全国各地中考数学分类汇编多边形与平行四边形(含解析)

匠心文档，专属精选。多边形与平行四边形一、选择题(2016浙·江省绍兴市·4分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打坏成如图的四块，为了能在商铺配到一块与本来同样的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应当是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③【考点】平行四边形的判断．【剖析】确立相关平行四边形，重点是确立平行四边形的四个极点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有②③两块角的两边相互平行，角的两边的延伸线的交点就是平行四边形的极点，∴带②③两块碎玻璃，就能够确立平行四边形的大小．应选D．2．（2016贵州毕节3分）以下语句正确的选项是（）．对角线相互垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形【考点】矩形的性质；全等三角形的判断；菱形的判断；轴对称图形．【剖析】由菱形的判断方法得出选项A错误；由全等三角形的判断方法得出选项B错误；由矩形的性质得出选项C正确；由平行四边形的性质得出选项D错误；即可得出结论．【解答】解：∵对角线相互垂直的四边形不必定是菱形，∴选项A错误；∵有两边及一角对应相等的两个三角形不必定全等，∴选项B错误；匠心教育文档系列1匠心文档，专属精选。∵矩形的对角线相等，∴选项C正确；∵平行四边形是中心对称图形，不必定是轴对称图形，∴选项D错误；应选：C．（2016·辽宁丹东·3分）如图，在?ABCD中，BF均分∠ABC，交AD于点F，CE均分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．14【考点】平行四边形的性质．【剖析】由平行四边形的性质和角均分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，BF均分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10；应选：B．4.（2016·四川泸州）如图，?ABCD的对角线AC、BD订交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）匠心教育文档系列2匠心文档，专属精选。A．10B．14C．20D．22【考点】平行四边形的性质．【剖析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，从而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：14．应选：B．二、填空题1．（2016河南）如图，在?ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为110°．【考点】平行四边形的性质．【剖析】第一由在?ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，而后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案为：110°．匠心教育文档系列3匠心文档，专属精选。【评论】本题考察了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边相互平行．（2016·陕西·3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多项选择，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9．（结果精准到0.1）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．【剖析】（1）依据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=82）3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案为：8，11.93.（2016·山东省东营市·3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的全部平行四边形ADCE中，DE的最小值是_____________．CEDOBA第14题图平【知识点】直线射线和线段——垂线段最短、图形的相像——平行线分线段成比率定理、行四边形——平行四边形的性质、【答案】4.【分析】依据“垂线段最短”，可知：当OD⊥BC时，OD最短，DE的值最小.当OD⊥BC时，OD∥AB.∴CD＝CO1BDOA＝1.∴OD是△ABC的中位线.∴OD＝AB＝2.∴DE的2最小值＝2OD＝4.CD

EOBA第14题答案图匠心教育文档系列4匠心文档，专属精选。【点拨】将求DE的最小值转变成求DO的最小值，DO的最小值就是点D到BC的距离，由此可解.4（.2016·青海西宁·2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【剖析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．5.（2016·湖北随州·3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延伸BC至点D，使CD=BD，连结DM、DN、MN．若AB=6，则DN=3．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判断与性质．【剖析】连结CM，依据三角形中位线定理获得NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，获得DN=CM，依据直角三角形的性质获得CM=AB=3，等量代换即可．【解答】解：连结CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，匠心教育文档系列5匠心文档，专属精选。DN=3，故答案为：3．6.（2016·湖北武汉·3分）如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．【考点】平行四边形的性质【答案】36°，【分析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠EAD＝，∠DAE＝20°，∠AED＝∠AED＝180°－∠DAE－∠D＝180°－20°－52°＝108°，（2016·江西·3分）以下图，在?ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延伸线于点F，则∠BEF的度数为50°．【考点】平行四边形的性质．【剖析】由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，匠心教育文档系列6匠心文档，专属精选。∴∠ABF=40°．EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：50°．（2016·四川攀枝花）假如一个正六边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为1800°．【考点】多边形内角与外角．