概率论与数理统计期末考试置信区间与拒绝域(含问题详解)

概率论与数理统计期末考试之置信区间与拒绝域(含问题详解)概率论与数理统计期末考试之置信区间与拒绝域(含问题详解)概率论与数理统计期末考试之置信区间与拒绝域(含问题详解)合用标准文案概率论与数理统计期末置信区间问题八（1）、从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（单位：mm）：设零件长度X遵从正态分布N(μ,1)。求μ的置信度为0.95的置信区间。(已知：t(9)=2.262,t(8)=2.306,U1.960)解：由于零件的长度遵从正态分布,所以Ux~N(0,1)P{|U|un9所以的置信区间为(xu,xu)经计算x1xi69nni1的置信度为0.95的置信区间为31,61.9631)即，6.653)八（2）、某车间生产滚珠，其直径X～N(,0.05)，从某天的产品里随机抽出9个量得直径以下（单位：毫米）：若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径的置信度为0.95的置信区间。(已知：t(9)=2.262,t(8)=2.306,U1.960)解：由于滚珠的直径X遵从正态分布,所以Ux~N(0,1)P{|U|u/n19所以的置信区间为：(xu,xu)经计算xxi9nni1的置信度为的置信区间为0.3050.305)即(14.765，15.057)八（3）、工厂生产一种零件,其口径X(单位:毫米)遵从正态分布N(,2),现从某日生产的零件中随机抽出9个,分别测得其口径以下:优秀文档合用标准文案已知零件口径X的标准差0.15，求的置信度为0.95的置信区间。(已知：t(9)=2.262,t(8)=2.306,U1.960)解：由于零件的口径遵从正态分布,所以Ux~N(0,1)P{|U|un19所以的置信区间为：(xu,xu)经计算xxi9nni1的置信度为的置信区间为0.3151.960.315)即,14.998)八（4）、随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s)，设炮口速度遵从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差20.95的置信区间。的置信度为(已知：2(8)17.535,2(8)；2(9)19.02,2(9)2.7)由于炮口速度遵从正态分布，所以W(n1)S22P{2(8)W2(8)}2~(n1)2的置信区间为：(n1)S2(n1)S22n,2n112的置信度的置信区间为89,89即八（5）、设某校女生的身高遵从正态分布，今从该校某班中随机抽取9名女生，测得数据经计算以下：x162.67cm,s4.20cm。求该校女生身高方差2的置信度为0.95的置信区间。(已知：2(8)17.535,2(8)；2(9)19.02,2(9)2.7)W(n1)S22(n1)P{2(8)W2解：由于学生身高遵从正态分布，所以2~2的置信区间为：(n1)S2(n1)S220.95的置信区间为222n,2n1的置信度,1优秀文档合用标准文案即八（6）、一批螺丝钉中,随机抽取9个,测得数据经计算以下：x16.10cm,s2.10cm。设螺丝钉的长度遵从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差2的置信区间。的置信度为(已知：2(8)17.535,2(8)；2(9)19.02,2(9)2.7)解：由于螺丝钉的长度遵从正态分布，所以W(n1)S22(n1)P{2(8)W22~2的置信区间为：(n1)S2,(n1)S22n1210.975n2的置信度的置信区间为2,2即八（7）、从水平锻造机的一大批产品随机地抽取20件，测得其尺寸的平均值x32.58，样本方差S20.097。假设该产品的尺寸X遵从正态分布N(,2),其中2与均未知。求2的置信度为0.95的置信区间。(已知：2(20)34.17,2(20)；2(19)32.852,2(19)8.907)解：由于该产品的尺寸遵从正态分布，所以(n1)S2~2(n1)P{2(19)W2W22(n1)S2,(n1)S2的置信区间为：2n12n12的置信度0.95的置信区间为

190.097,即八（8）、已知某批铜丝的抗拉强度X遵从正态分布N(,2)。从中随机抽取9根，经计算得其标准差为8.069。优秀文档合用标准文案求2的置信度为0.95的置信区间。（已知：2(9)19.023,2(9)，2(8)17.535,2）解：由于抗拉强度遵从正态分布所以，W(n1)S22(n1)P{2(8)W2(8)}2~2的置信区间为：((n21)S2,(n21)S2)n10.975n12的置信度为的置信区间为82,2，即八（9）、设整体X～N(,2)，从中抽取容量为16的一个样本，样本方差S20.07，试求整体方差的置信度为0.95的置信区间。(已知：2(16)28.845,2(16)；2(15)27.488,2(15)6.262)解：由于X～N,2(n1)S2~2(n1)P{2(15)W2(15)}，所以W2的置信区间为：((n22(n22)21)S,1)Sn1n12的置信度的置信区间为15,，即八（10）、某岩石密度的测量误差X遵从正态分布N(,2)，取样本察看值16个，得样本方差S20.04，2试求的置信度为95%的置信区间。(已知：2(16)28.845,2(16)；2(15)27.488,2(15)6.262)解：由于X~N,2(n1)S2~21)P{2(15)W2，所以W2(n优秀文档合用标准文案2(n1)S2(n1)S2的置信区间为：(2n1,2n)12的置信度的置信区间为：150.04,即拒绝域问题九（1）、某厂生产铜丝，生产向来牢固,现从其产品中随机抽取10段检查其折断力，测得10x287.5,(xix)2160.5。