：人教版九年级上册第25章《概率初步》全章课件(共6课时)

第二十五章概率初步25.1随机事件与概率25.1.1随机事件人教版九年级数学上册情景引入新课学习课堂练习课堂小结达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。第二十五章概率初步25.1随机事件与概率情景导入我们以抽签方式决定谁来参加游戏543123？12形状大小相同的签２把标有1、2、3、4、5的签混好，每组5人每人抽取一张，凡是抽到序号2的同学参加游戏。情景导入我们以抽签方式决定谁来参加游戏543123？12形状合作探究（数学中）在下:不可能发生的事件叫不可能事件;可能发生，也可能不发生的事件叫随机事件。一定会发生的事件叫必然事件;一定条件合作探究（数学中）在下:不可能发生的事件叫不可能事合作探究小小的一次抽签，蕴涵着很重要的数学知识呢！543123？12形状大小相同的签4.抽到２的可能性是多少？1.抽到的序号小于6吗？2.抽到的序号会是0吗？3.抽到的序号可能是２吗？“抽到的序号是6”这件事是什么事件？“抽到的序号是0”这件事是什么事件？“抽到的序号是2”这件事是什么事件？合作探究小小的一次抽签，蕴涵着很重要的数学知识呢！54312合作探究随机事件随机事件抛掷一枚硬币，正面向上。木柴燃烧产生能量明天地球还会转动煮熟的鸭子，飞了。地球上太阳从西方升起必然事件必然事件不可能事件不可能事件从一副牌中抽出黑桃K合作探究随机事件随机事件抛掷一枚硬币，正面向上。木柴燃烧产生合作探究某电话机在1分钟内收到2次呼叫是随机事件

合作探究某电话机在1分钟内收到2次呼叫是随机事件合作探究2008年奥运会在北京举办!必然事件合作探究2008年奥运会在北京举办!必然事件合作探究打开电视会播刘翔夺冠的体育节目。

随机事件合作探究打开电视会播刘翔夺冠的体育节目。随机合作探究王义夫下一枪会中10环随机事件合作探究王义夫下一枪会中10环随机事件合作探究

我国运动员张怡宁、王楠在最后决赛中会师冠军属于中国冠军属于王楠冠军属于外国选手在某次国际乒乓球单打比赛中，我国运动员张怡宁、王楠经过奋力拼搏，一路过关斩将，会师最后决赛。那么：必然事件不可能事件随机事件合作探究我国运动员张怡合作探究相信你一定能做得又对又快：(1)通常加热到100℃时，水沸滕。(2)篮球队员在罚球线上准备投篮，未投中。(3)掷一次骰子，向上的一面是6点。(4)度量三角形的内角和，结果是360°。(5)某人的体温是100℃。(6)有一匹马奔跑的速度是70千米／分钟。(7)在装有3个球的布袋里一次摸出4个球。

(8)经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯。(9)13个人中，至少有两个人出生的月份相同。(10)明年我市10月1日的最高气温是三十摄氏度。(11)抛掷三枚硬币，全部正面朝上。(12)水温达到100摄氏度,水就沸腾。(13)在地球上抛向空中的铅球会下落。(14)三个人性别各不相同。必然事件必然事件必然事件随机事件随机事件随机事件随机事件随机事件随机事件不可能事件不可能事件不可能事件不可能事件不可能事件合作探究相信你一定能做得又对又快：(1)通常加热到100合作探究(3)-a是负数。属于

事件。学以致用：填空必然事件(2)

，-a是负数。属于不可能事件。随机(1)ａ＞０,-a是负数。属于

。a≤0合作探究(3)-a是负数。属于合作探究说一说

对三种事件各举一例，让同桌判断它是什么事件？提示：注意考虑清每件事的条件，语句通顺。合作探究说一说对三种事件各举一例，让同桌判断它是什么概念巩固

相传古代有个王国，国王非常阴险而多疑，一位正直的大臣得罪了国王，被叛死刑，这个国家世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑前都要抽一次“生死签”（写着“生”和“死”的两张纸条），犯人当众抽签，若抽到“死”签，则立即处死，若抽到“生”签，则当众赦免。国王一心想处死大臣，与几个心腹密谋，想出一条毒计：嘿嘿,这次非让你死不可!生死签概念巩固相传古代有个王国，国王非常阴险而多疑，一位正直的合作探究毒计：暗中让执行官把“生死签”上都写成“死”，两死抽一，必死无疑。然而，在断头台前，聪明的大臣迅速抽出一张签纸塞进嘴里，等到执行官反应过来，签纸早已吞下，大臣故作叹息说：“我听天意，将苦果吞下，只要看剩下的签是什么字就清楚了。”剩下的当然写着“死”字，国王怕犯众怒，只好当众释放了大臣。

