的关系分类练习已知函数,若,求函数的单调区间。〔利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类题型2已知函数在某区间是单调,求参数的范围问题。方法1：研究导函数讨论。方法2：转化为在给定区间上恒成立问题,方法3：利用子区间〔即子集思想；首先求出函数的单调增区间或减区间,然后让所给区间是求的增或减区间的子集。注意："函数在上是减函数"与"函数的单调减区间是"的区别是前者是后者的子集。例已知函数+在上是单调函数,求实数的取值范围．〔答案练习已知函数,且在区间上为增函数．求实数的取值范围。〔答案：题型3已知函数在某区间的不单调,求参数的范围问题。方法1：正难则反,研究在某区间的不单调方法2:研究导函数是零点问题,再检验。方法3:直接研究不单调,分情况讨论。例设函数,在区间内不单调,求实数的取值范围。〔答案：三．极值、最值问题。题型1求函数极值、最值。基本思路：定义域→疑似极值点→单调区间→极值→最值。例已知函数,求在的极小值。〔利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类练习已知函数的图象过点,且函数的图象关于y轴对称.若,求函数在区间内的极值.〔答案：当时,有极大值,无极小值；当时,有极小值,无极大值；当或时,无极值.题型2已知函数极值,求系数值或范围。方法：1.利用导函数零点问题转化为方程解问题,求出参数,再检验。方法2.转化为函数单调性问题。例函数。0是函数的极值点。求实数值。〔答案：1练习已知函数若函数存在极值,且所有极值之和大,求a的取值范围。〔答案：题型3已知最值,求系数值或范围。方法：1.求直接求最值；2.转化恒成立,求出范围,再检验。例设,函数．若函数,在处取得最大值,求的取值范围．〔答案：练习已知函数,当时,函数在区间上的最小值是,求实数的取值范围。〔答案：四．不等式恒成立〔或存在性问题。一些方法1.若函数,＞恒成立,,则2.对任意,恒成立。则。3.对,成立。则。4.对,恒成立。转化恒成立4.对,成立。则。5.对,成立。则6.对,成立。则构造函数。转化证明在是增函数。题型1已知不等式恒成立,求系数范围。方法：<1>分离法：求最值时,可能用罗比达法则；研究单调性时,或多次求导。〔2讨论法:有的需构造函数。关键确定讨论标准。分类的方法：在求极值点的过程中,未知数的系数与0的关系不定而引起的分类；有无极值点引起的分类〔涉及到二次方程问题时,△与0的关系不定；极值点的大小关系不定而而引起的分类；极值点与区间的关系不定而引起分类。分类必须从同一标准出发,做到不重复,不遗漏。〔3数形结合：〔4变更主元解题思路1.代特值缩小范围。2.化简不等式。3.选方法〔用讨论法时,或构造新函数。方法一：分离法。求最值时,可能用罗比达法则；研究单调性时,或多次求导。例函数。在恒成立,求实数取值范围。〔方法：分离法,多次求导答案：练习设函数,若当≥0时≥0,求a的取值范围。〔方法：分离法,用罗比达法则答案：方法二：讨论法。有的需构造函数。关键确定讨论标准。分类的方法：在求极值点的过程中,未知数的系数与0的关系不定而引起的分类；有无极值点引起的分类〔涉及到二次方程问题时,△与0的关系不定；极值点的大小关系不定而而引起的分类；极值点与区间的关系不定而引起分类。分类必须从同一标准出发,做到不重复,不遗漏。例设函数f<x>=.若当x≥0时f<x>≥0,求a的取值范围.〔答案：的取值范围为练习1.设函数,时,,求实数的取值范围〔答案：2.函数,当对＞0,,求实数取值范围。〔多种方法求解。〔答案：方法三：变更主元例：设函数在区间D上的导数为,在区间D上的导数为,若在区间D上,恒成立,则称函数在区间D上为"凸函数",已知实数m是常数,,若对满足的任何一个实数,函数在区间上都为"凸函数",求的最大值.〔答案：练习设函数。证明：当＞3时,对任意,成立。〔提示化为,研究的单调性。五．函数零点问题题型1：判断函数零点的个数。方法：方程法；函数图象法；转化法；存在性定理例.设．若函数有零点,求的取值范围．〔提示：当时,,,所以成立,答案练习.求过点〔1,0作函数图象的切线的个数。〔答案：两条题型2：已知函数零点,求系数。方法：图象法<研究函数图象与x轴交点的个数>；方程法；转化法〔由函数转化方程,再转化函数,研究函数的单调性。例.函数在〔1,3有极值,求实数的取值范围。〔答案练习：1.证明：函数的图象与函数的图象无公共点。六．不等式证明问题方法1：构造函数,研究单调性,最值,得出不等关系,有的涉及不等式放缩。方法2：讨论法。方法2.研究两个函数的最值。如证,需证的最小值大于的最大值即可。方法一：讨论法例：已知函数,曲线在点处的切线方程为。证明：当,且时,。练习：.已知函数.当时,.试讨论与的大小关系。方法二：构造函数例：已知函数与函数为常数,〔1若图