顺城区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷顺城区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．函数f（x）=﹣lnx的零点个数为（）A．0B．1C．2D．32．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），当0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），则当0＜x＜4时，不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（）A．（0，1）∪（2，3）B．（0，1）∪（3，4）C．（1，2）∪（3，4）D．（1，2）∪（2，3）3．已知会集P={x|x≥0}，Q={x|≥0}，则P∩Q=（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，﹣1）C．[0，+∞）D．（2，+∞）4．在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足2θ）2θ）（θ∈R），则（+）=（sin+（cos?的最小值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．0xy205x,y满足拘束条件x1，则y的取值范围是（）．已知变量xy7x0A．[9,6]B．(,9][6,)C．(,3][6,)D．[3,6]556．以下给出的几个关系中：①a,b；②a,ba,b；③a,bb,a；④0,正确的有（）个A.个B.个C.个D.个7．设为虚数单位，则（）A．B．C．D．8．设a,b,cR，且ab，则（）A．acbcB．11C．a2b2D．a3b3abf(1．已知奇函数f(x)是[1,1]上的增函数，且f(3t)t)f(0)，则t的取值范围是（）93A、t1t12t412t16B、t3C、ttD、t3336310．459和357的最大合约数（）第1页，共16页精选高中模拟试卷A．3B．9C．17D．5111．已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别遵从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），则以下结论正确的选项是（）．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩牢固．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩牢固C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩牢固．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩牢固12．已知点P（x，y）的坐标满足条件，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（）A．B．C．﹣6D．6二、填空题13．复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为．14．已知tanβ=，tan（α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α=．15．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ccosBa1b，ABC的面积S3c，212则边c的最小值为_______．【命题妄图】本题观察正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在观察基本运算能力．yx22xy3x216．已知x,y满足xy的取值范围为____________.y4，则x2x117．设不等式组表示的平面地域为M，若直线l：y=k（x+2）上存在地域M内的点，则k的取值范围是．18．函数yfx的定义域是0,2，则函数yfx1的定义域是__________.111]三、解答题19．设不等式的解集为.（1）求会集；第2页，共16页精选高中模拟试卷（2）若，∈，试比较与的大小。20．已知函数f（x）=|x﹣2|．1）解不等式f（x）+f（x+1）≤22）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）21．已知数列{an}满足a1=a，an+1=（n∈N*）．1）求a2，a3，a4；2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．22．（本小题满分12分）第3页，共16页精选高中模拟试卷如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E是PD的中点.（1）证明：PB//平面AEC；（2）设AP1，AD3，三棱锥PABD的体积V3，求A到平面PBC的距离.4111]23．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．1）求证：平面PDC⊥平面PAD；2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．24．已知函数f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）．第4页，共16页精选高中模拟试卷（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围．第5页，共16页精选高中模拟试卷顺城区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参照答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：函数f（x）=﹣lnx的零点个数等价于函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1应选B2．【答案】D【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），f（0）=0，且f（2+x）=﹣f（2﹣x），f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，又0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），故可作出fx（x）在0＜x＜4时的图象，由图象可知当x∈（1，2）时，x﹣2＜0，f（x）＜0，∴（x﹣2）f（x）＞0；当x∈（2，3）时，x﹣2＞0，f（x）＞0，∴（x﹣2）f（x）＞0；∴不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（1，2）∪（2，3）应选：D第6页，共16页精选高中模拟试卷【议论】本题观察不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题．3．【答案】D【解析】解：由Q中的不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≥0，且x﹣2≠0，解得：x≤﹣1或x＞2，即Q=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），∵P=[0，+∞），∴P∩Q=（2，+∞），应选：D．4．【答案】C【解析】解：∵=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），且sin2θ+cos2θ=1，∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ?（﹣），即﹣=cos2θ?（﹣），可得=cos2θ?，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，由于AB边上的中线CO=2，因此（+）?=2?，设||=t，t∈[0，2]，可得（+）?=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（+）?的最小值等于﹣2．应选C．【议论】本题重视观察了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．5．【答案】A第7页，共16页精选高中模拟试卷【解析】试题解析：作出可行域，如图ABC内部（含界线），y表示点(x,y)与原点连线的斜率，易得A(5,9)，，x292969ykOA25，kOB6，因此6．应选A．515x2考点：简单的线性规划的非线性应用．6．【答案】C【解析】试题解析：由题意得，依照会集之间的关系可知：a,bb,a和0是正确的，应选C.考点：会集间的关系.7．【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C8．【答案】D【解析】第8页，共16页精选高中模拟试卷考点：不等式的恒等变换.9．【答案】A【解析】考点：函数的性质。10．【答案】D【解析】解：∵459÷357=1102，357÷102=351，102÷51=2，∴459和357的最大合约数是51，应选：D．【议论】本题观察辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大合约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以考据获取结果．11．【答案】C【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别遵从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），∴μ1=862=932=79，，?，μ，?∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩牢固，第9页，共16页精选高中模拟试卷应选：C．【议论】本题观察正态分布曲线的特点，观察学生解析解决问题的能力，比较基础．12．【答案】B【解析】解：画出x，y满足的可行域以以下列图：z=3x+y的最大值为8，由，解得y=0，x=，（，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣，应选B．【议论】若是拘束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面地域，解析获取最优解是哪两条直线的交点，尔后获取一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．二、填空题13．【答案】．【解析】解：复数z==﹣i（1+i）=1﹣i，复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点（1，﹣1）到原点的距离为：．故答案为：．【议论】本题观察复数的代数形式的混杂运算，复数的几何意义，观察计算能力．14．【答案】．第10页，共16页精选高中模拟试卷【解析】解：∵tanβ=，α，β均为锐角，∴tan（α﹣β）===，解得：tanα=1，∴α=．故答案为：．【议论】本题观察了两角差的正切公式，掌握公式是要点，属于基础题．15．【答案】116．【答案】2,6【解析】考点：简单的线性规划．第11页，共16页精选高中模拟试卷【方法点睛】本题主要观察简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面地域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常有代数式的几何意义：（1）x2y2表示点x,y与原点0,0的距离；（2）x2b2yay表示点x,y与点a,b间的距离；（3）可表示点ybxx,y与0,0点连线的斜率；（x,y与点a,b连线的斜率.4）表示点xa17．【答案】．【解析】解：作出不等式组对应的平面地域，直线y=k（x+2）过定点D（﹣2，0），由图象可知当直线l经过点A时，直线斜率最大，当经过点B时，直线斜率最小，由，解得，即A（1，3），此时k==，由，解得，即B（1，1），此时k==，故k的取值范围是，故答案为：【议论】本题主要观察线性规划的应用以及直线斜率的公式的计算，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．18．【答案】1,1【解析】考第12页，共16页精选高中模拟试卷点：函数的定义域.三、解答题19．【答案】（1）2）【解析】（1）由因此（2）由（1）和，因此故20．【答案】【解析】（1）解：不等式f（x）+f（x+1）≤2，即|x﹣1|+|x﹣2|≤2．|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的点x到1、2对应点的距离之和，而2.5和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2，∴不等式的解集为[0.5，2.5]．2）证明：∵a＜0，f（ax）﹣af（x）=|ax﹣2|﹣a|x﹣2|=|ax﹣2|+|2﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|=f（2a﹣2），∴f（ax）﹣af（x）≥f（2a）成立．21．【答案】【解析】解：（1）由an+1=，可得a2==，a3===，a4===．（2）猜想an=（n∈N*）．下面用数学归纳法证明：①当n=1时，左边=a1=a，右边==a，猜想成立．第13页，共16页精选高中模拟试卷②假设当n=k（k∈N*）时猜想成立，即ak=．则当n=k+1时，ak+1====．故当n=k+1时，猜想也成立．由①，②可知，对任意n∈N*都有an=成立．31322．【答案】（1）证明见解析；（2）.13【解析】试题解析：（1）设BD和AC交于点O，连接EO，由于ABCD为矩形，因此O为BD的中点，又E为PD的中点，因此EO//PB，EO且平面AEC，PB平面AEC，因此PB//平面AEC.1333PB交PB于H.由题设知BC平（2）VPAABADAB，由V，可得AB，作AH6642面PAB，因此BCAH，故AH平面PBC，又AHPAAB313PB，因此A到平面PBC的距离为13313.113考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判判定理.23．【答案】【解析】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CDAD⊥CD，PA、AD是平面PAD内的订交直线，∴CD⊥平面PADCD?平面PDC，第14页，共16页精选高中模拟试卷∴平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中点O，连接EO，∵△PAD中，EO是中位线，∴EO∥PAPA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴EO⊥AC过O作OF⊥AC于F，连接EF，则∵EO、OF是平面OEF内的订交直线，∴AC⊥平面OEF，因此EF⊥AC∴∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角由PA=2，得EO=1，在Rt△ADC中，设AC边上的高为h，则AD×DC=AC×h，得h=∵O是AD的中点，∴OF=×=∵EO=1，∴Rt△EOF中，EF==∴cos∠EFO==【议论】本题给出