嘿嘿,这次非让你死不可!合作探究毒计：暗中让执行官把“生死签”上都写成“死”合作探究嘿嘿,这次非让你死不可!老臣自有妙计！思考：（1）在法规中，大臣被处死是什么事件？（2）在国王的阴谋中，大臣被处死是什么事件？（3）在大臣的计策中，大臣被处死是什么事件？

合作探究嘿嘿,这次非让你死不可!老臣自有妙计！思考：（1）在实际应用2009年11月16日阴

早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学，可是在楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿。我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今天我真倒霉。我明天不能再迟到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任。中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我会比姚明还高，我将长到100米高。看完比赛后，我又回到学校上学。下午放学后，我开始写作业。今天作业太多了，我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。分析下列红线圈出的事件是哪类事件？实际应用课堂练习1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待免D．拔苗助长2．“a是实数，”这一事件（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件BA课堂练习1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）2课堂练习3．下列说法：（1）掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上；（2）从一副普通扑克牌中任意抽取一张，数字一定是6”．

正确的是（）

A．(1)(2)都是必然事件

B．只有(1)是必然事件

C．只有(2)是不可能事件D．(1)(2)都是随机事件D课堂练习3．下列说法：D课堂练习4．下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件：（1）小明今年18岁，明年15岁

；

（2）任意摸一张体育彩票会中奖；（3）购买一件合格率为98%的商品，买到一件次品（不合格产品）；（4）向空中抛掷一枚硬币，硬币出现正面朝上；（5）今天是10号,明天是11号.随机事件不可能事件随机事件随机事件随机事件课堂练习4．下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪课堂小结

通过刚刚的学习，你有哪些收获呢？说一说课堂小结通过刚刚的学习，你有哪些收获呢？说一说达标测试1．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值小于0B．某个数的相反数等于它本身C．某两个数的和小于0D．某两个负数的积大于02．某位同学一次掷出三个骰子，三个全是“3”的事件是（）A．不可能事件B．必然事件C．随机事件，可能性较大D．随机事件，可能性较小AD达标测试1．下列事件中，属于不可能事件的是（）AD达标测试3．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有1至6的点数，下列事件中是不可能事件的是（

）

A．点数的和是12B．点数的和小于3

C．点数的和大于或小于8D．点数的和是134．将除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这个事件（

）

A．可能发生

B．不可能发生

C．很可能发生

D．必然发生。DB达标测试3．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上达标测试5．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）任意两个负数的和小于0；（2）一个三角形的三边长分别为4，5，9；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（4）任意一个五边形的外角和是540度．不可能事件必然事件随机事件不可能事件达标测试5．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件6、你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件相联系的成语吗？数量不限，尽力．如：必然事件：随机事件：不可能事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明。海市蜃楼，守株待兔。海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长。6、你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件相联系的成

让我们看看随机事件发生在你身上的可能性有多大？让我们看看随机事件发生在你身上的可能性有多大？勇敢的你一定会有更多幸运的机会，努力吧！请说说什么是随机事件？幸运大比拼,感受随机事件你真幸运！我愿和你分享幸运，送你250万！从游戏开始你砸到大奖的可能性是多大？现在呢？谢谢你，再见！谢谢参与！勇敢的你一定会有更多幸运的机会，努力吧！请说说什么是幸运大比第二十五章概率初步25.1随机事件与概率25.1.2概率人教版九年级数学上册情景引入新课学习课堂练习课堂小结达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。第二十五章概率初步25.1随机事件与概率复习导入下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？⑴抛出的铅球会下落；(2)某运动员百米赛跑的成绩为２秒；(3)买到的电影票，座位号为单号；必然事件随机事件不可能事件复习导入下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然合作探究(4)x２

