高数-上1绪论办公室七号教学楼座310

主讲教师：李玲号：七号教学楼C座310.高等数学2:《高等数学》(第六版)同济大学应用数学系主编高等教育参考书目：《微积分》同济大学应用数学系编《历届数学考研试题研究》

武忠祥

编著《高等数学习题全解指南》（上、下）同济大学编

高等教育《高等数学辅导》陈文灯主编《高等数学同步指导与训练

》郭卫华

王霞主编34一、如何安排大学四年的学习生活------大学是人一生中最为关键的阶段大学是人生的关键阶段。这是因为：大学是一生中第一次……大学是人一生中最后一次……大学四年应怎样度过学习生活？遇水搭桥遇山开路如何培养

能力？答：独立思考，主动学习，举一反三。“与其咀

，不如点亮蜡烛。”答：自修之道:从举一反三到无师自通。5每个大学生应掌握七项学习：------自修之道；基础知识；积极主动；掌控时间与情绪；

培养；为人处世；实践贯通

。“求上得中，求中得下，求下将一无所得。”基础知识：毕竟能力是以知识为基础的。6每个大学生应掌握七项学习：------自修之道；基础知识；积极主动；掌控时间与情绪；

培养；为人处世；实践贯通

。掌控时间和情绪(

能力)：课堂上认真听讲能有事半功倍的效果。7每个大学生应掌握七项学习：------自修之道；基础知识；积极主动；掌控时间与情绪；

培养；为人处世；实践贯通

。，培养(学习及运动)：通过各种比赛活动发现自己的并使自己的特长更长。一是要珍视生命，拥有一个健康的体魄。二是要善待人生，拥有一个健康的心理。8每个大学生应掌握七项学习：------自修之道；基础知识；积极主动；掌控时间与情绪；

培养；为人处世；实践贯通

。为人处事(与人沟通的能力)：一是要知荣明耻，二是要独善其身。独善其身:一是要有待人以诚的态度。二是要有与人为善的品德。三是要有成人之美的气度。四是要有助人为乐的精神。9每个大学生应掌握七项学习：------自修之道；基础知识；积极主动；掌控时间与情绪；

培养；为人处世；实践贯通

。实践贯通(打工等)：学习,要思考,

要

创新。成功者的基本素质有三：

一是有肚量去

那些不能改变的事；二是有勇气去改变那些可能改变的事；三是有智慧去区别上述两类事。10每个大学生应掌握七项学习：------自修之道；基础知识；积极主动；掌控时间与情绪；

培养；为人处世；实践贯通

。不会是------对什么都没有的忍耐和适应。应当是------对什么都可以有的自信和渴望。11骐骥焉能拼死于槽枥之间,岂可丧志于三流之地。1213数学不仅是一种工具,而且是一种思维模式;数学不仅是一种知识,而且是一种素养;数学不仅是一种科学,而且是一种文化;能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志.二、数学1.数学的定义:数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学.------从不同角度看数学,其定义是不同的.现在大部分学者认为

的说法仍然有效,加几个字就可以了.数学是在相当广泛的意义下研究现实世界中数量关系和空间形式的科学.142.数学文化:文化------知识.

这是狭义的解释广义上文化则泛指人类的物质

和精神的积淀，是一种上层建筑，有相对的稳定性.数学文化------是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展.

这是狭义的解释.广义上数学文化则是除以上这些之外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系.如中华民族的文化、茶文化、校园文化、旅游文化、风筝文化等.15161)“化归”的思想.给你一个煤气灶，一个水龙头，一盒火柴，一个空水壶，让你烧一满壶开水，你该怎么做？答：把空水壶放到水龙头下，打开水龙头，灌满一壶水，再把水壶放到煤气灶上，划着火柴，点燃煤气灶，把一满壶水烧开.给你一个煤气灶，一个水龙头，一盒火柴，一个已装了半壶水的水壶，让你烧一满壶开水，你又应该怎么做？3.数学思想方法举例：七桥问题:

18世纪的德国有个哥尼斯堡城,在流贯全城的普雷尔河了七座桥,把河的和河中两个岛之间架设和两岛连接起来.当时流行着一个难题：能否有这样一种走法,它通过每座桥一次且仅一次.2)抽象的方法：17ABDA18BCCDABCD一个图中存在一笔画的充要条件是必须同时满足:(1)从图中任意一点出发,通过某些边一定能到其它任意一点,即线图是连通的.(2)与图中每一顶点(可能有两点例外)相连的边必须是偶数条.从线图可知不存在一笔图,因而七桥问题无解.欧拉

