数系的扩充与复数的引入 巩固练习(含解析)

数系的扩充与复数的引入巩固练习1．(1＋2i)(2－i)＝(

)A．－3－i

B．－4＋3i

C．3－3i

D．4＋3i解析：(1＋2i)(2－i)＝2－i＋4i－2i2＝4＋3i.答案：D2．设i为虚数单位，则复数＝(

)A．－1＋i

B．－2＋2i

C．1－i

D．2－2i解析：＝＝＝1－i.答案：C3．（

）（A）

（B）

（C）

（D）解析：，所以，答案：C.4．设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a＝(

)A．2

B.

C．－

D．－2解析：因为＝＝是纯虚数，所以2a－1＝0且a＋2≠0，所以a＝.答案：B5．已知复数z＝2＋i，则z·z—＝(

)A.

B.

C．3

D．5解析：因为z＝2＋i，所以z—＝2－i，所以z·z—＝(2＋i)(2－i)＝5.答案：D6．如图所示，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1·z2对应的点位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限解析：由图知＝(－2，－1)，＝(0，1)，所以z1＝－2－i，z2＝i，z1·z2＝1－2i，所以复数z1·z2所对应的点为(1，－2)，该点在第四象限．答案：D7．在复平面内，复数z对应的点与对应的点关于实轴对称，则z等于(

)A．1＋i

B．－1－i

C．－1＋i

D．1－i解析：因为复数z对应的点与＝＝1＋i对应的点关于实轴对称，所以z＝1－i.答案：D8．在下列命题中，错误的命题是(

)①两个不是实数的复数不能比较大小；②复数z＝i－1对应的点在第四象限；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3.A．①

B．②

C．③

D．④解析：①显然为真命题．对于命题②，复数z＝i－1对应的点在第二象限，所以该命题是错误的．对于命题③，若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则x2－1＝0且x2＋3x＋2≠0，所以x＝1，所以该命题是错误的．对于命题④，若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，可以z1＝i，z2＝0，z3＝1，所以该命题是错误的．答案：BCD9．设z是复数，f(z)＝zn(n∈N*)．对于虚数单位i，当f(1＋i)取得最小正整数时，对应n的值是(

)A．2

B．4

C．6

D．8解析：f(1＋i)＝(1＋i)n，当f(1＋i)取得最小正整数时，n为8.答案：D10．下面是关于复数z＝的四个命题．p1：|z|＝2.

p2：z2＝2i.

p3：z的共轭复数为1＋i.

p4：z的虚部为－1.其中的真命题为(

)A．p1

p2

B．p2p4

C．p1p3

D．p3p4解析：z＝＝＝－1－i.|z|＝，p1为假命题；z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，p2为真命题；z—＝－1＋i，p3为假命题；p4为真命题．故选B答案：B11．已知复数的实部与虚部相等(i为虚数单位)，那么实数a＝________．解析：因为＝＝3＋ai的实部与虚部相等，所以a＝3.答案：312．i是虚数单位，则的值为________．解析：因为＝＝2－3i，所以＝|2－3i|＝.答案：13．若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为________．解析：因为i·z＝1＋2i，所以z＝＝＝2－i.所以复数z的实部为2.答案：214．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________．解析：因为|z－2|＝＝，所以(x－2)2＋y2＝3.由图可知＝＝.答案：15．已知i为虚数单位，若复数z＝(a∈R)的实部为－3，则|z|＝________，复数z的共轭复数z＝________．解析：因为z＝＝＝的实部为－3，所以＝－3，解得a＝7.所以z＝－3－4i，故|z|＝＝5，且共