+1是正数；(5)投掷硬币时，国徽朝上；(6)直线过定点(-1,0)；(7)打开电视机，正在播广告；(8)明天的太阳从西方升起来.必然事件随机事件必然事件随机事件不可能事件合作探究(4)x２+1是正数；(5)投掷硬币时，国徽朝上创设情景我能转到大奖吗？创设情景我能转到大奖吗？随机事件发生的可能性究竟有多大？我可没有朋友那么粗心，撞到树上去守株待兔随机事件发生的可能性究竟有多大？我可没有朋友那么粗心，撞到树合作探究试验1.从分别标有1,2,3,4,5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？每一种抽取的可能性大小相等吗？抽出的签上的标号可能是：511,2,3,4,5号,有5种可能,由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为，每个号被抽到的可能性相等，都是合作探究试验1.从分别标有1,2,3,4,5号的5根纸签中随合作探究试验2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？分别是什么？发生的可能性大小一样吗？是多少？

6种等可能的结果:1,2,3,4,5,6.由于骰子的构造相同,质地均匀,又是随机掷出的,所以,每种结果的可能性相等,都是合作探究试验2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种归纳总结一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的

，称之为随机事件A发生的概率,记为P(A).共同特征：

1.每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。2.每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小。数值归纳总结一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的合作探究例如，在上面抽签试验中，“抽到1号”这个事件包含____种可能结果，在全部___种可能的结果中所占的比为____,于是这个事件的概率为:15“抽到偶数号”这个事件包含抽到（）和（）这（）种可能结果，在全部5种可能结果中所占的比为（），于是这个事件的概率为:242合作探究例如，在上面抽签试验中，“抽到1号”这个事件包合作探究一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率．

等可能事件概率的求法

n是在一次试验中所有等可能的结果数(与A无关),而m是事件A所包含的所有等可能的结果数。

合作探究一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，课堂练习１、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)是多少？２、当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)是多少？01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小不可能事件必然事件概率的值

不可能事件，必然事件与随机事件的关系必然事件发生的可能性是100%，P(A)=1;不可能事件发生的可能性是0;P(A)=

0;3、不确定事件发生的可能性是大于0而小于1的.即随机事件的概率为.课堂练习１、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)是多少？２、合作探究由定义可知:（1）概率反映了随机事件发生的可能性的大小.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0；（2）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此.（3）随机事件的概率为合作探究由定义可知:（1）概率反映了随机事件发生的可能性的合作探究例1:掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，

求下列事件的概率.

P（点数为2）=②点数为奇数.P（点数为奇数）=③点数大于2且小于5.P（点数大于2且小于5）=①点数为2.

合作探究例1:掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，P（点数为2合作探究例1变式：

掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数.（1）求掷得点数为2或4或6的概率；（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率.P（点数为2或4或6）=P（点数为2）=合作探究例1变式：（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都合作探究例2.如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率.(1)P(指向红色)=_____(2)P(指向红色或黄色）=____(3)P(不指向红色）=______合作探究例2.如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇课堂练习1.明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（）(A)明天下雨的可能性较大；(B)明天有可能是晴天；(C)明天不下雨的可能性较小；(D)明天不可能是晴天。D

2、１袋子里有１个红球，３个白球和５个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则Ｐ(摸到红球)=

;Ｐ(摸到白球)=

;Ｐ(摸到黄球)=

。1－91－35－9课堂练习1.明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（

3、有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4.现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：P(摸到1号卡片）=

;P（摸到2号卡片）=

;P（摸到奇数号卡片）=

;P（摸到偶数号卡片）=

.3、有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，4、设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三等品2只,则从中任意取1只,是二等品的概率为

。5、一副扑克牌,从中任意抽出一张,求下列结果的概率:①P(抽到红桃5)=____②P(抽到大王或小王)=____③P(抽到A)=____④P(抽到方块)=____4、设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三6、在分别写出1至20张小卡片中,随机抽出一张卡片,试求以下事件的概率.⑴该卡片上的数字是2的倍数,也是5的倍数⑵该卡片上的数字是4的倍数,但不是3的倍数⑶该卡片上的数不能写成一个整数的平方⑷该卡片上的数字除去1和自身外,至少还有3个约数.P(是2的倍数，也是5的倍数)=P(是4的倍数)=P(不是整数的平方)=P(不是整数的平方)=6、在分别写出1至20张小卡片中,随机抽出一张卡片,试求以下8.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是（），抽到中心对称图形的概率是（）。

8.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、课堂小结

通过刚刚的学习，你有哪些收获呢？说一说课堂小结通过刚刚的学习，你有哪些收获呢？说一说达标测试1．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）

A.B.C.D.