【剖析】依据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数，而后利用多边形的内角和公式计算内角和即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是30°，∴n=360°÷30°=12，则内角和为：（12﹣2）?180°=1800°．故答案为：1800°．【评论】本题主要考察了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式，解题的重点是掌握随意多边形的外角和都等于360度．9.（2016·黑龙江龙东·3分）如图，在平行四边形ABCD中，延伸AD到点E，使DE=AD，连结EB，EC，DB请你增添一个条件EB=DC，使四边形DBCE是矩形．【考点】矩形的判断；平行四边形的性质．【剖析】利用平行四边形的判断与性质获得四边形DBCE为平行四边形，联合“对角线相等的平行四边形为矩形”来增添条件即可．【解答】解：增添EB=DC．原因以下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴DE∥BC，匠心教育文档系列7匠心文档，专属精选。又∵DE=AD，∴DE=BC，∴四边形DBCE为平行四边形．又∵EB=DC，∴四边形DBCE是矩形．故答案是：EB=DC．10．（2016·黑龙江龙东·3分）已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连结CE交BD于点F，则EF：FC的值是或．【考点】相像三角形的判断与性质；平行四边形的性质．【剖析】分两种状况：①当点E在线段AD上时，由四边形ABCD是平行四边形，可证得EFD∽△CFB，求出DE：BC=2：3，即可求得EF：FC的值；②当当点E在射线DA上时，同①得：△EFD∽△CFB，求出DE：BC=4：3，即可求得EF：FC的值．【解答】解：∵AE=AD，∴分两种状况：①当点E在线段AD上时，如图1所示∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△EFD∽△CFB，∴EF：FC=DE：BC，∵AE=AD，∴DE=2AE=AD=BC，∴DE：BC=2：3，∴EF：FC=2：3；②当点E在线段DA的延伸线上时，如图2所示：同①得：△EFD∽△CFB，∴EF：FC=DE：BC，匠心教育文档系列8匠心文档，专属精选。∵AE=AD，DE=4AE=AD=BC，∴DE：BC=4：3，EF：FC=4：3；综上所述：EF：FC的值是或；故答案为：或．11．（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD订交于点O，请你增添一个适合的条件AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形（只填一个即可）．【考点】菱形的判断；平行四边形的性质．【剖析】利用菱形的判断方法确立出适合的条件即可．【解答】解：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD订交于点O，增添一个适合的条件为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．故答案为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC12．（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰巧与对边CD相切于点D，则∠C=45度．【考点】切线的性质；平行四边形的性质．匠心教育文档系列9匠心文档，专属精选。【剖析】连结OD，只需证明△AOD是等腰直角三角形即可推出∠A=45°，再依据平行四边形的对角相等即可解决问题．【解答】解；连结OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．三、解答题（2016·吉林·7分）图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的极点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标明了6个格点，这6个格点简称为标明点（1）请在图1，图2中，以4个标明点为极点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图1中所画的平行四边形的面积为6．匠心教育文档系列10匠心文档，专属精选。【考点】作图—应用与设计作图；平行四边形的性质．【剖析】（1）依据平行四边形的判断，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在图1和图2中按要求画出平行四边形；（2）依据平行四边形的面积公式计算．【解答】解：（1）如图1，如图2；2）图1中所画的平行四边形的面积=2×3=6．故答案为6．（2016·吉林·8分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，获得△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，获得△A2B1C，连结C1B1，则C1B1与BC的地点关系为平行；2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60）°时，将△ABC依据（1）中的方式旋转α，连结C1B1，研究C1B1与BC的地点关系，写出你的研究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连结B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为6．【考点】几何变换综合题．【剖析】（1）依据旋转的性质获得∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，依据平行线的判断获得BC1∥CB1，推出四边形BCB1C1是平行四边形，依据平行四边形的性质即可获得结论；（2）过C1作C1E∥B1C于E，于是获得∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质获得BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，等量代换获得∠C1BC=∠C1EB，依据等腰三角形的判断获得C1B=C1E，匠心教育文档系列11匠心文档，专属精选。等量代换获得C1E=B1C，推出四边形C1ECB1是平行四边形，依据平行四边形的性质即可得到结论；（3）设C1B1与BC之间的距离为h，由已知条件获得=，依据三角形的面积公式得到=，于是获得结论．【解答】解：（1）平行，∵把△ABC逆时针旋转90°，获得△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，获得△A2B1C，∴∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，∴BC1∥CB1，∴四边形BCB1C1是平行四边形，∴C1B1∥BC，故答案为：平行；2）证明：如图②，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；3）由（2）知C1B1∥BC，设C1B1与BC之间的距离为h，∵C1B1=BC，=，∵S=B1C1?h，S=BC?h，∴===，∵△C1BB1的面积为4，匠心教育文档系列12匠心文档，专属精选。∴△B1BC的面积为6，故答案为：6．2.（2016·湖北荆州·10分）如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连结OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延伸线于点D，延伸AF交直线CD于点H．