梦想培训2018高一上学期期末数学模拟试卷

梦想培训2018高一上学期期末数学模拟试卷梦想培训2018高一上学期期末数学模拟试卷梦想培训2018高一上学期期末数学模拟试卷绝密★启用前梦想培训2021-2021高一上学期期末数学模拟试卷一、填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的地点上〕1．会合A={0，1}，B={﹣1，1}，那么A∪B=．2．假定幂函数f〔x〕的图象经过点A〔4，2〕，那么f〔2〕=．3．函数f〔x〕=tan〔2x+〕的最小正周期是．4．扇形的圆心角为，半径为2，那么该扇形的面积为．5．点P在线段AB上，且，设，那么实数λ=．6．函数y=的定义域为．7．〔lg5〕2+lg2×lg50=．8．角α的终边经过点P〔﹣3，y〕，且，那么y=．9．方程的解为x=．10．假定，，假定，那么向量与的夹角为．11．对于x的方程cosx﹣sinx+a=0在区间[0，π]上有解，那么实数a的取值范围是．12．以下说法中，全部正确说法的序号是．①终边落在y轴上的角的会合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数y=tanx在第一象限是增函数；④为了获得函数y=sin〔2x﹣〕的图象，只要把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度．13．假定函数y=loga〔﹣x2﹣ax﹣1〕，〔a＞0且a≠1〕有最大值，那么实数a的取值范围是．14．f〔x〕=，假定对随意的x≥1有f〔x+2m〕+mf〔x〕＞0恒成立，那么实数m的取值范围是二、解答题〔本大题共6小题，合计90分．请在答题纸指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕15．会合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜3}．1〕假定a=0，求A∩B；2〕假定A?B，务实数a的取值范围．16．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上中点，点〔1〕假定点F是CD上凑近C的三平分点，设=λ

F在边CD上．+，求λ+μ的值．〔2〕假定

AB=

，BC=2，当

?=1时，求

DF的长．17．向量=〔sinθ，cosθ﹣2sinθ〕，=〔1，2〕，此中0＜θ＜π．1〕假定∥，求sinθ?cosθ的值；2〕假定|，求θ的值．18．函数f〔x〕=Asin〔ωx+〕〔A＞0，ω＞0〕的局部图象以下列图．1〕求A和ω的值；2〕求函数y=f〔x〕在[0，π]的单一增区间；3〕假定函数g〔x〕=f〔x〕+1在区间〔a，b〕上恰有10个零点，求b﹣a的最大值．19．扬州瘦西湖地道长3600米，设汽车经过地道的速度为x米/秒〔0＜x＜17〕．依据安全和车流的需要，当0＜x≤6时，相邻两车之间的安全距离d为〔x+b〕米；当6＜x＜17时，相邻两车之间的安全距离d为米〔此中a，b是常数〕．当x=6时，d=10，当x=16时，d=50．1〕求a，b的值；2〕一列由13辆汽车构成的车队匀速经过该地道〔第一辆汽车车身长为6米，其他汽车车身长为5米，每辆汽车速度均同样〕．记从第一辆汽车车头进入地道，至第13辆汽车车尾走开地道所用的时间为y秒．①将y表示为x的函数；②要使车队经过地道的时间y不超出280秒，求汽车速度x的范围．20．f〔ex〕=ax2﹣x，a∈R．1〕求f〔x〕的分析式；2〕求x∈〔0，1]时，f〔x〕的值域；3〕设a＞0，假定h〔x〕=[f〔x〕+1﹣a]?logxe对随意的x1，x2∈[e﹣3，e﹣1]，总有|h〔x1〕﹣h〔x2〕|≤a+恒成立，务实数a的取值范围．2021-2021学年江苏省扬州市高一〔上〕期末数学试卷参照答案与试题分析一、填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的地点上〕1．会合A={0，1}，B={﹣1，1}，那么A∪B={﹣1，0，1}．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；会合思想；定义法；会合．【剖析】依据A∪B的元素或属于A，或属于B，将两个会合元素归并后，依据会合元素互异性，去掉重复元素可得答案【解答】解：A={0，1}，B={﹣1，1}，A∪B={﹣1，0，1}故答案为：{﹣1，0，1}【评论】本题考察的知识点是并集及其运算，娴熟掌握会归并集的定义是解答的重点．2．假定幂函数f〔x〕的图象经过点A〔4，2〕，那么f〔2〕=．【考点】幂函数的观点、分析式、定义域、值域．【专题】计算题．【剖析】设出幂函数的分析式，把点A的坐标代入分析式求出幂指数，而后直接求解值．α由函数f〔x〕的图象经过点A〔4，2〕，

f〔2〕的因此4α=2，得

．因此

f〔x〕=

．那么f〔2〕=

．故答案为

．【评论】本题考察了幂函数的定义，考察了函数值的求法，是根基题．3．函数f〔x〕=tan〔2x+〕的最小正周期是【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【剖析】利用正切函数y=Atan〔ωx+φ〕的周期公式【解答】解：∵f〔x〕=tan〔2x+〕，∴其最小正周期T=，故答案为：．

