分式复习课件

分式小结与复习要点梳理考点讲练课堂小结课后作业要点梳理一、分式1.分式的概念：

一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.2.分式有意义的条件：对于分式：当_______时分式有意义；当_______时无意义.B≠0B=03.分式值为零的条件：当___________时，分式的值为零.A=0且B≠04.分式的基本性质：5.分式的约分：约分的定义根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．最简分式的定义分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.约分的基本步骤(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．6.分式的通分：分式的通分的定义根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.二、分式的运算1.分式的乘除法则：2.分式的乘方法则：3.分式的加减法则：(1)同分母分式的加减法则：(2)异分母分式的加减法则：4.分式的混合运算：

先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式．考点一分式的有关概念例1如果分式的值为0，那么x的值为

.【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0,解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1≠0.【答案】1考点讲练分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.归纳总结针对训练2.如果分式的值为零，则a的值为

.21.若分式无意义，则a的值

.-3考点二分式的性质及有关计算B例2

如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A.扩大为原来的3倍B.不变C.缩小为原来的D.缩小为原来的C3.下列变形正确的是()例3

①.已知x=,y=求值.【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.把x=,y=代入得解：原式=

原式=②先化简

，然后从-1，0，1，2四个数中选取一个合适的数作为x的值带入求值.

对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.归纳总结4.有一道题：“先化简，再求值:,其中”.小玲做题时把错抄成,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?针对训练解:所以结果与x的符号无关例4解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显然现在解不出a的值，如果将的分子、分母颠倒过来，即求的值，再利用公式变形求值就简单多了．利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．归纳总结5.已知x2-5x+1=0,求出

的值.解：因为x2-5x+1=0,

得

即所以针对训练考点三本章数学思想和解题方法主元法例5.已知：，求的值.【解析】由已知可以变形为用b来表示a的形式，可得，代入约分即可求值.解：∵，∴.∴已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.归纳总结解：由，得，把代入可得原式=6