高三理科数学 培养优选练：中档大题分类练3　概率与统计

PAGE15中档大题分类练三概率与统计建议用时：60分钟一、解答题1．2022·衡水中学模拟为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：

图441已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数；2若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列；3试比较男生学习时间的方差Seq\o\al2,1与女生学习时间方差Seq\o\al2,2的大小．只需写出结论

22022·梧州市二模某工厂生产的10000件产品的质量评分服从正态分布N115,25．现从中随机抽取了50件产品的评分情况，结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间．现将结果按如下方式分为6组，第一组[80,90，第二组[90,100，…，第六组[130,140]，得到如图所示的频率分布直方图．

1试用样本估计该工厂产品评分的平均分同一组中的数据用该区间的中间值作代表；2这50件产品中评分在120分含120分以上的产品中任意抽取3件，该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为X，求X的分布列．附：若X～Nμ，σ2，则i＝1,2，…，10如下表：岁12345678910ycm对上表的数据作初步处理，得到如图45所示的散点图及一些统计量的值．

图45eq\\toeq\\toyeq\o∑,\s\up610,\s\do4i＝1i－eq\\to2eq\o∑,\s\up610,\s\do4i＝1yi－eq\\toy2eq\o∑,\s\up610,\s\do4i＝1i－eq\\toyi－eq\\toy1求y关于的线性回归方程回归方程系数精确到；2某同学认为，y＝p2＋q＋r更适宜作为y关于的回归方程类型，他求得的回归方程是eq\oy,\s\up6^＝－＋＋经调查，该地11岁男童身高的中位数为与1中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好附：回归方程eq\oy,\s\up6^＝eq\oa,\s\up6^＋eq\ob,\s\up6^中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为eq\ob,\s\up6^＝eq\f\o∑,\s\up6n,\s\do4i＝1i－\\toyi－\\toy,\o∑,\s\up6n,\s\do4i＝1i－\\to2，eq\oa,\s\up6^＝eq\\toy－eq\ob,\s\up6^eq\\to

4．十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国．根据环保部门对某河流的每年污水排放量X单位：吨的历史统计数据，得到如下频率分布表：污水量[230,250[250,270[270,290频率污水量[290,310[310,330[330,350频率将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立．1求在未来3年里，至多1年污水排放量X∈[270,310的概率；2该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当X∈[230,270时，没有影响；当X∈[270,310时，经济损失为10万元；当X∈[310,350时，经济损失为60万元．为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费万元；方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；方案三：不采取措施．试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由．

52022·湖北省荆州中学等“四地七校联考已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度单位℃，对某种鸡的时段产蛋量y单位：t和时段投入成本单位：万元的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度i和产蛋量yii＝1,2，…，7的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．

eq\\toeq\\toyeq\\toeq\o∑,\s\up6r,\s\do4＝1i－eq\\to2eq\o∑,\s\up67,\s\do4i＝1i－eq\\to2eq\o∑,\s\up6t,\s\do4i＝1i－eq\\toyi－eq\\toyeq\o∑,\s\up67,\s\do4t＝1i－eq\\toi－eq\\to140其中i＝lnyi，eq\\to＝eq\f1,7eq\o∑,\s\up67,\s\do4i＝1i1根据散点图判断，y＝b＋a与y＝c1ec2哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型给出判断即可，不必说明理由2若用y＝c1ec2作为回归方程模型，根据表中数据，建立y关于的回归方程；3已知时段投入成本与，y的关系为＝e－－＋10，当时段控制温度为28℃时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少附：①对于一组具有线性相关关系的数据μi，vii＝1,2,3，…，n，其回归直线v＝βu＋α的斜率和截距的最小二乘估计分别为eq\oβ,\s\up6^＝eq\f\o∑,\s\up6n,\s\do4i＝1ui－\\touvi－\\tov,\o∑,\s\up6n,\s\do4i＝1ui－\\tou2，eq\oα,\s\up6^＝eq\\tov－eq\oβ,\s\up6^eq\\tou②e－e－ee3e76．从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图46

图461求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；2若将用电量在区间[50,150内的用户记为A类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间[250,350内的用户记为B类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：

图47①从B类用户中任意抽取3户，求其打分恰有2户超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”满意不满意合计A类用户B类用户合计附表及公式：PK2≥00K2＝eq\fnad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d，n＝a＋b＋c＋d