:19数学家蒲丰求圆周率的方法：1777年的某一天,蒲丰把一些朋友请到家里.他事先在一张大白纸上画好了一条条等距离的平行线,又拿出许多质量均匀长度为平行线距离一半的小针,请客人把小针一根根随意扔到白纸上.蒲丰则在旁边计数,结果共投了2212次,其中与平行线相交的有704次.蒲丰随即用221然后说,这就是圆周率的近似值.这一实验让客人,然而它却有数学依据.计算的值,是确定性的问题,投针,却是随机性的方法.蒲丰却成功地用随机性的方法解决确定性的问题,这反映了数学的“204)有限与无限：古希腊的哲学家芝诺讲了一个“阿基里斯追不上乌龟”的悖论：阿基里斯是古希腊神话中跑得最快的神,而乌龟是爬得很慢的动物,即使让乌龟先爬出一段路,阿基里斯也应该很快能追上乌龟.芝诺却说,他可以证明,阿基里斯

也追不上乌龟.芝诺是这样证明的.假设乌龟先爬出一段距离a1

到达点A1,阿基里斯要想追上乌龟,首先得跑到

A1

点.当阿基里斯跑过距离a1

到达A1

点时,乌龟同时又爬出一段距离a2到达A2点.阿基里斯要想追上乌龟,就又得跑到A2

点.阿基里斯跑到A2

点时,乌龟又爬A到3 点了,阿基里斯跑A到3点

时,乌龟又爬A到4

了

点了.如此这般,阿基里斯岂不是

也追不上乌龟了？21表面上看起来阿基里斯要想追上乌龟需要跑无穷段路程,由于是无穷段,所以感觉

也追不上;实际上这无穷段路程的和却是有限的,所以阿基里斯跑完这段有限的路程后,其实已经追上了乌龟了.关于“无穷段路程的和可能是有限的”，可以回忆无穷递缩等比数列的和.这样的数列有无穷多项,这无穷项的和却是有限的.芝诺故意把有限的路程巧妙地分割成无穷段路程,让人产生一种错觉,以为是永远也追不上了.“无限是我们伟大的朋友,也是心灵平静最大的敌人.”2223数学:研究“数”和“形”的科学.初等数学:

17世纪以前的数学.研究的“数”是常数或常量；研究的“形”是孤立的,不变的,规则的几何形体. (又称为常量数学)高等数学:17世纪以后的数学.研究的“数”是变数或变量；研究的“形”是连续的,变化的,不规则的几何形体.(又称为变量数学)常量数学

变量数学

随机数学

模糊数学离散数学三、高等数学分析基础:函数,极限,连续;微积分学:一元微积分(上册);多元微积分(下册);向量代数与空间解析几何;无穷级数;常微分方程.4.高等数学主要内容y

xyoyx124255.数学方法及特点数学方法：用数学知识、理论、方法对所研究对象进行定量分析、描述、推到和计算，以便从量的关系上认识事物发展变化的规律性.特点：高度的抽象性、严密的逻辑性、严格的确定性、应用的广泛性.高等数学（微积分）的方法及特点：用变化的观点去观察问题；从变化的过程中去认识解决问题.(主要研究函数,工具是极限)1)基础:后继课程；继续深造；解决实际问题的基础.抽象概括问题能力逻辑推理能力2)培养能力空间想象能力计算能力分析解决问题能力能力6.学习高等数学的意义：阅读理解能力,语言表达叙述能力,(3)

表达能力.3)数学带给人美的享受.(如：严谨美；和谐美；对称美；美；奇异美等)267.怎样学习高等数学---重实例;多1)认识高等数学的重要性,

培养浓厚的学习

.要辨证而又唯物地了解自然

,华罗庚2)学数学最好的方式是做数学.一门科学,只有当它成功地运用数学时,8.具体要求聪才明：能在达于到学真习正,天完才善在的于地积步累..学习数1学)重,不视做每练一习节题课,.如入宝山而空返

.具体要求：由薄2到)独厚立,按由时厚完到成薄作.业.把作业写在作业纸上,交给课代表,要在下次上课前交给我,一旦就上必课须,不熟再悉收数交作学业.

.学习数学,不做练习题,如入宝山而空返.目的:从举一反三到无师自通.27289.成绩评定：总评成绩

平时成绩考试成绩复

:

请作基本初等函数的图形，并

其性质.幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数y

xy

axy

sin

x,

y

cos

x,

y

tan

x,y

cot

x,

y

sec

x,

y

csc

xy

ary

arctan

x,

y

arcay

lo复习2:回忆二次曲线的标准方程、图形及性质.预习:P1-P2029三角函数：y

sin

x,y

cos

x,y

tan

x,y

cot

x,y

sec

x,y

csc

x1301正割：sec

x

,

余割：csc

x

cos