高中数学新课程创新教学设计案例频率与概率

高中数学新课程创新讲课方案事例频次与概率高中数学新课程创新讲课方案事例频次与概率高中数学新课程创新讲课方案事例频次与概率频次与概率教材解析率与概率是两个不同样样的见解，可是两者又有亲密的系．怎样从两者的异同点中抽象出概率的定是本案例的主要内容．本涵了详细与抽象之的关系．授程中教材理稍有不妥，可能直接影响学生本要点（即见解的理解）的掌握程度．所以，怎样适合的例，怎引学生理解和是理好本的关，也是理好本教材的点．讲课目的通本讲课，使学生能理清率和概率的关系，并能正确理解概率的意，增学生的立与一的思想意．任务解析因为率在大批重复的前提下能够近似地叫作个事件的概率，所以本从拥有大批重复的例下手．加深学生的理解程度，可采纳学生自参加到中去，从操作中去意会，去．概率可看作率理上的希望，从数目上反应了随机事件生的可能性大小．所以，坚固学生出的知，最后要回到例中去，学生去运用，以吻合知程．讲课方案一、情境在平常生活中，我常碰到某某事件生的概率是多少，如2004年2月5日《文》登的两信息．⋯⋯据相关人士介，彩民当花了200元下100注“江浙沪大透”彩票，分红10，每10注，每的自号同样．果，此中1所号与前晚“江浙沪大透”2004015期开号圆满一致．本者江世亮道：⋯⋯种忧如不能够能惹祸件的生，从数学概率大将作何解？此，者于昨日子夜采了本市一位数学建模家，他，以他在不圆满掌握的情况来解析，像名好运者同得10个大的概率，可称得前一次万分之一的事件，平常地就是凑近于零．文中的“万分之一”我怎理解呢？再如：天气“明日降雨的概率是80%，我明日出要不要？收音机里广播道2004年冬某地“流行性感冒的病率10%”，我里要不要采纳防举措？⋯⋯些在播媒体上出的数字80%，10%等，我作何理解呢？二、成立模型认识决如以上的，我不如先从熟习的率的见解下手．第一，将全班同学均匀分红三，第一做硬，次数越多越好，察出正面向上的次数，此后把果和算果分填入下表．28-1小组编m）扔掷次数（n）正面向上的次数（正面向上的频次（）号第二组做抓阄试验．写五个阄，即分别标号为1，2，3，4，5，有放回地抓，每次记录下号数，次数越多越好．不如统计一下各号数所占频次．第三组做摸围棋子试验．开初准备黑、白围棋子若干，此后给该组学生黑子30粒，白子10粒，让该组学生有放回地摸，次数为100次，每次摸出1粒，并记录下每次摸到的棋子的颜色，求出白子出现的频次．试验结束，让各组学生回答试验结果．第一组正面向上的频次必定凑近，第二组结果必定是每个号出现的频次凑近，而第三组结果必定位于周边．各组学生所得结果可能大于预约数，也可能小于预约数，但都比较凑近．让学生谈论：出现与上述结果比较凑近的数字受何要素影响？（学生思虑，谈论，教师投影以下表格）历史上有些学者还做了不计其数次掷硬币的试验，结果以下表所示：28-2试验者扔掷次数（n）正面向上的次数（m）正面向上的频次（）棣莫佛20481061蒲丰40402048费勒100004979皮尔逊120006019皮尔逊2400012012察看上表后，指引学生总结：在多次重复试验中，同一事件发生的频次在某一个数值周边摇动，并且跟着试验次数的增添，一般摇动幅度的越小，并且察看到的大误差也越少，频次表现必定的坚固性．经过三组试验，我们能够发现：固然，，三个数值不等，可是三个试验存在共性，即随机事件的频次随试验次数的增添坚固在某一数值周边．同时还可看出，不同样样的随机事件对应的数值可能不同样样．我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小，即概率．（引出概率定义）定义可采纳学生口述、教师增补的方式，此后能够投影此定义：一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频次，当n很大时，老是在某个常数周边摇动，跟着n的增添，摆度幅度愈来愈小，这时就把这个常数叫作事件A的概率，记为P（A）．学生可考虑以下问题：（1）概率P（A）的取值范围是什么？2）必定事件、不能够能性事件的概率各是多少？3）频次和概率有何关系？此中要点是问题（3），应启迪、指引学生总结出：在大批重复试验的前提下，频次能够近似地称为这个事件的概率，而概率可看作频次在理论上的希望值，它从数目上反应了随机事件发生的可能性大小．为加深对两者关系的理解，能够进行以下类比：给定一根木棒，谁都不思疑它有“客观”的长度，长度是多少？我们能够用尺或仪器去丈量，无论尺或仪器多么精准，测得的数值老是坚固在木棒真切的“长度”值的周边．事实上，人们也是把丈量所得的值看作真切的“长度”值．这里丈量值就像本节中的频次，“客观”长度就像概率．概率的这种定义叫作概率的统计定义．在实践中，常常采纳这种方法求事件的概率．三、解说应用［例题］把第三组试验中的黑棋子减少10粒，即20粒黑子，10粒白子，那么摸到黑子的概率约为多少？学生经过多次试验，能够发现此概率约为.为确立某类种子的萌芽率，从一批种子中抽出若干批做萌芽试验，其结果以下：表28-3种子粒数（n）257013070020003000萌芽粒数（m）246011663918062713萌芽率（）从以上的数据能够看出，这各样子的萌芽率约为．［练习］某射击手在同一条件下进行射击，结果以下：28-4射击次数（n）102050100200500击中靶心次数（m）8194492178455击中靶心频次（）（1）计算表中击中靶心的各个频次．（表中各频次分别为，，，，，）（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？（由此（1）可知，这个射手射击一次，击中靶心的概率约是）四、拓展延长“某彩票的中奖概率为

”能否意味着买

1000张彩票就必定能中奖？从概率的统计定义出发，

我们先来考虑本题的简化情况：

在扔掷一枚均匀硬币的随机试验中，

正面出现的概率是

，这能否意味着扔掷

2次硬币就会出现

1次正面呢？依据经验，我们扔掷2次硬币有可能1次正面也不出现，即出现试验中，如掷10000次硬币，则出现正面的次数约为5000次．

2次反面的情况，可是在大批重复掷硬币的买1000张彩票相当于做

1000次试验，结果可能是一次奖也没中，或许中一次奖，也好多次中奖．所以

“彩票中奖概率为

”其实不意味着买

1000张彩票就必定能中奖．只有当所买彩票的数目

n特别大时，才能够将大量重复买彩票这个试验看作中奖的次数约为

（比方说买

1000000张彩票，则中奖的次数约为

1000），并且n越大，中奖次数越凑近于

.由此我们能够说，关于小概率事件，从理论上来讲，发生的可能性很小，甚至在必定条件下可能不会发生．可是，实质上小概率事件仍有发生的可能，如本节开头提到的万亿分之一的概率事件就发生了．评论针对这节课以见解为主，而又抽象的特色，事例设计了以学生着手试