．T=

即可求得答案．【评论】本题考察正切函数的周期，娴熟掌握周期公式是重点，属于根基题．4．扇形的圆心角为，半径为2，那么该扇形的面积为．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；数形联合；剖析法；三角函数的求值．【剖析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．【解答】解：依据扇形的弧长公式可得l=αr=×2=依据扇形的面积公式可得S=lr=××2=．故答案为：．【评论】本题考察扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的重点．5．点P在线段AB上，且，设，那么实数λ=．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】计算题；对应思想；数形联合法；平面向量及应用．【剖析】依据题意画出图形，联合图形利用平面向量的线性表示得出结论．【解答】解：以下列图，点P在线段AB上，且∴==；又，

，∴λ=．故答案为：．【评论】本题考察了平面向量的线性表示与数形联合的应用问题，是根基题目．6．函数

y=

的定义域为

[0，1〕∪〔1，+∞〕．

．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【剖析】求该函数的定义域，直接让x≥0，且x﹣1≠0，求解x即可．【解答】解：由x≥0，x﹣1≠0得：x≥0，且x≠1．因此原函数的定义域为[0，1〕∪〔1，+∞〕．故答案为：[0，1〕∪〔1，+∞〕．【评论】本题考察了函数定义域的求法，解答的重点是让根式内部的代数式大于等于不可以为0，属根基题．

0，分母7．〔lg5〕2+lg2×lg50=1．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【剖析】利用对数的运算法那么、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg25+lg2〔1+lg5〕=lg5〔lg5+lg2〕+lg2=lg5+lg2=1．故答案为：1．【评论】本题考察了对数的运算法那么、lg2+lg5=1，属于根基题．8．角α的终边经过点P〔﹣3，y〕，且，那么y=4．【考点】随意角的三角函数的定义．【专题】计算题；转变思想；综合法；三角函数的求值．【剖析】由得sinα==，由此能求出结果．【解答】解：∵角α的终边经过点P〔﹣3，y〕，且，∴r=，sinα==，解得y=4或y=﹣4〔舍〕．故答案为：4．【评论】本题考察实数值的求法，是根基题，解题时要仔细审题，注意随意角三角函数性质的合理运用．9．方程的解为x=﹣2．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【剖析】由得4〔2x〕2+3〔2x〕﹣1=0，由此能求出方程的解．【解答】解：∵，∴，4〔2x〕2+3〔2x〕﹣1=0，解得或2x=﹣1〔舍〕，解得x=﹣2．经查验，x=﹣2是原方程的根，∴方程的解为x=﹣2．故答案为：﹣2．【评论】本题考察方程的解的求法，是根基题，解题时要仔细审题，注意有理数指数幂的性质的合理运用．10．假定，，假定，那么向量与的夹角为．【考点】数目积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【剖析】依据两个向量垂直，获得两个向量的数目积等于0，整理成要用的两个向量的数目积等于1，把所给的和所求的代入求两个向量的夹角的公式，获得结果．【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量与的夹角为，故答案为：【评论】本题考察两个向量的数目积表示两个向量的夹角，解题的重点是依据所给的两个向量的垂直关系写出两个向量的数目积的值．11．对于x的方程cosx﹣sinx+a=0在区间[0，π]上有解，那么实数a的取值范围是．【考点】三角函数的最值．【专题】计算题．【剖析】由cosx﹣sinx+a=0在区间[0，π]上有解，即a=sinx﹣cosx=在[0，π]上有解，由0≤x≤π可得，从而可求a的范围【解答】解：cosx﹣sinx+a=0在区间[0，π]上有解即a=sinx﹣cosx=在[0，π]上有解∵0≤x≤π∴∴∴∴故答案为：【评论】本题主要考察了方程的解的存在，函数中含有参数时，分类参数及三角函数的性质求解三角函数的范围，从而可求a的范围

