中考数学三轮复习-图形的平移

第22页（共22页）中考数学三轮复习之图形的平移一．选择题（共10小题）1．（2021•开封一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向上平移，再向左平移得到四边形A1B1C1D1，已知A1（﹣3，5），B1（﹣4，3），A（3，3），则点B坐标为（）A．（1，2） B．（2，1） C．（1，4） D．（4，1）2．（2021•金牛区模拟）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）移动到点P′（3，4），可以是将点P（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位3．（2021•邛崃市模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点M（2，1），N（1，﹣1），平移线段MN，使点M落在点M'（﹣1，2）处，则点N对应的点N'的坐标为（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（﹣1，1） D．（﹣3，﹣1）4．（2021•历城区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（）A．（10，10） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣3，3） D．（7，1）5．（2020•滨城区模拟）如图，已知一个斜边长为2的直角三角板的直角顶点与原点重合，两直角边分别落在两个坐标轴上．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（﹣1，）6．（2020•李沧区一模）如图，点A，B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，点A1，B1的坐标分别为（a，4），（3，b），则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2020•卧龙区一模）如图，已知点A1（1，1），将点A1向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度得到点A4，…按这个规律平移下去得到点An（n为正整数），则点An的坐标是（）A．（2n，2n﹣1） B．（2n﹣1，2n） C．（2n﹣1，2n+1） D．（2n﹣1，2n﹣1）8．（2020•济南一模）如图，已知在△AOB中A（0，4），B（﹣2，0），点M从点（4，1）出发向左平移，当点M平移到AB边上时，平移距离为（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．5.759．（2021•菏泽二模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形△OAB的边长为4，点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO平移，平移后点A'的横坐标为4，则点B'的坐标为（）A．（﹣6，2） B．（6，﹣2） C．（6，﹣2） D．（6，﹣2）10．（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（）A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6二．填空题（共10小题）11．（2021•平凉模拟）如图，将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后点A的坐标是．12．（2021•饶平县校级模拟）如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝CE＝，且A、C、D共线，将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，若点E'落在AB上，则平移的距离为．13．（2020•镇江）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．14．（2021•广州模拟）如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值为．15．（2021•商河县校级模拟）如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移3cm得到三角形DEF．若三角形ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为．16．（2020•仙居县模拟）如图正方形ABCD先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形A'B'C'D′，形成了中间深色的正方形及四周浅色的边框，已知正方形ABCD的面积为16，则四周浅色边框的面积是．17．（2021•湖北）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点P1（﹣1，﹣1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2021的坐标为．18．（2018•曲靖）如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018＝个单位长度．19．（2021•广州模拟）如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0），B（3，0）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD．动点P在y轴上，当S△PAC＝S四边形ABDC时，点P的坐标是．20．（2020•新昌县模拟）在平面直角坐标系中，如果一个图形向右平移1个单位，再向上平移3个单位，称为一个变换，已知点A（1，﹣2），经过一个变换后对应点为A1，经过2个变换后对应点为A2，…经过n个变换后对应点为An，则用含n的代数式表示点An的坐标为．

2022年中考数学三轮复习之图形的平移参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021•开封一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向上平移，再向左平移得到四边形A1B1C1D1，已知A1（﹣3，5），B1（﹣4，3），A（3，3），则点B坐标为（）A．（1，2） B．（2，1） C．（1，4） D．（4，1）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；应用意识．【分析】利用平移规律解决问题即可．【解答】解：由题意A1（﹣3，5）向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到A（3，3），∴B1（﹣4，3）向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到B（2，1），故选：B．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．2．（2021•金牛区模拟）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）移动到点P′（3，4），可以是将点P（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识．【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论．【解答】解：将点P（3，2）向上平移2个单位长度得到的点坐标为（3，4），故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．（2021•邛崃市模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点M（2，1），N（1，﹣1），平移线段MN，使点M落在点M'（﹣1，2）处，则点N对应的点N'的坐标为（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（﹣1，1） D．（﹣3，﹣1）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；应用意识．