2022年中考数学压轴专题思维突破（尖子生专用）-隐圆2-直角圆周角模型-原卷版

中考数学压轴专题隐圆模型2（直角圆周角模型）-原卷版直角圆周角模型︽基础必备根据圆周角定理，直径所对圆周角为直角。这句话反过来说也是正确的，即当一动点对一固定线段所成张角始终为直角时，那么这个动点的轨迹就是圆。利用上述原理确定隐形圆的方法，我们称为直角圆周角模型。Ж图形呈现在平面中，线段AB位置和长度都是固定的，动点P在运动过程中，对AB线段所成张角∠APB始终为直角，则点P的轨迹为圆弧（隐形圆）。从本质上讲，因为OP=OA=OB（斜中定理），所以可以回归到最原始的动点定长模型（定义法）理解。¤知识点津动点P到圆上一点距离PQ的最大值和最小值：连接动点何圆心（OP），与圆交于M、N两点PQ最大值：PM（OP+r），PQ最小值：PN（OP-r）※思路提炼见定角（直角）→寻定长（直径）→定圆心（确半径）→现圆形题型一条件直接给出直角三角形【典例1】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90∘，AC=BC=4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为___.【变式1】如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=10，AC=8．D是弧BC上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为．【变式2】如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为__________.题型二由三角形全等得到直角【典例2】（2013·武汉中考）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形边长为2，则线段DH长度的最小值是________．【变式1】如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，则线段DP的最小值为；【变式2】如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为_________.【变式3】直线y=x+4分别与x轴、y轴交于点M、N,边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标原点,直线AN与MC相交于点P,若正方形OABC绕着点O旋转一周,点P的位置也发生变化,则点P到点(0,2)距离的最小值为___.【变式4】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（）A．2 B．π C．2π D．π题型三由几何关系得到直角【典例3】（2016·安徽中考）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值是_________．【变式1】（2021·湖北鄂州）如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是（）A．3 B． C． D．题型四由几何性质得到直角【典例4】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为_________．【变式1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为．【变式2】如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为．【变式3】如图，A（1，0）、B（3，0），以AB为直径作圆M，射线OF交圆M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点，当射线OF绕O点旋转时，CD的最小值为_____.【变式4】如图，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，点P为CA上的动点，连BP，过点A作AM⊥BP于M．当点P从点C运动到点A时，线段BM的中点N运动的路径长为（）A．π B．π C．π D．2题型五由图形特性得到斜边（直径）【典例5】如图，在正方形中，，，分别为，上的点，过点，的直线将正方形的面积分为相等的两部分，过点作于点，连接，则线段的最小值为．【变式1】如图，正方形ABCD的边长为4，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为．【典例6】如图，在矩形中，，，点，分别为边，上的动点，且．连接、交于点．连接，过点作于点，连接，则的最小值为．【变式1】（2020四川成都）.如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为_________，线段长度的最小值为_________．题型六直角圆周角+将军饮马【典例6】（2020·广西贵港市·中考真题）如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为（）A． B． C． D．【变式1】如图，正方形ABCD的边长是4，点E是AD边上一动点，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，点P是AD边上另一动点，则PC+PF的最小值为________．【练习1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，D是BC上一动点，CE⊥AD于E，EF⊥AB交BC于点F，则CF的最大值是_____