2．从n个苹果和3个雪梨中，任选一个，若选中苹果的概率是，则n的值是（）

A.6B.3C.2D.1BB达标测试1．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率3．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色外其余都相同的球，如果袋中有3个红球，且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（）

A.15个B.12个C.9个D.3个4．6张除所画图形不同其他均相同的卡片上画有等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形，在看不见图形的条件下任意摸出1张，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为___．B3．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色外其余都相同的球，如5．求下列事件发生的概率：（1）随机抛一枚硬币，正面朝上；（2）从标有0～9数字的十张卡片中任取一张，取出的卡片上的数字为偶数；P（正面朝上）=解：P（偶数）=解：5．求下列事件发生的概率：（1）随机抛一枚硬币，正面朝上；（5．求下列事件发生的概率：（3）掷一枚骰子，掷出的点数大于1；（4）掷一枚骰子两次，掷出的点数和大于12．P（点数大于1）=解：P（偶数）=解：5．求下列事件发生的概率：（3）掷一枚骰子，掷出的点数大于16．一个不透明的口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意摸出一个球：（1）计算摸出绿球的概率;P(摸出绿球）=解：（2）如果要使摸出的绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入同样的几个绿球？设需要在这个口袋再放入同样的x个绿球，则解：解之，得答：需要在这个口袋再放入同样的2个绿球。6．一个不透明的口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些第二十五章概率初步25.2.1用列举法求概率

------列表人教版九年级数学上册情景引入新课学习课堂练习课堂小结达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。第二十五章概率初步25.2.1用列举法求复习导入概率的定义:事件A发生的频率m/n接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。0≤P(A)≤1必然事件:在一定条件下必然发生的事件。不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件。随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0。复习导入概率的定义:事件A发生的频率m/n接近于某个常数，这复习导入1、盒中有3个黄球，2个白球，1个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，

则P（摸到白球）=___，P（摸到黑球）=___，

P（摸到黄球）=___，P（摸到红球）=___。2、柜子里有20双鞋，取出左脚穿的一只鞋的概率为

。3、投掷一枚质地均匀的骰子，点数小于5的概率为___。4、一副扑克牌，任意抽取1张，抽到黑桃8的概率是___。复习导入1、盒中有3个黄球，2个白球，1个红球，每个复习导入解：在甲袋中，P（取出黑球）＝＝在乙袋中，P（取出黑球）＝＝＞

所以，选乙袋成功的机会大。20红，8黑甲袋20红,15黑,10白乙袋球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？复习导入解：在甲袋中，P（取出黑球）＝＝在乙袋中，P（取出等可能性事件合作探究正面向上,反面向上。问题1:掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？问题2:抛掷一个骰子，它落地时向上的点数有几种可能？1、2、3、4、5、6，6种等可能的结果。问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？签上的标号分别为1、2、3、4、5，5种等可能的结果。等可能性事件合作探究正面向上,反面向上。问题1:掷一枚硬币，合作探究

等可能性事件的概率可以用列举法而求得。

列举法就是把要数的对象列举出来分析求解的方法．等可能性事件的两种特征：1.出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等。合作探究等可能性事件的概率可以用列举法而求得。合作探究

掷两枚硬币，求下列事件的概率：解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：例1:反反所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等。（1）P(两枚硬币正面全部朝上)=_____（2）P(两枚硬币反面全部朝上)=_____（3）P(一正，一反)=_____（1）两枚硬币正面全部朝上;（2）两枚硬币全部反面朝上;（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。正正正反反正合作探究掷两枚硬币，求下列事件的概率：合作探究袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。红红红绿绿红绿绿解：（1）P（红绿）=（2）P（红红或绿绿）=（3）P（红绿或绿红）=直接列举法方法一：合作探究袋子中装有红、绿各一个小球，除颜合作探究甲乙1234567例2：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率。解：(1，4)(1，5)(1，6)(1，7)(2，4)(2，5)(2，6)(2，7)(3，4)(3，5)(3，6)(3，7)共有12种不同结果，每种结果出现的可能性相同，∴P（数字和为偶数）=甲乙1234567其中数字和为偶数的有6种合作探究甲乙1234567例2：如图，甲转盘的三个等分区域分合作探究例2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：

(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9；

(3)至少有个骰子的点数是2。解：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,5)(6,6)二一P(点数相同）=P(点数和是9）=P(至少有个骰子的点数是2）=合作探究例2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：课堂练习1.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率是（）

A.B.C.D.