【分析】利用平移的性质画出图形，可得结论．【解答】解：观察图象可知，N′（﹣2，0），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．4．（2021•历城区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（）A．（10，10） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣3，3） D．（7，1）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识．【分析】利用平移的性质解决问题即可．【解答】解：∵点A（0，6）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到A′（10，10），∴点B（﹣3，﹣3）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到B′（7，1），故选：D．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5．（2020•滨城区模拟）如图，已知一个斜边长为2的直角三角板的直角顶点与原点重合，两直角边分别落在两个坐标轴上．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（﹣1，）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；应用意识．【分析】解直角三角形求出OA，OB，再利用平移变换的性质即可解决问题．【解答】解：在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB＝2，∠ABO＝30°，∴AO＝AB＝1，∴OB＝OA＝，∵△OB′C是由∠ABO平移得到，∴OC＝OA＝1，B′C＝OB＝，∴B′（1，）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6．（2020•李沧区一模）如图，点A，B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，点A1，B1的坐标分别为（a，4），（3，b），则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识．【分析】由已知得出线段AB向右平移了4个单位，向上平移了3个单位，即可得出结果；【解答】解：∵点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1（a，4），B1（3，b），∴线段AB向右平移了4个单位，向上平移了3个单位，∴a＝1，b＝1，∴a+b＝2，故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（2020•卧龙区一模）如图，已知点A1（1，1），将点A1向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度得到点A4，…按这个规律平移下去得到点An（n为正整数），则点An的坐标是（）A．（2n，2n﹣1） B．（2n﹣1，2n） C．（2n﹣1，2n+1） D．（2n﹣1，2n﹣1）【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣平移．【专题】作图题；应用意识．【分析】探究规律，利用根据解决问题即可．【解答】解：由题意知，A1（1，1），A2（3，2），A3（7，4），A4（15，8），…An（2n﹣1，2n﹣1）．故选：D．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．8．（2020•济南一模）如图，已知在△AOB中A（0，4），B（﹣2，0），点M从点（4，1）出发向左平移，当点M平移到AB边上时，平移距离为（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．5.75【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平面直角坐标系；一次函数及其应用；平移、旋转与对称．【分析】先利用待定系数法求出直线AB解析式，求出y＝1时x的值，再由平移的定义可得答案．【解答】解：设直线AB解析式为y＝kx+b，将点A（0，4），B（﹣2，0）代入，得：，所以直线AB解析式为y＝2x+4，当y＝1时，2x+4＝1，解得：x＝﹣1.5，则当点M平移到AB边上时，平移距离为4﹣（﹣1.5）＝5.5，故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握待定系数法求直线解析式和平移变换的定义．9．（2021•菏泽二模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形△OAB的边长为4，点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO平移，平移后点A'的横坐标为4，则点B'的坐标为（）A．（﹣6，2） B．（6，﹣2） C．（6，﹣2） D．（6，﹣2）【考点】等边三角形的性质；坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】根据等边三角形的性质得出A的坐标，进而利用平移规律解答即可．【解答】解：∵等边三角形△OAB的边长为4，点A在第二象限内，∴点A坐标为（﹣2，2），∵平移后点A'的横坐标为4，∴平移规律为点A向右平移6，向下平移6个单位可得点A'，∴点B'的坐标为（6，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质以及坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（）A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】作图题；推理能力．【分析】如图，过点D作DT⊥AC交AC于J，交AB于T，连接CT．想办法求出OB的长即可．【解答】解：如图，过点D作DT⊥AC交AC于J，交AB于T，连接CT．∵AD＝DC＝5，DJ⊥AC，∴AJ＝JC＝3，∴DJ＝＝＝4，∵CD∥AT．∴∠DCJ＝∠TAJ，∵∠DJC＝∠TJA，∴△DCJ≌△TAJ（ASA），∴CD＝AT＝5，DJ＝JT＝4，∵∠AJT＝∠ACB＝90°，∴JT∥BC，∵AJ＝JC，∴AT＝TB＝5，设OA＝x，∵OD2＝AD2﹣OA2＝DT2﹣OT2，∴52﹣x2＝82﹣（x+5）2，解得x＝1.4，∴OB＝OA+AB＝1.4+10＝11.4，∵将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，∴m＝OB＝11.4，故选：A．【点评】本题考查坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题．二．填空题（共10小题）11．（2021•平凉模拟）如图，将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后点A的坐标是（1，7）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识．【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．【解答】解：∵A（﹣1，4），∴点A向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到（1，7），故答案为：（1，7）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．（2021•饶平县校级模拟）如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝CE＝，且A、C、D共线，将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，若点E'落在AB上，则平移的距离为﹣1．【考点】平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．