《分式的加减法》教案2

《分式的加减法》教案第1课时教学目标1．经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2．会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力．教学重难点教学重点：分式的加减运算；教学难点：会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力．教学过程1．创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力，培养学生对分式的建模能力．2．探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为--应等于什么？aa（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？让学生相互交流，引导学生通过与分数类比，大胆猜想分式的加减运算法则．并让学生说明其合理性．培养学生的探索能力．归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．3．练习巩固，促进迁移

做一做：TOC\o"1-5"\h\zx2 4⑴一y—y= ；x一2x一2x+2x-1x一3(2) - + = .x+1x+1x+1想想：：(1)异分母的分数如何加减？(2)你认为异分母的分式应该如何加减？比如3+1-应该怎样计算？a4a鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减．类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式的过程．议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同．TOC\o"1-5"\h\z313-4a a 12a a13小明：—+—= + = + =—；a4aa•4a4a•a4a24a2 4a-3 1 3x4 1 12 1 13小亮：一+—= +—= +—=_.a 4a ax4 4a 4a 4a 4a你对这两种做法有何评论？与同伴交流．在化成同分母分式的过程中，学生容易出现问题．小明的做法往往是学生容易想到的，但比较麻烦．教学时可比较两人做法，使学生在比较过程中体会到后一中方法的快捷．根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母．最简公分母的概念在课本上没有进行严格的描述，学生只要能在具体问题中明确最简公分母即可，不必对这一概念进行深究．用一用：请你计算一下本课开始的行程问题中的分式的加减式．把所学的知识立即应用与实际问题，增强学生的学习兴趣．4．练习巩固，促进迁移ab计算：(1)-+-;ab计算：(1)-+-;(2)

xx一一；(3)一十yya一15

5a(4)后两小题是一组异分母加减的简单题目，只要分子、分母同乘以一个常数即可以化为同分母分式的加减运算，为下节课一般的异分母加减运算做好准备．5．回顾联系，形成结构该如何进行分式的加减运算？在运算时应注意些什么？通过提问方式引导学生小结主要知识及学习活动，养成学习——总结——再学习的良好习惯，发挥自我评价的作用，培养学生的语言表达能力第2课时教学目标1．会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力．2．能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想．教学重难点教学重点：分式的加减运算．教学难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想．教学过程1．探索交流，发现规律做一做：尝试完成下列各题：（1）41（1）41a2a11(2)—+-=

ab让学生再次经历异分母分式的加减运算，在此基础上归纳出异分母分式的加减法法则．这种安排容易被学生所接受，符合他们的认知结构．与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．2．巩固应用，拓展研究例1．计算：1 1 2a 1(1)—；(2) —x—3x+3 a2—4a—261答案：(1)——-；(2)--.x2—9a+2例2．将下列各式通分：

3 51 •- - ; ;4a2b6b2c2ac2解：因为最简公分母是12a2b2c2,所以34a所以34a2b3x3bc24a2bx3bc29bc212a2b2c25 5x2a2c 10a2c =- = -;6b2c 6b2cx2a2c 12a2b2c21_1x6ab2 _6ab22ac2 2ac2x6ab2 12a2b2c2例3．甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，甲每次购买1000kg，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？答案：（1）设两次购买的饲料单价分别m元/kg和n元/kg（m、n是正数，且m本）甲两次购买饲料的平均单价为：1000m1000m+1000n1000+1000（元/kg）乙两次购买饲料的平均单价为：800+800800800

800+800800800

+ （元/kg）m+nmn（2）甲、乙所购饲料的平均单价的差是：m+n2mn（m一n）2 一 二 2