广东省茂名市茂南区2022年中考数学一模试题

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）A．2022 B． C． D．2．今年收获一批成熟的果子，选取了5棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，90．这五个数据的众数是（

）A．90 B．100 C．110 D．1203．截至2021年6月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗89277万剂次，89277万用科学计数法表示为（

）A．89.277×107B．8.9277×108C．0.89277×109 D．8.9277×1094．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．5．若，，则（

）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长（

）A．8B．10 C．12 D．167．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（

）A．B．C．D．第6题图第8题图第9题图第10题图8．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（

）A．k＞0，b＜0B．直线上两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜x2，则y1＞y2C．直线经过第四象限D．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣59．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则的度数为（

）A．120° B．100° C．150° D．90°10．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④，其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）.11．﹣的倒数是．12．计算＝．13．已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标为．14．若，则的值为．15．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，若∠B＝52°，则∠AEC的度数为．第15题图第16题图第17题图16．如图，半圆O中，直径AB＝30，C、D所在弦与AB平行，长为6π，则由与AC，AD围成的阴影部分面积为．17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）.18．先化简，再求值：，其中．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，BE∥CD，CE∥AB．试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论.20．我们定义：顶角等于36°的等腰三角形为黄金三角形．如图，△ABC中，AB＝AC且∠A＝36°，则△ABC为黄金三角形．(1)尺规作图：作∠B的角平分线，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）．(2)请判断△BDC是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.21．为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．竞赛成绩统计表（成绩满分100分）组别分数人数A组75＜x≤804B组80＜x≤85bC组85＜x≤9010D组90＜x≤9516E组95＜x≤10014合计竞赛成绩扇形统计表根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了名学生；b＝；(2)求C组所在扇形的圆心角的度数；(3)该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少?22．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）.(1)求一次函数的表达式．(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．23．2022年翻开序章，冬奥集结号已吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人民喜爱．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个．进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元．若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）.24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．(1)求证：MN是⊙O的切线；(2)求证：(3)若BC＝6，cosC＝，求DN的长．25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（—3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），连接AC，点P为第二象限抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接PA、PC、AC，求面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△QAC为直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．备用图2022年广东省茂名市茂南区中考一模数学试题题号123456题号12345678910答案CABBCCDDAD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）.23

512． 4

13．(﹣3，﹣1) 14． 6 10115． 116° 16． 17101三、解答题（（本大题共3小题，每小题6分，共18分）.18．解：原式

x1x3x3

................................3分x3x3x

xx1

................................4分x=33323

................................6分19．解：四边形是菱形，理由如下： ................................1分BECD,CEAB， ................................3分∠ACB＝90°，D为AB中点，

CDBD,

................................4分四边形是菱形. ................................6分20．解：(1)如图所示，BD即为所求； ................................3分(2)△BDC是黄金三角形，理由如下：∵∠A=36°，AB=AC， ∴∠ABC=∠C1（180°-36°）=72°， ................................4分2∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠CBD=36°， ................................5分又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°， ∴∠BDC=∠C， ∴BD=BC，∴△BDC是黄金三角形． ................................6分四、解答题（（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.21．解：(1)50，6； ................................2分(2)C组所在扇形的圆心角的度数为3601072， ................................5分50(3)该校优秀学生人数为160030960人． ................................8分5022解1把2，代入ym：m6， ∴比解式为y6， .......................1分x x把3，n代入y6：n2， 即3，2，x2kb3AB3kb2

k1， b1

， ..........................2分所以，一次函数解析式为y=x+1； .....................................................3分m（2）由图象得：kx+b＞x的解集为-3＜x＜0或x＞2； ................................5分1（3根题得△C面积S=2225． ............................8分123．解：(1)设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为x，y元，根据题意得，200x100y32000300x200y52000

x120， y80

........................................3分答：“冰墩墩”销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元 ................................4分(2)设购进“冰墩墩”a个，则购进“雪容融”600a个，600a2a则90a60600a43200， 解得200a240

...............................5分ww120102a60600a2a1200020， 当aw取最大值.

................................6分200a240， a200w的最大值为1200040011600（元）.“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元． ................................8分五、解答题（三（本大题共2小题，每小题10分，共20分）.24．解：(1)如图，连接OD，∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC， ∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∵AO＝BO，BD＝CD， ∴OD∥AC，∵DM⊥AC，∴OD⊥MN，又∵OD是半径，∴MN是⊙O的切线； ................................3分(2)∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠BAD＝90°，∠ACB+∠CDM＝90°， ∴∠BAD＝∠CDM，∵∠BDN＝∠CDM， ∴∠BAD＝∠BDN，又∵∠N＝∠N， ∴△BDN∽△DAN， ............................5分∴BNDN， ∴DN2＝BN•AN； ................................6分DN AN(3)∵BC＝6，BD＝CD， ∴BD＝CD＝3，3 CD∵cosC＝5＝AC， ∴AC＝5， ................................7分AB2BD2259∴AB＝5， ∴AB2BD2259∵△BDN∽△DAN， BNDN＝BD＝3，..........................8分DN AN AD 43 3 3 3 9∴BN＝4DN，DN＝4AN， ∴BN＝4（4AN）＝16AN，∵BN+AB＝AN， ∴9AN+5＝AN ∴AN＝80，16 7∴DN＝3AN＝60． ...................................................................................10分4 7251将A0，B0，C,3yax2bxc9�−3�+�=�+�+�=0�=0

�=−1， ��=3

................................1分所以，抛物线解析式为yx22x3. .................................2分（2）如图，过点P作x轴的垂线，交AC于点M，AC0,3，则直线AC的解析式为y=x+3. .........................3分设P(m,m22m，则M(m,mS 1PMxx 1m22m33△APC 2

C A 2 3 3 3227m2m m 2 2 2 8

................................5分当m3时，S 最大，最大值为27. ................................6分 2 APC

8 3

17

317（3）存在，点Q的坐标为2)，4)，2 或2 . ..............................10分 AC03，

OAOC3，

AC2AO2OC218A(300)， x312设Q(,n)，则AQ232n24n2，CQ21n32n26n10①当CAQ90时，AQ2AC2CQ2，即n24+18n26n10，解得n2，

Q1(1,2)②当ACQ90时，CQ2AC2AQ2，即n26n10+18n24，解得n4，