a，经过协助角公式12．以下说法中，全部正确说法的序号是

②④

．①终边落在y轴上的角的会合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数y=tanx在第一象限是增函数；④为了获得函数y=sin〔2x﹣〕的图象，只要把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度．【考点】函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换；终边同样的角；余弦函数的图象．【专题】计算题；数形联合；剖析法；三角函数的图像与性质．【剖析】①当角θ的终边落在y轴的非负半轴上时写出角θ的会合，当角θ的终边落在y轴的非正半轴上时，写出角θ的会合，终边落在y轴上的角的会合是这2个会合的并集，故不正确；②令x﹣=kπ+，k∈z，可得对称中心为〔kπ+，0〕，k∈z，k=0，获得一个对称中心的坐标〔，0〕，即可判断；③经过举反例说明命题错误；④因为函数y=sin〔2x﹣〕=3sin[2〔x﹣〕]，再联合函数y=Asin〔ωx+?〕的图象变换规律得出结论．【解答】解：①当角θ的终边落在y轴的非负半轴上时，角θ=2kπ+，k∈Z，当角θ的终边落在y轴的非正半轴上时，角θ=2kπ+，k∈Z，故终边落在y轴上的角的会合是{θ|θ=2kπ+，或θ=2kπ+，k∈Z}={θ|θ=2kπ+，或θ=2kπ+π+，k∈Z}={θ|θ=nπ+，n∈Z}，不正确；②令x﹣=kπ+，k∈z，可得对称中心为〔kπ+，0〕，k∈z，令k=0，获得一个对称中心的坐标〔，0〕，故正确；③∵390°，45°是第一象限角，390°＞45°，但tan390°=＜1=tan45°，∴函数y=tanx在第一象限是增函数错误，命题①为假命题；④因为函数y=sin〔2x﹣〕=sin[2〔x﹣〕]，故只要把函数y=3sin2x的图象向右平移个长度单位即可获得函数y=sin〔2x﹣〕的图象，故正确；故答案为：②④．【评论】本题考察终边同样的角的观点和表示法，表达了分类议论的数学思想．考察了正弦函数的对称中心，表达了转变的数学思想，判断所求的对称中心就是函数y=cos2x与x轴交点，是解题的重点，属于中档题．13．假定函数y=loga〔﹣x2﹣ax﹣1〕，〔a＞0且a≠1〕有最大值，那么实数a的取值范围是a2．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【剖析】假定函数y=loga〔﹣x2﹣ax﹣1〕，〔a＞0且a≠1〕有最大值，由函数y=logat为增函数，且t=﹣x2﹣ax﹣1的最大值为正，由此结构不等式组，解得答案．【解答】解：假定函数y=loga〔﹣x2﹣ax﹣1〕，〔a＞0且a≠1〕有最大值，由函数y=logat为增函数，且t=﹣x2﹣ax﹣1的最大值为正，即，解得：a＞2，故实数a的取值范围是：a＞2．故答案为：a＞2【评论】本题考察的知识点是对数函数的图象和性质，难度不大，属于根基题．14．f〔x〕=，假定对随意的x≥1有f〔x+2m〕+mf〔x〕＞0恒成立，那么实数m的取值范围是m＞﹣．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；转变思想；综合法；函数的性质及应用．【剖析】议论当m≥0时，不等式明显成立；当m＜0时，即有函数的单一性，即可得出结论．【解答】解：f〔x〕=是R上的递加函数

f〔x+2m〕＞f〔

〕，利用f〔x+2m〕+mf〔x〕＞0得〔x+2m〕|x+2m|+mx2＞0，x≥1，2m≥0时，即有〔x+2m〕+mx＞0，在x≥1恒成立．当m＜0时，即有f〔x+2m〕＞f〔〕，∴x+2m＞，∴〔1﹣〕x+2m＞0在x≥1恒成立．∴1﹣＞0且1﹣+2m＞0，m＞﹣1且〔4m+1〕〕〔m+1〕＞0，m＞﹣．故答案为：m＞﹣．【评论】本题主要考察了恒成立问题的根本解法及分类议论思想，正确分类议论是解题的重点，属于中档题．二、解答题〔本大题共6小题，合计90分．请在答题纸指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕15．会合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜3}．1〕假定a=0，求A∩B；2〕假定A?B，务实数a的取值范围．【考点】会合的包括关系判断及应用；交集及其运算．【专题】会合思想；综合法；不等式的解法及应用；会合．【剖析】〔1〕假定a=0，那么会合A={x|﹣1＜x＜1}，A∩B可求；〔2〕假定A?B，那么，解不等式组那么实数a的取值范围可求．【解答】解：〔1〕假定a=0，会合A={x|a﹣1＜x＜a+1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜3}．那么A∩B={x|﹣1＜x＜1}∩{x|0＜x＜3}={x|0＜x＜1}；〔2〕假定A?B，那么，即1≤a≤2，∴实数a的取值范围是1≤a≤2．【评论】本题考察了会合的包括关系判断及应用，考察了交集及其运算，是根基题．16．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上．〔1〕假定点F是CD上凑近C的三平分点，设=λ+，求λ+μ的值．2〕假定AB=，BC=2，当?=1时，求DF的长．【考点】平面向量数目积的运算．【专题】计算题；数形联合；数形联合法；平面向量及应用．【剖析】〔1〕依据向量的加减的几何意义即可求出；〔2〕成立平面直角坐标系，设F〔x，2〕，依据向量坐标的数目积求出x=，即求出DF的长．【解答】解：〔1〕=﹣=λ+∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=．〔2〕以AB，AD为