2．一箱内有10个球，摸到红球的概率是，则箱内红球有___个;若箱内红球有3个，非红球有___个，才能使摸到红球的概率为。A29课堂练习1.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分6.小明把80个除颜色外其余都相同的黄、红、绿三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的概率分别为，和，试估计黄、红、绿三种球的个数分别为____________.5.书包里有数学书2本，英语书3本，语文书4本，从中任意抽取一本是数学书的概率是___。，20，28，326.小明把80个除颜色外其余都相同的黄、红、绿三种球放进一个,,7.把一副扑克牌中的13张红桃全部取出，充分洗匀牌，让它们背面朝上（它们的背面都相同），从中随机抽取一张，则：

（1）p（抽到5）=

；（2）P（抽到两位数）＝

；

（3）p（抽到奇数）＝

；（4）p（抽到被５整除的数）＝

；

（5）p（抽到小于１０的数）＝

；

（6）p（抽到大于５而小于８的数）＝

．1－134－137－132－139－132－13,,7.把一副扑克牌中的13张红桃全部取出，充分洗匀牌，让课堂小结3、列举法求概率：1、等可能性事件:2、该试验具有两个共同特征：（1）一次试验中，可能出现的结果有限多个；（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等。在一次试验中各种结果出现的可能性大小相等的事件。（1）有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题的数目.（2）利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图等.课堂小结3、列举法求概率：1、等可能性事件:2、该试验具有两达标测试1.从分别写有数字-4，-3，-2，-1，0,1,2,3,4的九张一样的卡片中，任意抽取一张，则所抽卡片上的数字的绝对值小于2的概率是（）A.B.C.D.B.2.如图所示，把一个转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成5份，并分别标上数字1,2,3,4,5，另一个半圆标上数字6，则任意转动转盘，当转盘停止时指针指向3的倍数的概率为

。B3－5达标测试1.从分别写有数字-4，-3，-2，-1，03．掷一枚硬币，正面朝上的概率为P1；掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7的概率为P2;口袋中有红、黄、白球各一个，从中一次摸出两个红球的概率为，则,

,的大小关系是

。4．袋中有红球5个、黑球4个球的大小形状一样，从中任取5个球，至少有一个红球的概率为（）A.B.C.D.1D3．掷一枚硬币，正面朝上的概率为P1；掷一枚普通的正方体骰子6.从n张互不相同的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为，则n的值为（）A.54B.52C.10D.55．在一边长为4cm的正方形纸上做随机扎针实验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A.B.C.D.CD6.从n张互不相同的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为,,7.随机闭合开关,

,中的两个，能够让灯泡发亮的概率为

。2－3,,7.随机闭合开关,,中的两个，能够让灯泡8．小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是2849456（表示忘记的数字）.（1）若小刚从0到9的自然数中随机选取一个数字放在位置，则他一次拨对小东电话号码的概率是_____．（2）若位置的数字是不等式组的整数解，求小刚一次拨对小东号码的概率是多少？1－9解：∵的解集为：∴x的整数解为：5，6，7，8∴P(一次拨对号码的概率是）：1－48．小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号9.袋子中有2个红球、3个绿球、x个蓝球，它们只有颜色上的区别从袋子中随机的取出一个球．（1）若使取出绿球的概率为，x的值应是多少？解：（1）P（取出的绿球的概率）=则所以（2）（2）若使取出的蓝球的概率是最大，x的取值范围是多少？X≥3（3）怎样改变红球和绿球的数目，使取出的这两种颜色的球的概率相等？（指出一种方法即可）（3）只要使红球和绿球的数量相同则它们的概率相等。9.袋子中有2个红球、3个绿球、x个蓝球，它们只有颜色上的区第二十五章概率初步25.2.2用列举法求概率

------画树状图人教版九年级数学上册情景引入新课学习课堂练习课堂小结达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。第二十五章概率初步25.2.2用列举法求复习导入1、口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求“取出的小球都是黑球”的概率解：一次从口袋中取出两个小球时，所有可能出现的结果共

个，即且它们出现的可能性相等。满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有

个，即，则

P（A）=直接列举6（红，黑1）（红，黑2）（红，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）3（黑2，黑3）（黑1，黑3）（黑1，黑2）复习导入1、口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)123456123456P（B）=P（A）=同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则2、同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同;（2）两个骰子的点数之和是9;（3）至少有一个骰子的点数为2。第一个第二个解：列表得，（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则=（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)合作探究2、如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所有可能出现的结果有变化吗？1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一次第二次

当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。1、什么时候用“列表法”方便？

改动后所有可能出现的结果没有变化合作探究2、如果把上一个例题中的“同时掷两个骰1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)合作探究

在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？第一张第二张解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.

