3.2.1单调性与最大（小）值 练习（含答案）

单调性与最大（小）值学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．如果函数的图象如图所示，那么此函数的减区间为__________.2．函数的单调递增区间是______．3．函数的单调递减区间为______．4．函数的递增区间是______．5．函数在上为增函数，则的一个单调递减区间是_________.6．若是定义在上的减函数，且．则的取值区间为_______7．已知定义在[1,4]上的函数是减函数，则满足不等式的实数的取值范围为____.8．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．9．函数在区间上具有单调性，则m的取值范围为_______.10．已知函数且在定义域上是单调函数，则实数的取值范围为___________.11．函数在区间上的最小值为__________．12．已知函数，，实数，满足，则的最大值为______.13．已知函数在闭区间上有最大值2，最小值1，则的取值范围为___________．二、解答题14．已知函数.（1）在给定的坐标系中，作出函数的图象；（2）写出函数的单调区间（不需要证明）；（3）若函数的图象与直线有4个交点，求实数的取值范围.15．已知函数.（1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；（不用列表，直接画出草图．（2）根据图象，直接写出函数的单调区间；（3）若关于的方程有四个解，求的取值范围．16．已知函数．(1)试判断函数在区间上的单调性，并证明；(2)求函数在区间上的值域.17．已知函数.(1)请判断函数在和内的单调性，并证明在的单调性；(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.18．已知函数，且．(1)求a的值；(2)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．19．求函数的单调递增区间.20．若是定义在上的增函数，且.（1）求的值；（2）若，解不等式.21．已知函数的定义域是，对定义域的任意都有，且当时，，；(1)求证：；(2)试判断在的单调性并用定义证明你的结论；(3)解不等式22．已知函数对任意的m，都有，且时，．(1)求的值：(2)证明在R上为增函数；(3)设，若在上的最小值和最大值分别为a，b，且，证明：．23．设函数的定义域为R，并且满足，且当时，(1)求的值；(2)判断函数的单调性，并给出证明；(3)如果，求的取值范围；24．已知函数f(x)＝＋3(x∈[2，4])，求函数f(x)的最大值和最小值．25．已知二次函数，满足，且的最小值是．（1）求的解析式；（2）设函数，函数，求函数在区间上的最值.三、单选题26．函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．27．函数的单调递增区间是（

）A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]28．已知函数在区间上是增函数，则的大小关系是（

）A． B．C． D．29．函数在上是减函数，且为实数，则有（

）A． B．C． D．30．定义域为R的函数满足:对任意的，有，则有（

）A． B．C． D．31．已知在区间上是增函数，且，则下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．32．已知是定义在上的减函数，且，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．33．函数在上单调递减，若，,则满足的x的取值范围是（

）A． B． C． D．34．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．35．若函数，在R上单调递增，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．36．若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．37．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（

）A． B． C． D．四、多选题38．设函数，存在最小值时，实数的值可能是（

）A． B． C．0 D．1参考答案：1．2．3．4．5．6．7．[－1,0]8．9．或10．11．12．94##214##2.2513．[1,2]14．（1）图象见解析；（2）单调增区间为；单调减区间是为；（3）.15．（1）作图见解析；（2）增区间为和；减区间为和；（3）.16．(1)单调递增，证明见解析(2)17．(1)在上递减，在递增，证明见解析(2)18．(1)4(2)在区间上单调递减，证明见解析19．单调递增区间为.20．（1）；（2）.21．(1)证明见解析(2)增函数；证明见解析(3)22．(1)(2)证明见解析(3)证明见解析23．(1)0；(