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．【剖析】（1）连结OB，依据已知条件获得△AOB是等边三角形，获得∠AOB=60°，依据圆周角定理获得∠AOF=∠BOF=30°，依据平行线的性质获得OC⊥CD，由切线的判断定理即可获得结论；（2）依据平行线的性质获得∠DBC=∠EAO=60°，解直角三角形获得BD=BC=AB，推出AE=AD，依据相像三角形的性质获得，求得EF=2﹣，依据直角三角形的性质即可获得结论．【解答】解：（1）连结OB，∵OA=OB=OC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠FAD=15°，匠心教育文档系列13匠心文档，专属精选。∴∠BOF=30°，∴∠AOF=∠BOF=30°，∴OF⊥AB，∵CD∥OF，∴CD⊥AD，∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圆O的切线；2）∵BC∥OA，∴∠DBC=∠EAO=60°，∴BD=BC=AB，∴AE=AD，EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴，∵DH=6﹣3，∴EF=2﹣，∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2﹣），∵∠AOE=30°，∴==，解得：OA=2．匠心教育文档系列14匠心文档，专属精选。【评论】本题考察了切线的判断，平行四边形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，连结OB结构等边三角形是解题的重点．3.（2016·陕西）如图，在?ABCD中，连结BD，在BD的延伸线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连结AF、CE．求证：AF∥CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质．【剖析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判断即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．4.（2016·山东省菏泽市·3分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G挨次连结，获得四边形DEFG．1）求证：四边形DEFG是平行四边形；2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．匠心教育文档系列15匠心文档，专属精选。【考点】平行四边形的判断与性质．【剖析】（1）依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，从而获得DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．【解答】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．【评论】本题是平行四边形的判断与性质题，主要考察了平行四边形的判断和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的重点是判断四边形DEFG是平行四边形．5.（2016·山东省滨州市·10分）如图，BD是△ABC的角均分线，它的垂直均分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连结ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明原因；匠心教育文档系列16匠心文档，专属精选。（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．【考点】平行四边形的判断与性质；角均分线的性质．【剖析】（1）结论四边形EBGD是菱形．只需证明BE=ED=DG=GB即可．2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连结EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EMC中，求出EM、MC即可解决问题．【解答】解：（1）四边形EBGD是菱形．原因：∵EG垂直均分BD，EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED=BG，∴BE=ED=DG=GB，∴四边形EBGD是菱形．2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连结EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2，∴EM=BE=，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2，在RT△DNC中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，匠心教育文档系列17匠心文档，专属精选。∴∠NDC=∠NCD=45°，∴DN=NC=，∴MC=3，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，∴EC===10．∵HG+HC=EH+HC=EC，∴HG+HC的最小值为10．【评论】本题考察平行四边形的判断和性质、菱形的判断和性质、角均分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的重点是利用对称找到点H的地点，属于中考常考题型．6.（2016·广西桂林·8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD订交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连结BE，DF（1）依据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质．【剖析】（1）以下图；2）由全等三角形的判断定理SAS证得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的对应边相等即可．【解答】（1）解：以下图：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴OB=OD，OA=OC．匠心教育文档系列18匠心文档，专属精选。又∵E，F分别是OA、OC的中点，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF．∵在△BEO与△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（SAS），BE=DF．7（..2016·广西百色·8分）已知平行四边形ABCD中，CE均分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．1）求证：△ABF≌△CDE；2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质．【剖析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形