满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则P（A）==1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,合作探究甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？本题中元音字母:AEI辅音字母:BCDH合作探究甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。合作探究BCHACHACIADHADIAEHAEIBCBDHBDIBEHBEII甲袋乙袋丙袋ACDEHIHIHIBCDEHIHIHI等可能事件则P（一个元音）=则P（两个元音）=则P（三个元音）=则P（三个辅音）=解：画树形图得，（1）满足只有一个元音字母的结果有

个，满足只有两个元音字母的结果有

个，

满足三个全部为元音字母的结果有

个，（2）满足全是辅音字母的结果有

个，5412

合作探究想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一个第二个当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图合作探究想一想，什么时候用“列表法”方便，什课堂练习

1、在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？1、从盒子中取出一个小球，小球是红球；2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同；3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同。直接列举列表法或树形图树形图课堂练习1、在一个盒子中有质地均匀的3个小球课堂练习2、两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是（）

A、B、C、D、

1412181163、如图，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有___种D9课堂练习2、两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项课堂练习4、某校九年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛，九年级二班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛组合，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？男女a（小明）b（小强）1（小娟）2（小敏）3（小华）(a,1)(b,1)(a,2)(b,2)(a,3)(b,3)解：列表可得，一共可以组成6对。恰好选出小敏和小强参赛的概率是：P（小敏和小强）=课堂练习4、某校九年级将举行班级乒乓球对抗赛，5、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车右转，一辆车左转；（3）至少有两辆车左转。左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则P（三辆车直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则

P（两辆车右转，一辆车左转）==（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则P（至少有两辆车左转）=左直右左左左左左左左直右直左左直左直左直右右左左右左右直直右左左直左直左直直右直左直直直直直直右右左直右直右右直右左左右左右左右直右直左右直右直右直右右左右右右右5、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能课堂小结求概率的方法有哪些种？应怎样进行选择？

1、当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较少时，通常用直接列表法。

3、当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图

2、当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。课堂小结求概率的方法有哪些种？应怎样进行选择？1、当达标测试ABC1、现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头。老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？AABABCABCABCABABABABABABABABAB解：酸菜包用A表示，糖包用B表示，韭菜包C表示。列树状图，得ACAAAAAABABABABCBAAAAAABBAAABABABACACBABABBBABBBBCABCB所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能性相等。P（每盘都选到包子）=达标测试ABC,,2、“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？解：所有可能出下的结果如下：开始甲乙结果石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布所有机会均等的结果有9个，（石头,石头）（石头,剪刀）（石头,布）（剪刀,石头）（剪刀,布）（布,石头）（布,剪刀）（剪刀,剪刀）（布,布）

其中的3个做同种手势（即不分胜负）,

所以P（同种手势）（石头,石头）（剪刀,剪刀）（布,布）,,2、“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲,,3、将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变，若每次可任选一堆的最上面翻看（看后不放回）并全部看完，则共有

种不同的翻牌方式。解：用1,２分别表示第一堆上、下两张牌；用3,4分别表示第二堆上、下两张牌。开始２３４１３24４１２第一次第二次第三次3１第四次2４22４４6,,3、将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放,,4、如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时自由转动转盘A、B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜．

你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．,,4、如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A、其规则如下：（1）同时自由转动转盘A、B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜．新规则如下：（1）同时自由转动转盘A、B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相加，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜．解：所以公平．P(偶)＝；P(奇)＝P(偶)，

12345611+1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=722+1=32+2=42+3=52+4=62+5=72+6=833+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=944+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=10

12345611+1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=722+1=32+2=42+3=52+4=62+5=72+6=833+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=944+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=10你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．因为P(奇)＝，解：所以公平．P(偶)＝；P(奇)＝P(

5、2017年，泸州市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100％来自公民自愿献血，无偿献血总量5.5吨，居全省第三位.

现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率.(要求：用列表或画树状图的方法解答)解：画树状图，得开始OOAOOAOOAOOA等可能事件：(OO),(OO),(OA),(00),(00),(0A),(A0),(A0),(AA).P(两次所抽血的血型均为O型)＝5、2017年，泸州市被国家评为无偿献血先进城市，医疗第二十五章概率初步25.2.3用列举法求概率

-------综合运用人教版九年级数学上册情景引入新课学习课堂练习课堂小结达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。第二十五章概率初步25.2.3用列举法求复习导入想一想什么时候使用”列表法”方便?什么时候使用”树形图法”方便?复习导入想一想什么时候使用”列表法”方便?

