高一数学练习函数的概念

1．下列四组中f(x)，g(x)表示相等函数的是()A．f(x)＝x，g(x)＝(eq\r(x))2B．f(x)＝x，g(x)＝eq\r(3,x3)C．f(x)＝1，g(x)＝eq\f(x,x)D．f(x)＝x，g(x)＝|x|【解析】对于A、C，函数定义域不同；对D，两函数对应关系不同，故选B.【答案】B2．下列函数中，定义域不是R的是()A．y＝kx＋bB．y＝eq\f(k,x＋1)C．y＝x2－cD．y＝eq\f(1,x2＋x＋1)【解析】选项A、C都是整式函数，符合题意，选项D中，对任意实数x都成立．故选B.【答案】B3．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{1,2,3}，则f(x)的值域为________．【解析】当x＝1时，f(1)＝2×1－3＝－1，当x＝2时，f(2)＝2×2－3＝1，当x＝3时，f(3)＝2×3－3＝3，∴f(x)的值域为{－1,1,3}．【答案】{－1,1,3}4．已知函数f(x)＝x2＋x－1.(1)求f(2)，f(eq\f(1,x))，f(a)．(2)若f(x)＝5，求x.【解析】(1)f(2)＝22＋2－1＝5，f(eq\f(1,x))＝eq\f(1,x2)＋eq\f(1,x)－1＝eq\f(1＋x－x2,x2)，f(a)＝a2＋a－1.(2)∵f(x)＝x2＋x－1＝5，∴x2＋x－6＝0，∴x＝2或x＝－3.一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是()A．x＝y2＋1B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6D．x＝eq\r(y)【解析】对于A，由x＝y2＋1得y2＝x－1.当x＝5时，y＝±2，故y不是x的函数；对B，y＝2x2＋1是二次函数；对C，x－2y＝6⇒y＝eq\f(1,2)x－3是一次函数；对D，由x＝eq\r(y)得y＝x2(x≥0)是二次函数．故选A.【答案】A2．函数y＝eq\f(1,\r(x＋1))的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)C．(－1，＋∞)D．(－1,0)【解析】要使函数式有意义，须满足x＋1＞0，∴x＞－1.故定义域为(－1，＋∞)．故选C.【答案】C3．下列各组函数表示相等函数的是()A．y＝eq\f(x2－4,x－2)与y＝x＋2B．y＝eq\r(x2)－1与y＝x－1C．y＝(x0－1)0(x≠1)与y＝1(x≠1)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z【解析】A组中两函数定义域不同，B、D中两函数的对应关系不同，C组中定义域与对应关系均相同，故选C.【答案】C4．已知函数f(x)＝eq\f(x＋1,x－1)，则f(2)等于()A．3B．2C．1D．0【解析】f(2)＝eq\f(2＋1,2－1)＝3.故选A.【答案】A二、填空题(每小题5分，共10分)5．用区间表示下列数集：(1){x|x≥1}＝________.(2){x|2<x≤4}＝________.(3){x|x>－1且x≠2}＝________.【答案】(1)[1，＋∞)(2)(2,4](3)(－1,2)∪(2，＋∞)6．设函数f1(x)＝xeq\f(1,2)，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2007)))＝________.【解析】f3(2007)＝20072，f2(f3(2007))＝(20072)－1＝eq\f(1,20072)f1(f2(f3(2007)))＝(eq\f(1,20072))eq\f(1,2)＝eq\r(\f(1,20072))＝eq\f(1,2007).【答案】eq\f(1,2007)三、解答题(每小题10分，共20分)7．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝eq\f(\r(5－x),|x|－3)；(2)y＝eq\r(x－1)＋eq\r(1－x)；【解析】(1)要使函数f(x)＝eq\f(\r(5－x),|x|－3)有意义，只须使eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－x≥0,|x|－3≠0))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤5,x≠±3))∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3，＋∞)．(2)要使函数y＝eq\r(x－1)＋eq\r(2－x)有意义，只须使eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≥0,2－x≥0))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,x≤2))∴1≤x≤2.∴函数的定义域为[1,2]．8．已知函数y＝eq\r(ax＋1)(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．【解析】函数y＝eq\r(ax＋1)(a＜0且a为常数)．∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－eq\f(1,a)，即函数的定义域为(－∞，－eq\f(1,a)]，∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－eq\f(1,a)]，∴－eq\f(1,a)≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0.即a的取值范围是[－1,0)．9．(10分)已知f(x)＝2x＋a，g(x)＝eq\f(1,4)(x2＋3)，若g[f(x)]＝x2＋x＋1，求a的值．【解析】∵f(x)＝2x＋a，g(x)＝eq\f(1,4)(x