=﹣=+﹣〔+〕=+，x，y轴成立直角坐标系如图：AB=

﹣〔，BC=2

+

〕=

+

﹣〔

+

〕A〔0，0〕，B〔，0〕，E〔，1〕，设F〔x，2〕，∴=〔，1〕，=〔x﹣，2〕，∵?=1，∴〔x﹣〕+2=1，∴x=，∴|DF|=．【评论】本题考察向量的加减的几何意义和向量在几何中的应用，成立平面直角坐标系是解题的重点之一，考察计算能力．17．向量=〔sinθ，cosθ﹣2sinθ〕，=〔1，2〕，此中0＜θ＜π．〔1〕假定∥，求sinθ?cosθ的值；〔2〕假定|，求θ的值．【考点】平面向量数目积的运算．【专题】计算题；转变思想；转变法；平面向量及应用．【剖析】〔1〕依据平面向量的共线定理的坐标表示即可解题．〔2〕由|，化简得sin2θ+cos2θ=﹣1，再由θ∈〔0，π〕可解出θ的值．【解答】解：〔1〕因为，因此2sinθ=cosθ﹣2sinθ，明显cosθ≠0，因此．因此sinθ?cosθ===，〔2〕因为，因此，因此cos2θ+sinθcosθ，cosθ=0或sinθ﹣cosθ．=0=又0＜θ＜π，因此或．【评论】本题主要考察平面向量的共线定理的坐标表示以及向量的求模运算．向量和三角函数的综合题是高考的热门问题，每年必考．18．函数f〔x〕=Asin〔ωx+〕〔A＞0，ω＞0〕的局部图象以下列图．1〕求A和ω的值；2〕求函数y=f〔x〕在[0，π]的单一增区间；3〕假定函数g〔x〕=f〔x〕+1在区间〔a，b〕上恰有10个零点，求b﹣a的最大值．【考点】余弦函数的图象．【专题】数形联合；数学模型法；三角函数的图像与性质．【剖析】〔1〕由函数的图象的极点坐标求出A，由周祈求出ω的值，可得函数的分析式．〔2〕由条件利用正弦函数的单一性求得函数y=f〔x〕在[0，π]的单一增区间．〔3〕由条件依据正弦函数的图象的零点求得b﹣a的最大值．【解答】解：〔1〕A=2，，ω=2，因此．〔2〕令，k∈Z，求得．又因为x∈[0，π]，因此函数y=f〔x〕在[0，π]的单一增区间为和．〔3〕由，求得或，函数f〔x〕在每个周期上有两个零点，因此共有5个周期，因此b﹣a最大值为．【评论】本题主要考察由函数y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象求分析式，由函数的图象的极点坐标求出A，由周祈求出ω，可得函数的分析式．正弦函数的单一性和零点，属于根基题．19．扬州瘦西湖地道长3600米，设汽车经过地道的速度为x米/秒〔0＜x＜17〕．依据安全和车流的需要，当0＜x≤6时，相邻两车之间的安全距离d为〔x+b〕米；当6＜x＜17时，相邻两之的安全距离d米〔此中a，b是常数〕．当x=6，d=10，当x=16，d=50．1〕求a，b的；2〕一列由13汽成的匀速通地道〔第一汽身6米，其他汽身5米，每汽速度均同样〕．从第一汽入地道，至第地道所用的y秒．①将y表示x的函数；②要使通地道的y不超280秒，求汽速度x的范．【考点】函数模型的与用；分段函数的用．【】算；化思想；合法；函数的性及用．【剖析】〔1〕分代入x=6和x=16，由此能求出a，b的．〔2〕①分求出当0＜x≤6和6＜x＜17，函数的表达式，由此能将②推出0＜x≤6，不切合意，当6＜x＜17，速度x的范．【解答】解：〔1〕当x=6，d=x+b=6+b=10，b=4，当x=16，，a=1；因此a=1，