当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况

另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n

在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.列表法中表格构造特点:

当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果

当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”.树形图的画法:一个试验第一个因数第二个第三个

如一个试验中涉及3个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况;第三个因数中有2种可能的情况,AB123123abababababab则其树形图如图.n=2×3×2=12当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列例1同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1)三枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)至少有两枚硬币正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反抛掷硬币试验解:

由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.∴P(A)(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种18=∴P(B)38=(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种∴P(C)48=12=第①枚②③合作探究例1同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:正反正反正反正合作探究用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必相同.注意：合作探究用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能课堂练习1.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左传。课堂练习1.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左第一辆左右左右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27种行驶方向解：画树形图如下：（3）至少有两辆车向左传，左左左，左左直，左左右，左直左，左右左，直左左，右左左。有7种情况，即：第一辆左右左右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右想一想(1)列表法和树形图法的优点是什么?(2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?

利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.

当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法;

当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.想一想(1)列表法和树形图法的优点是什么?课堂练习2.在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌.（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这是个公平的游戏吗？请说明理由.课堂练习2.在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分解：用树状图法。1234111222333444由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有

种，它们出现的可能性相等.(1)两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有

个，(2)这个游戏公平，理由如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有

个，1612344P(A)==8P(B)=两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有

个，8P(C)=两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.解：用树状图法。12341112223334443.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；解：(1)求摸出1个球是白球的概率：P(白球)=3.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它3.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；P(两次摸出的球颜色不同)=红（2）画树状图红白红红白红红白红红白第一次第二次列表，得红红白红红白（红，红）（红，红）（红，白）（红，红）（红，红）（红，白）（白，红）（白，红）（白，白）第二次第一次3.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它3.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．（3）根据题意，得解之，得答：n=23.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它课堂小结（一）等可能性事件的两的特征：1.出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；（二）列举法求概率．

1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目.2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图等.课堂小结（一）等可能性事件的两的特征：（二）列举法求概率．达标测试1.在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.（1）求口袋中红球的个数.解：（1）设口袋中红球有n个，则解之，得答：n=1达标测试1.在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三,,4.在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸得到两个球且得2分的概率.P(2分)=红（2）画树状图白白白白黄红白黄第一次第二次黄红白黄红红白1分1分2分1分2分3分1分2分3分2分2分3分,,4.在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓,,3.游戏者同时转动图中得两个转盘进行“配紫色”的游戏，求游戏者获胜的概率。（配紫色即转成红蓝两种颜色）红白黄蓝绿解：画树状图红白黄绿蓝第1个转盘第2个转盘红黄红绿红蓝白黄白绿白蓝所以：黄绿蓝P(配紫色)=16,,3.游戏者同时转动图中得两个转盘进行“配紫色”的游戏，,,4.小王将一黑一白两双相同号码的袜子一只一只的扔进抽屉里，当他随意的从抽屉里拿出两只袜子时，恰好成双的概率是多少。所以：P(成双)=412解：画树状图黑黑白白黑白白黑白白黑黑白黑黑白黑黑黑白黑白黑黑黑白黑白白黑白黑白白白黑白黑白白13=,,4.小王将一黑一白两双相同号码的袜子一只一只的扔进抽屉,,5.准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次试验。（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有那些值，（2）两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少。（3）你认为哪种情况的概率最大。,,5.准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是6：将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张.（1）写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；（2）记抽得的两张卡片的数字为(a,b)，求点P(a,b)在直线y=x-2上的概率.分析：因为从五张卡片中随机抽取两张,它的可能结果是有限个，并且各种结果发生的可能性相等.因此，它可以应用“列举法”的公式概率．注意,在问题（1）中抽出的两张卡片是没有先后顺序的；在问题（2）中抽出的两张卡片是有先后顺序上的.6：将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张解：（1）任取两张卡片共有10种取法，它们是：（1、2），（1、3），（1、4），（1、6），（2、3），（2、4），（2、6），（3、4），（3、6），（4、6）；和为偶数的共有四种情况．故所求概率为：（2）抽得的两个数字分别作为点P的横、纵坐标共有20种机会均等的结