课题完全平方公式 市赛获奖

课题完全平方公式【学习目标】1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力.2.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算.【学习重点】对公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的理解.【学习难点】对完全平方公式的运用.情景导入生成问题旧知回顾：1.什么是平方差公式？答：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2.计算：(1)(x＋1)2；(2)(y－2)2；解：(1)原式＝(x＋1)(x＋1)＝x2＋x＋x＋1＝x2＋2x＋1;解：(2)原式＝(y－2)(y－2)＝y2－2y－2y＋4＝y2－4y＋4.观察计算的算式及结果,你有什么发现？答：左边是两数和(或差)的平方,右边是这两数平方和与它们2倍的和(或差).自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一完全平方公式)阅读教材P23－24,完成下列问题：计算(a＋b)2,(a－b)2,并归纳计算结果.解：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2.【归纳】完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2两数和(或差)的平方,等于两数的平方和加上(或减去)两数积的2倍.范例1.利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解：(1)原式＝25－10a＋a2；(2)原式＝9m2＋24mn＋16n2；(3)原式1＝9a2－6ab＋b2.仿例1.计算：(1)(2x－3y)2；(2)(－a＋eq\f(1,2)b)2；(3)(－eq\f(1,2)ab2－3a2b)2.解：(1)原式＝4x2－12xy＋9y2；(2)原式＝(a－eq\f(1,2)b)2＝a2－ab＋eq\f(1,4)b2；(3)原式＝(eq\f(1,2)ab2＋3a2b)2＝eq\f(1,4)a2b4＋3a3b3＋9a4b2.仿例2.计算(3x＋y)2－(3x－y)2的结果是(A)B.－12xyD.－6xyeq\a\vs4\al(知识模块二完全平方公式的应用)范例2.一个圆的半径为r,如果半径增加2,则面积增加__4πr＋4π__.仿例1.若x＋y＝4,则x2＋2xy＋y2的值是(D)仿例2.若(3x－b)2＝ax2－12x＋4,则a、b的值分别为(B),2,2,－2,－2范例3.若4x2＋mx＋eq\f(1,4)是完全平方式,则m＝__±2__.仿例1.下列各式中,是完全平方式的有(C)①a2－a＋eq\f(1,4)；②x2＋xy＋y2；③eq\f(1,16)m2＋m＋9；④x2－xy＋eq\f(1,4)y2；⑤m2＋4n2＋4mn；⑥eq\f(1,4)a2b2＋ab＋1.个个个个仿例2.已知16x2－2(m＋1)xy＋49y2是一个完全平方式,则m的值为(D)C.－27或－29交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一完全平方公式知识模块二完全平方公式的应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：_____________