习题答案1答案：见解析解析：1由折线图可得共抽取了20人，其中男生中学习时间不足4小时的有8人，女生中学习时间不足4小时的有4人．∴可估计全校中每天学习不足4小时的人数为：400×eq\f12,20＝240人．2学习时间不少于4小时的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X的所有可能取值为0,1,2,3,4由题意可得PX＝0＝eq\fC\o\al4,4,C\o\al4,8＝eq\f1,70；PX＝1＝eq\fC\o\al1,4C\o\al3,4,C\o\al4,8＝eq\f16,70＝eq\f8,35；PX＝2＝eq\fC\o\al2,4C\o\al2,4,C\o\al4,8＝eq\f36,70＝eq\f18,35；PX＝3＝eq\fC\o\al3,4C\o\al1,4,C\o\al4,8＝eq\f16,70＝eq\f8,35；PX＝4＝eq\fC\o\al4,4,C\o\al4,8＝eq\f1,70所以随机变量X的分布列为X01234Peq\f1,70eq\f8,35eq\f18,35eq\f8,35eq\f1,70∴均值EX＝0×eq\f1,70＋1×eq\f16,70＋2×eq\f36,70＋3×eq\f16,70＋4×eq\f1,70＝23由折线图可得Seq\o\al2,1＞Seq\o\al2,22答案：见解析解析：1由频率分布直方图可知[120,130的频率为1－×10＋×10＋×10＋×10＋×10＝1－＝所以估计该工厂产品的评分的平均分为85×＋95×＋105×＋115×＋125×＋135×＝1072由于eq\f13,10000＝，根据正态分布，因为P115－3×5＜X＜115＋3×5＝，所以PX≥130＝eq\f1－,2＝，即×10000＝13，所以前13名的成绩全部在130分以上．根据频率分布直方图这50件产品评分的分数在130分以上包括130分的有×50＝4件，而在[120,140]的产品共有×50＋×50＝10，所以X的取值为0,1,2,3所以PX＝0＝eq\fC\o\al3,6,C\o\al3,10＝eq\f1,6，PX＝1＝eq\fC\o\al1,4C\o\al2,6,C\o\al3,10＝eq\f1,2，PX＝2＝eq\fC\o\al2,4C\o\al1,6,C\o\al3,10＝eq\f3,10，PX＝3＝eq\fC\o\al3,4,C\o\al3,10＝eq\f1,30所以X的分布列为X0123Peq\f1,6eq\f1,2eq\f3,10eq\f1,303答案：见解析解析：1eq\ob,\s\up6^＝eq\f\o∑,\s\up610,\s\do4i＝1i－\\toyi－\\toy,\o∑,\s\up610,\s\do4i＝1i－\\to2＝eq\f,≈，eq\oa,\s\up6^＝eq\\toy－eq\ob,\s\up6^eq\\to≈－×≈，所以y关于的线性回归方程为eq\oy,\s\up6^＝＋2若回归方程为eq\oy,\s\up6^＝＋，若＝11时，eq\oy,\s\up6^＝若回归方程为eq\oy,\s\up6^＝－＋＋，当＝11时，eq\oy,\s\up6^＝因为|－|＝＜|－|＝，所以回归方程eq\oy,\s\up6^＝－＋＋对该地11岁男童身高中位数的拟合效果更好．4答案：见解析解析：1由题意得P270≤X＜310＝＝eq\f1,4，设在未来3年里，该河流的污水排放量X∈[270,310的年数为Y，则Y～Beq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co13，\f1,4设事件“在未来3年里，至多1年污水排放量X∈[270,310”为事件A，则PA＝PY＝0＋PY＝1＝Ceq\o\al0,3eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1\f3,4eq\s\up123＋Ceq\o\al1,3eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1\f3,4eq\s\up122×eq\f1,4＝eq\f27,32故在未来3年里，至多1年污水排放量X∈[270,310的概率为eq\f27,322方案二好，理由如下：由题意得P230≤X＜270＝，P310≤X＜350＝用S1，S2，S3分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失．则S1＝万元．S2的分布列为S2262PES2＝2×＋62×＝S3的分布列为S301060PES3＝0×＋10×＋60×＝所以三种方案中方案二的平均损失最小，所以采取方案二最好．5答案：见解析解析：1y＝c1eeq\s\up12c2适宜．2由y＝c1eeq\s\up12c2得lny＝c2＋lnc1令lny＝，c2＝β，α＝lnc1由图表中的数据可知eq\oβ,\s\up6^＝eq\f35,140＝eq\f1,4，eq\oα,\s\up6^＝－eq\f3,4，∴eq\o,\s\up6^＝eq\f1,4－eq\f3,4，∴y关于的回归方程为y＝eeq\s\up12eq\f,4－eq\f3,4＝\s\up12eq\f,43＝28时，由回归方程得eq\oy,\s\up6^＝×＝，eq\o,\s\up6^＝×－＋10＝即鸡舍的温度为28℃时，鸡的时段产量的预报值为，投入成本的预报值为6答案：见解析解析：1＝eq\f1,50－＋＋×2＋＝，按用电量从低到高的六组用户数分别为6,9,15,11,6,3，所以估