《311方程根与函数零点》教学设计

《3.1.1方程的根与函数的零点》教课方案《3.1.1方程的根与函数的零点》教课方案《3.1.1方程的根与函数的零点》教课方案方程的根与函数的零点【教材解析】本节课的内容是人教版教材必修1第三章第一节，属于见解定理课。必修一共分为三章，第一章介绍了函数的见解及性质，第二章引入了指数、对、幂三种基本初等函数，本章是函数应用问题。“函数与方程”这个单元分为两节，第一节：“方程的根与函数的零点”，第二节：“用二分法求方程的近似解”。第一节的主要内容有三个：一是经过学生已学过的一元二次方程、二次函数知识，引出零点见解；二是进一步让学生理解：“函数yf(x)零点就是方程f(x)0的实数根，即函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标”；三是引导学生发现连续函数在某个区间上存在零点的判断方法：若是函数yf(x)在区间a,b上图象是连续不停的一条曲线，而且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根。这些内容是求方程近似解的基础。本节课的授课主若是围绕如何用函数的思想解决方程的相关问题张开，从而使之函数与方程亲密联系在一起。为后续学习二分法求方程的近似解做了铺垫，起着承上启下的作用。【授课目的】理解函数零点的见解；掌握零点存在性定理，会求简单函数的零点。经过体验零点见解的形成过程、研究零点存在的判断方法，提高学生善于应用所学知识研究新问题的能力。经过本节课的学习，学生领悟函数方程思想及数形结合思想的应用。感觉学习、研究、发现的乐趣。【学情解析】学生具备的知识与能力函数的见解、性质，以及一些基本初等函数的模型，可以熟练做出函数图象，具备必然的看图能力。从详尽到抽象，从特别到一般的认知规律。学生欠缺的知识与能力思想习惯、着手作图能力入观察、概括、转变等能力都还不强。【重点难点】重点：零点的见解；零点存在的判断方法。难点：方程的根与函数零点的关系（表现函数与方程的关系），零点存在判断方法的研究及应用（表现判断方法：条件、结论、应用）。【授课策略】引导学生用联系的见解理解相关内容，从二次函数下手，使学生认识函数零点的见解及零点存在的判断方法，降低难度，便于接受。经过问题引出研究对象，经过研究生成新知，经过应用牢固新知。本节学习的主要载体是函数图象。充分利用多媒体及实物投影，发挥了教师的主导作用，充分调动学生学习的主动性，让学生经过观察加深对定理的理解，提高课堂效率。侧重学生的学习体验，精心设置一个个问题，并以此为主线，由表及内、由浅入深，渐渐打破重点和难点。【授课流程】授课环节教师活动预设学生活动设计妄图问题1：回顾旧知方程x2一、2x30能否观察、思虑，识，引出新回顾旧知有实根？若有，有几个？试用已知判断一元二次方程的根个数的方法见解引入见解解决方程x22x30有两个实根，领悟方程的x11，x13根与函数图一元二次方程的根与一元象的联系，二次函数的图象之间的关函数为零点见解系f(x)x22x3的引出做好图象与x轴有2个交点(1,0)，(3,0)铺垫。一般函数的图象与方程的方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标将结论由特根的关系殊实行到一般对于函数yf(x)，我们方程f(x)0可否有解等价于函数yf(x)把使f(x)0的实数x叫可否存在零点观察概括做函数yf(x)的零点。函数的零点是数不是点形成见解方程有实数根辨析谈论，深入关系问题2：你能从以下函数图象中解析出函数有几个零点吗？你能给你的同桌画一个函数图象，让他解析一下函数的零点个数？

函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点利用函数图象直观的特函数图象与x轴有几个交点，函数就有几个点，进一步零点y打破函数零点与方程根相互转变这x一难点。加O深学生对方程的根与函数零点的理解。问题3：请找出函数找到零点1，f(x)x22x3的零点3在哪个区间内？并谈论区所在的区间，随着间端点函数值的符号关区间的扩大，端点系。函数值的符号由异号变成同号二、研究判断提炼方法f(a)f(b)0，[a,b]上有零点观察以下列图，思虑上述规律f(a)f(e)0，[a,e]上有零点

给学生供应研究情境,让学生自己发现并概括结论可否拥有一般性？f(a)f(c)0，[a,c]上有零点从二次函数yf(c)f(d)0，[c,d]上无零点拓展到一般函数，让学生概括出函acdx数零点存在Obe的条件。三、应用判断掌握方法

问题4：若函数f(x)在[a,b]上满足f(a)f(b)0，则f(x)在(a,b)内必然有零点吗？研究发现零点存在判断的方法及时应用牢固新知追踪训练问题5：在此判断中，结论能推条件吗？即若f(x)在(a,b)内存在零点，可否必然要有f(a)f(b)0？

yyabxxOaOb零点存在的判断方法：条件：①函数f(x)的图象在[a,b]上连续；②f(a)f(b)0；结论：f(x)在(a,b)内存在零点1.函数f(x)2x1的零点是.2.判断函数f(x)4x38x23x在以下区间内可否有零点？(1)(1,1)(2)(1,2)yx

利用详尽图像，经过观察、比较，加深对函数必定连续的理解正例牢固反例增强概括总结判断方法，揭穿实质分层训练表现变式反例增强aOb零点存在的判断方法主要用来判断函数在某经过辨析，判断解析个区间上可否存在零点，且此判断不可以逆用表现思想的深刻性利用已学知增强零点存在的判断方法求函数f(x)lnx2x6的零点的个数．的理解存在性研究：利用零点存在性定理研究函数f(x)lnx2x6的零点个数，所在区间。不同样的学生可能找到不同样的区间唯一性研究：判断函数的单调性①用定义证明f(x)在(0,)上单调②复合函数法③图象法函数f(x)lnx2x6的图象可否与x轴几何画板画出函数有且只有一个交点x0？几何画板作图证明。f(x)lnx2x6的图象

识解决问题，提高学生解决问题的能力。零点存在性定理的初步应用，为二分法埋下伏笔培养学生养成严实的思想习惯，严谨的学习态度。增强学生对函数零点的直观认识开放式小本节课我们学习了哪些知知识：①零点的见解，方程的根与函数零点结，使不同样识？掌握了哪些方法？体的关系。的学生有不会了哪些思想？②连续函数零点存在性定理。同的学习体方法：数形结合（数缺形时少直观，形缺数验和收获.时难入微），等价转变引导学生主四、思想：特别到一般，详尽到抽象动建构，形概括总结分层作业

成知识体系；必做题：第88页练习第1题；依照不同样层第92页第2题次学生的学作业部署选做题：第88页第2题；习能力，分思虑:若函数yf(x)在某个区间内有零点,层部署作业.如何求出这个