假设铜丝的折断力遵从正态分布，问在显然水平下，可否可以i1相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16？(已知：2(10)18.31,2(10)3.94;2(9)16.9,2(9)3.33)解：待检验的假设是H0:216选择统计量W(n1)S2在H0建马上W~2(9)2P{20.05(9)W2取拒绝域w={W16.92,W3.33}由样本数据知(n1)S2W16接受H0，即可相信这批铜丝折断力的方差为16。九（2）、已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X遵从正态分布，其方差为。在某段时间抽测了10炉铁水，测得铁水含碳量的样本方差为0.0375。试问在显然水平0.05下，这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显然差异?(已知：2(10)20.48,2(10)3.25,2(9)19.02,2(9)2.7)解：待检验的假设是H0:20.03选择统计量W(n1)S2在H0建马上W~2(9)2P{2(9)W2(9)}取拒绝域w={W19.023,W2.700}优秀文档合用标准文案(n1)S2由样本数据知W2接受H0，即可相信这批铁水的含碳量与正常情况下的方差无显然差异。九（3）、某厂加工一种零件，已知在正常的情况其长度遵从正态分布2)，现从一批产品中抽测20个样本，测得样本标准差。问在显然水平0.1下，该批产品的标准差可否有显然差异？(已知：2(19)30.14,2(19)；2(20)31.41,2(20)10.85)解：待检验的假设是H0:0.9选择统计量W(n1)S2在H0建马上W~2(19)2P{2(19)W2(19)}取拒绝域={30.114,W}wW由样本数据知W(n1)S219222拒绝H0，即认为这批产品的标准差有显然差异。九（4）、已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X遵从正态分布2)。现抽测了9炉铁水,算得铁水含碳量的平均值x4.445，若整体方差没有显然差异，即22，问在0.05显然性水平下，整体均值有无显然差异?(已知：t(9)=2.262,t(8)=2.306,U1.960)解：待检验的假设是H0:4.55选择统计量X在H0U~N(0,1)U建马上/nP{|U|u}取拒绝域w={|U|1.960}XU拒绝H0，即认为整体由样本数据知Un/优秀文档合用标准文案均值有显然差异。九（5）、已知某味精厂袋装味精的重量X～N(,2)，其中=15，20.09，技术改革后，改用新机器包装。抽查9个样品，测定重量为（单位：克）已知方差不变。问在0.05显然性水平下，新机器包装的平均重量可否仍为15？(已知：t(15)=2.131,t(14)=2.145,U1.960)H0:15选择统计量X在H0建马上U~N(0,1)解：待检验的假设是U/nP{|U|u}取拒绝域w={|U|1.960}9X14.96715Ux1xi经计算9U/ni1接受H0，即可以认为袋装的平均重量仍为15克。九（6）、某手表厂生产的男表表壳在正常情况下，其直径(单位:mm)遵从正态分布N(20,1)。在某天的生产过程中，随机抽查4只表壳，测得直径分别为20.5.问在0.05显然性水平下，这天生产的表壳的均值可否正常?(已知：t(4)=2.776,t(3)=3.182,U1.960)待检验的假设为H0:20选择统计量UxU～解：当H0建马上，nN0,1P{|U|u}14U20取拒绝域w={}经计算1xxi4i12U优秀文档合用标准文案接受H0，即认为表壳的均值正常。九（7）、某切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长遵从正态分布，且其平均长度为，标准差为。今从一批产品中随机抽取16段进行测量，计算平均长度为x。假设方差不变，问在显然性水平下，该切割机工作可否正常?(已知：t(16)=2.12,t(15)=2.131,U1.960)解：待检验的假设为H0:x当H0建马上，U～N0,110.5选择统计量UnP{|U|u取拒绝域w={|U|1.960}x8U15由已知接受H0，即认为切割机工作正常。n4九（8）、某厂生产某种零件，在正常生产的条件下，这种零件的周长遵从正态分布，均值为0.13厘米。若是从某日生产的这种零件中任取9件测量后得x厘米，S厘米。问该日生产的零件的平均轴长是否与往日相同？（已知：0.05,t(9)2.262,t(8)2.306,u）解：待检验的假设为H0:x当H0建马上，T～t(8)选择统计量TSnP{|T|t取拒绝域w={}由已知Tx3S拒绝H0，即认为该生产的零件的平均轴长与往日有显然差异。n3T优秀文档合用标准文案九、某灯泡厂生产的灯泡平均寿命是1120小时，现从一批再生产的灯泡中抽取9个样本，测得其平均寿命为1070小时，样本标准差S109小时。问在0.05显然性水平下，检测灯泡的平均寿命有无显然变化？(已知：t(9)=2.262,t(8)=2.306,U1.960)解：待检验的假设为H0:1120x当H0建马上，T～t(8)P{|T|选择统计量TStn取拒绝域w={}由已知Tx10701120S109接受H0，即认为检测灯泡的平均寿命无显然变化。n3T九、正常人的脉搏平均为72次/分，今对某种疾病患者9人，测得