普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷3含)

2017年一般高等学校招生全国一致考试数学试题文(全国卷3,含答案)2017年一般高等学校招生全国一致考试数学试题文(全国卷3,含答案)2017年一般高等学校招生全国一致考试数学试题文(全国卷3,含答案)绝密★启用前2017年一般高等学校招生全国一致考试（新课标Ⅲ）文科数学注意事项：1．答题前，考生务必然自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．已知会合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为A．1B．2C．3D．42．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为认识旅客人数的变化规律，提升旅行服务质量，采集并整理了2014年1月至2016年12月期间月招待旅客量（单位：万人）的数据，绘制了下边的折线图.依据该折线图，以下结论错误的选项是A．月招待旅客逐月增添B．年招待旅客量逐年增添C．各年的月招待旅客量顶峰期大概在7,8月D．各年1月至6月的月招待旅客量相关于7月至12月，颠簸性更小，变化比较安稳4．已知sincos4=，则sin231A．7B．2C．29993x2y605．设x，y知足拘束条件x0，则=-y的取值范围是zxy0A．[–3,0]B．[–3,2]C．[0,2]6．函数f(x)=1sin(x+)+cos(x-)的最大值为536A．6B．1C．3557．函数y=1+x+sinx的部分图像大概为2xA．B．C．D．

D．

79D．[0,3]D．158．履行下边的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5B．4C．3D．229．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．πB．3πC．πD．π42410．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．已知椭圆C：x2y21，（a>b>0）的左、右极点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线a2b2bxay2ab0相切，则C的离心率为A．6B．3C．2D．1333312．已知函数2x1x1f(x)x2xa(ee)有独一零点，则=aA．1B．1C．1D．1232二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13．已知向量a(2,3),b(3,m)，且a⊥b，则m=.14．双曲线x2y21（a>0）的一条渐近线方程为y3a29x，则a=.515．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60°，b=6，c=3，则A=_________。x，，16．设函数f(x)1)1的x的取值范围是__________。2x，x，则知足f(x)f(x02三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必然作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）设数列an知足a13a2K(2n1)an2n.（1）求an的通项公式；3（2）求数列an的前n项和.2n118．（12分）某商场计划按月订购一种酸奶，每日进货量同样，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价办理，以每瓶2元的价钱当日所有办理完．依据以前销售经验，每日需求量与当日最高气温（单位：℃）相关．假如最高气温不低于25，需求量为500瓶；假如最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确立六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下边的频数散布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频次取代最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这类酸奶一天的需求量不超出300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这类酸奶的收益为Y（单位：元），当六月份这类酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并预计Y大于零的概率．19．（12分）如图，四周体中，△是正三角形，=．ABCDABCADCD（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四周体ABCE与四周体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx–2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答以下问题：1）可否出现AC⊥BC的状况？说明原因；2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.421．（12分）已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x．（1）讨论f(x)的单一性；（2）当a﹤0时，证明f(x)32．4a（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为x2+t,（t为参数），直线l2的参数方程为ykt,x2m,m（m为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．,k1）写出C的一般方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴成立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)-2=0，M为l3与C的交点，求M的极径.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式f(x)≥1的解集；（2）若不等式f(x)≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范围.5密★启用前2017年一般高等学校招生全国一考文科数学正式答案一、1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.D8.D9.B10.C11.A12.C二、填空13.214.515.75°16.(-，)三、解答解:（1）因+3+⋯+（2n-1）=2n，故当n≥2，+3+⋯+（-3）=2（n-1）两式相减得（2n-1）=2所以=(n≥2)又因可得=2.进而{}的通公式=.（2）{}的前n和，由（1）知==-.=-+-+⋯+-=.解：（1）种酸奶一天的需求量不超300瓶，当且当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于256的频次为，所以这类酸奶一天的需求量不超出300瓶的概率预计值为0.6.（2）当这类酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y=6450-4450=900；若最高气温位于区间[20,25），则Y=6300+2（450-300）-4450=300；若最高气温低于20，则Y=6200+2（450-200）-4450=-100.所以，Y的所有可能值为900,300，-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频次为，所以Y大于零的概率的预计值为0.8.解：（1）取AC的中点O连接DO，BO.因为AD=CD，所以AC⊥DO.又因为△ABC是正三角形，所以AC⊥BO.进而AC⊥平面DOB，故AC⊥BD.（2）连接EO.由（1）及题设知∠ADC=90°，所以DO=AO.在Rt△AOB中，.AB=BD，所以，故∠DOB=90°.由题设知△AEC为直角三角形，所以.7又△ABC是正三角形，且AB=BD，所以.故E为BD的中点，进而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四周体ABCE的体积为四周体ABCD的体积的，即四周体ABCE与四周体ACDE的体积之比为1:1.解：（1）不可以出现AC⊥BC的状况，原因以下：设,,则知足所以.又C的坐标为（0，1），故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不可以出现AC⊥BC的状况.（2）BC的中点坐标为（），可得BC的中垂线方程为.由（1）可得，所以AB的中垂线方程为.联立又，可得所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（），半径故圆在y轴上截得的弦长为，即过A、B、C三点的圆在y轴上的截得的弦长为定值.解：（1）f（x）的定义域为（0，+），.若a≥0，则当x∈（0，+）时，，故f（x）在（0，+）单一递加.若a＜0，则当x∈时，；当x∈时，.故f（x）在单一递加，在单一递减.8（2）由（1）知，当a＜0时，f（x）在获得最大值，最大值为.所以等价于，即g（x）=lnx-x+1，则当x∈（0,1）时，；当∈（1，+）时，.所以（）在（0,1）单一递加，在（1，+）xgx单一递减.故当x=1时，g（x）获得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x＞0时，g（x）≤0,.进而当a＜0时，，即.解：（1）消去参数t得的一般方程：;消去参数m得的一般方程：+2).设（,），由题设得消去k得.Pxy所以C的