最新高一自主招生数学试题及答案

装订线外请不要答题装订线外请不要答题学校姓名考号〔总分值150分时间120分钟〕一、选择题〔每题4分，共40分〕1、在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大的是()A、－|－3|3B、－(－3)3C、(－3)3D、－332、，那么的值等于〔〕A、B、C、D、3、如图，在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形，那么满足的关系式是〔〕A、B、C、D、4、a、b是有理数，如果那么对于结论：(1)a一定不是负数；(2)b可能是负数，其中()A、只有(1)正确B、只有(2)正确C、(1)，(2)都正确D、(1)，(2)都不正确5、关于x的不等式组的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(a,b)的个数有()A、1B、2C、4D、6、如图，表示阴影区域的不等式组为()2x+.y≥5，2x+y≤5，2x+.y≥5，2x+y≤5，A、3x+4y≥9，B、3x+4y≥9，C、3x+4y≥9，D、3x+4y≤9，第3题图第9题图第7题图第6题图y≥0x≥0x第3题图第9题图第7题图第6题图7、如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，那么等于()A、B、C、D、8、假设能被整除那么a：b的值是〔〕A、-2B、-12C、6D9、在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝9，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝6，DF＝4，AE、FC相交于点G，GH⊥AD，交AD的延长线于点H，那么GH的长为〔〕九年级测试数学试题〔第1页共4页〕A、16B、20C九年级测试数学试题〔第1页共4页〕10、假设a与b为相异实数，且满足：，那么＝〔〕A、0.6B、0.7C、二、填空题〔每题5分，共20分〕11、是方程的两根，那么的值为12、在平面直角坐标系中，满足不等式的整数点坐标〔〕的个数为13、今年参加考试的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%。设今年参加考试的总人数为，其中女生人数为，那么14、在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝，PC＝5，那么PB＝．三、解答题〔共90分〕15、〔12分〕因式分解：16、〔14分〕如图，抛物线y=ax2-5ax+4〔a＜0〕经过△ABC的三个顶点，BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．〔1〕求抛物线的解析式．〔2〕在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．九年级测试数学试题〔第九年级测试数学试题〔第2页共4页〕17、〔15分〕如下图，有一张长为3、宽为1的长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小长方形的每条边都与大长方形的一边平行，并且每个小长方形的长与宽之比也都为3:1，然后把它们剪下，这时，所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值．求这个最大值．18、〔15分〕如图，在以O为圆心的圆中，弦CD垂直于直径AB，垂足为H，弦BE与半径OC相交于点F，且OF=FC，弦DE与弦AC相交于点G.〔1〕求证：AG=GC；〔2〕假设AG=，AH：AB=1：3，求△CDG的面积与△BOF的面积.九年级测试数学试题〔第九年级测试数学试题〔第3页共4页〕装订线外请不要答题19、〔16分〕直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N不重合．装订线外请不要答题〔1〕线段MN与BD是否垂直?请说明理由．〔2〕假设∠BAC=30°，∠CAD=45°，AC=4，求MN的长.20、〔18分〕实数满足：。〔1〕求中最大者的最小值；〔2〕求的最小值。九年级测试数学试题〔第九年级测试数学试题〔第4页共4页〕九年级测试数学参考答案一、选择题〔每题4分，共40分〕12345678910BDAADBCABC二、填空题〔每题5分，共20分〕11、12、913、14、三、解答题〔此题6小题，共90分〕15、…………6分…………12分16、解：〔1〕令x=0，那么y=4，∴点C的坐标为〔0，4〕，…………1分∵BC∥x轴，∴点B，C关于对称轴对称，又∵抛物线y=ax2-5ax+4的对称轴是直线，即直线∴点B的坐标为〔5，4〕，∴AC=BC=5，在Rt△ACO中，OA=，

∴点A的坐标为A〔，0〕，∵抛物线y=ax2-5ax+4经过点A，

∴9a+15a+4=0，解得，∴抛物线的解析式是…………6分〔2〕存在，…………7分理由：∵B，C关于对称轴对称，∴MB=MC，∴；∴当点M在直线AC上时，值最大，…………9分设直线AC的解析式为，那么，解得，∴……………13分令，那么，∴M〔，〕……………14分17、要考虑的不同画线方案，可归纳为如下4类：〔1〕如图〔1〕，其周长和=…………3分〔2〕如图〔2〕，其周长和=…………6分〔3〕如图〔3〕，其周长和=…………9分〔4〕如图〔4〕，其周长和=∵，∴当时，周长和有最大值…………14分综上所述，剪得的两个小长方形周长之和的最大值为…………15分18、〔1〕证明：连接AD，BC，BD∵AB是直径，AB⊥CD,∴BC=BD，∠CAB=∠DAB,∴∠DAG=2∠CAB,∵∠BOF=2∠CAB,∴∠BOF=∠DAG,又∵∠OBF=∠ADG,∴△BOF∽△DAG,∴,∵OB=OC=2OF,∴,又∵AC=DA，∴AC=2AG,∴AG=GC;…………7分〔2〕解：连接BC，那么∠BCA=90°，又∵CH⊥AB,∴,∵∴∴AB=6，∴AH=2，∴CH=,∴S△ACD=又∵AG=CG，∴S△CDG=S△DAG=S△ACD=…………11分∵△BOF∽△DAG,∴∴S△BOF=…………15分19、〔1〕证明：如图〔1〕当B,D在AC异侧时，连接BM,DM如图〔2〕当B,D在AC同侧时同理可证…………6分〔2〕如图三：连接BM、MD，延长DM，过B作DM延长线的垂线段BE，那么可知在Rt△BEM中，∠EMB=30°，∵AC=4，∴BM=2，∴BE=1，EM=，MD=2，从而可知BD=，∴BN=由Rt△BMN可得：MN=〔不化简不扣分〕…………11分如图四：连接BM、MD，延长AD，过B作垂线BE，∵M、N分别是AC、BD中点，∴MD=AC，MB=AC，∴MD=MB∵∠BAC=30°，∠CAD=45°，∴∠BMC=60°，∠DMC=90°，∴∠BMD=30°，∴∠BDM=∵∠MDA=45°，∴∠EDB=180°∠BDM∠MDA=60°令ED=，那么BE=，AD=，AB=∴由Rt△ABE可得：，解得，那么BD=∵M、N分别是AC、BD中点∴MD=2