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第十章动载荷交变应力的概念构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，

定律仍然适用。§10-1概述静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。这时，构件内各点的加速度很小，可以忽略不计。在动载荷作用下，构件各点均有加速度。§10-2

构件作等加速直线运动或匀速转动时的应力计算一、构件作等加速度直线运动时的应力计算以矿井升降机以等加速度a起吊一吊笼为例。吊笼重量为Q；钢索横截面面积为A，单位体积的重量为

。求吊索任意截面上的应力。N

stNd

Axg

Ax

Ax

aagQadN

Ax

Ax

a

g

g动荷系数g

Q

Ax

Q

Ax

a

g

Q

Ax1

a

Ng

st

1

a

引入记号

Kg

1

ad则

Nd

Kd

Nst，

d

Kd

st二、构件作等速转动时的应力计算薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为A，材料单位体积的重量为γ，以匀角速度ω转动。qd

A

D

2g

2A

D

22gNdNdNd

2d

Nd

D2

2Aqd

D

A

D2

24g4g

v

2g强度条件：

d

v2

[

]g从上式可以看出，环内应力仅与γ和v有关，而与A无关。所以，要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积A，并不能改善圆环的强度。§10-3

冲击应力计算冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加速度a很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在实用计算中，一般采用能量法。现考虑重为Q的重物从距弹簧顶端为h

处下落，在计算时作如下假设:冲击物视为刚体，不考虑其变形;被冲击物的质量远小于冲击物的质量，可忽略不计;3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动;4.不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系统动能与位能的转化。

dh重物Q从高度为h处落下，冲击到弹簧顶面上，然后随弹簧一起向下运动。当重物Q的速度逐渐降低到零时，弹簧的变形达到最大值Δd，与之相应的冲击载荷即为Pd。根据能量守恒定律可知，冲击物所减少的动能T和位能V，应全部转换为弹簧的变形能Ud,即T

V

UdT

0V

Q(h

d

)dd

d2U

1

P

Q(h

dd

d)

1

P

2Pd

dQ

st

P

QddstQ

dQ(h

)

dstd1

2

d

2

2

st

d

2h

st

0d

2

st

stst42

8h

st

st

1

1

2h

2dd

stst

st

1

1

2h

K

d其中

K

1

st1

2h动荷系数因为PdQ

st

d

Kd

st

dd

Kdd所以

P

K

Q当载荷突然全部加到被冲击物上，即h=0

时dK

1

st1

2h由此可见,突加载荷的动荷系数是2，这时所引起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。

2h

若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为v，则v

22gst2hKd

1

1

v

2st

1

1

g

若已知冲击物自高度h处以初速度v0下落,则v2

v02

2ghv

2Kd

1

1

g

st

1

1

v02

2ghg

st当构件受水平方向冲击时2

gT

1

Q

v

2V

0d

d

d2U

1

P

1

Q

v

2

Q

22

g

2

dst

1

d2

stdQ

Qstd22Pd

dQ

st

d

stg

stv

2动荷系数

Kd

stv

2g

例：容重为γ，杆长为ｌ，横截面面积为Ａ的等直杆，以匀加速度ａ上升，作杆的轴力图，并求杆内最大动应力。Ndg

Ax

Ax

aa

g

Nd

max

A

l1

Na

A

l1

g

解：gdN

(x)

Ax

Ax

a

a

g

Ax1d

max

Nd

maxA

a

l1

g例：图示均质杆AB，长为ｌ，重量为Q，以等角速度ω绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力，并指明其作用位置。解：dl

2

x

2

x

l

gN

(

x)

l

dQ

2

Q

22

l

gQl

22

gN

max

作用在AB杆的根部A截面2N

max

N

(x)

x0

2

l

g

l

Q

2例：等截面刚架的抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为W，重物Q

下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）。解：st3

4Qa3E

I1

3E

Ih2

Qa

3dK

1

st1

2h

1

W

dmax

Kd

st

max

1

1

3E

I

h

Qa2

Qa3

例：重量为Q的物体以水平速度ｖ撞在等截面刚架的端点C，刚架的EI已知，试求动荷系数。解：st3

4Qa3E

IKd

3E

I

v

24g

Qa

3stv

2g例：重物Q求B点的挠度。落下冲击在AB梁的B点处，解：st3

3

Ql

4Ql3

E

IE

bh3E

bh4

1

1

2

Ql

3st2hKd

1

1

Ebh4stddB

2Ql

3

Ebh3

4Ql

3w

K

1

1

例：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在1kN的静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆直径d=40mm,l=4m，许用应力[σ]=120MPa,E=200GPa。若有重为

15kN的重物

落下，求其

高度h。解：

st