【分析】根据三角形的内角和得到∠AE′C′＝30°，设AC′＝x，则AE′＝2x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，∴C′E′＝，∵∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠E′C′A＝90°，∠A＝60°，∴∠AE′C′＝30°，设AC′＝x，则AE′＝2x，∵AE′2＝AC′2+C′E′2，∴（2x）2＝x2+（）2，∴x＝1，∴平移的距离CC′＝AC﹣AC′＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了直角三角形的性质，平移的性质，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键．13．（2020•镇江）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．【考点】平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【分析】取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，∴B1C1＝BC＝3，PN＝5，∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，∴NQ＝B1C1＝，∴5﹣≤PQ≤5+，即≤PQ≤，∴PQ的最小值等于，故答案为：．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．14．（2021•广州模拟）如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值为2．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识．【分析】由作图可知，线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A′B′，求出A′，B′的坐标可得结论．【解答】解：由作图可知，线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A′B′，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴A′（2，﹣1），B′（3，1），∴a＝﹣1，b＝3，∴a+b＝2，故答案为：2．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15．（2021•商河县校级模拟）如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移3cm得到三角形DEF．若三角形ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为20cm．【考点】平移的性质．【专题】几何图形．【分析】先根据平移的性质得DF＝AC，AD＝CF＝3cm，再由△ABC的周长为14cm得到AB+BC+AC＝14cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD＝20（cm），于是得到四边形ABFD的周长为20cm．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∵△ABC的周长为14cm，即AB+BC+AC＝14cm，∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝14+3+3＝20（cm），即四边形ABFD的周长为20cm．故答案为：20cm．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16．（2020•仙居县模拟）如图正方形ABCD先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形A'B'C'D′，形成了中间深色的正方形及四周浅色的边框，已知正方形ABCD的面积为16，则四周浅色边框的面积是15．【考点】平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；应用意识．【分析】求出正方形ABCD的边长，四周浅色边框的面积＝4个平行四边形CDD′C′的面积﹣2个直角三角形的面积．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为16，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∴四周浅色边框的面积＝4×4×1﹣2××1×1＝16﹣1＝15，故答案为15．【点评】本题考查平移变换，正方形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．（2021•湖北）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点P1（﹣1，﹣1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2021的坐标为（﹣1011，﹣1011）．【考点】坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标．【专题】动点型；平移、旋转与对称；推理能力．【分析】观察图象可知，奇数点在第三象限，由题意P1（﹣1，﹣1），P3（﹣2，﹣2），P5（﹣3，﹣3），•••，P2n﹣1（﹣n，﹣n），即可解决问题．【解答】解：观察图象可知，奇数点在第三象限，∵P1（﹣1，﹣1），P3（﹣2，﹣2），P5（﹣3，﹣3），•••，P2n﹣1（﹣n，﹣n），∴P2021（﹣1011，﹣1011），故答案为：（﹣1011，﹣1011）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．18．（2018•曲靖）如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018＝673个单位长度．【考点】规律型：图形的变化类；坐标与图形变化﹣平移．【专题】规律型．【分析】根据P0P1＝1，P0P2＝1，P0P3＝1；P0P4＝2，P0P5＝2，P0P6＝2；P0P7＝3，P0P8＝3，P0P9＝3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018＝3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018＝672+1＝673．【解答】解：由图可得，P0P1＝1，P0P2＝1，P0P3＝1；P0P4＝2，P0P5＝2，P0P6＝2；P0P7＝3，P0P8＝3，P0P9＝3；∵2018＝3×672+2，∴点P2018在正南方向上，∴P0P2018＝672+1＝673，故答案为：673．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．19．（2021•广州模拟）如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0），B（3，0）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD．动点P在y轴上，当S△PAC＝S四边形ABDC时，点P的坐标是（0，﹣10）或（0，14）．【考点】坐标与图形变化﹣平移；三角形的面积．【专题】平面直角坐标系；推理能力．【分析】设P（0，m），利用面积关系构建方程求解即可．【解答】解：设P（0，m），由题意×|m﹣2|×1＝×4×2，解得m＝﹣10或14，∴P（0，﹣10）或（0，14），故答案为：（0，﹣10）或（0，14）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．20．（2020•新昌县模拟）在平面直角坐标系中，如果一个图形向右平移1个单位，再向上平移3个单位，称为一个变换，已知点A（1，﹣2），经过一个变换后对应点为A1，经过2个变换后对应点为A2，…经过n个变换后对应点为An，则用含n的代数式表示点An的坐标为（1+n，﹣2+3n）．【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣平移．【专题】平面直角坐标系；运算能力．【分析】根据如果一个图形向右平移1个单位，再向上平移3个单位，称为一个变换，于是得到点A（1，﹣2）经过一个变换后对应点A1的坐标为（2，1