全国新高考I卷数学高考真题

2020年新高考全国I卷（山东卷）数学一、选择题：此题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.设会合Ax|1x3，Bx|2x4，则ABA．x|2x3B．x|2x3C．x|1x4D．x|1x42i12iA．1ii3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3买名，则不一样样的安排方法共有A．120种B．90种C．60种D．30种日晷是中国古代用来丈量时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测准时间。把地球看作一个球（球心记为O）,地球上一点A的维度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处搁置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的维度为北纬40o，则晷针与点A处的水平面所成角为A．20oB．40oC．50oD．90o某中学的学生踊跃参加体育锻炼,此中有96%的学生喜爱足球或游泳,60%的学生喜爱足球,82%的学生喜爱游泳,则该中学既喜爱足球又喜爱游泳的学生数占该校学生总数的比率是%%%%基本重生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数。基本重生数指一个感染者传染的均匀人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的均匀时间。在新冠肺炎疫情初始阶段,能够用指数模型：I(t)ert描绘累计感患病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增添率r与R0，T近似知足R01rT,有学者鉴于已有数据预计出R03.28，T6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感患病例数增添1倍需要的时间约为(ln20.69)天天天天已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则APAB的取值范围是A．(2,6)B．(6,2)C．(2,4)D．(4,6)8.若定义在R的奇函数f(x)在(,0)单一递减，且f(2)0，则知足xf(x1)0的x的取值范围是A．[1,1][3,)．[3,1][0,1]BC．[1,0][1,)D．[1,0][1,3]二、选择题：本小题共4小题，每题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。所有选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.已知曲线C:mx2ny21.若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若mn0，则C是圆，其半径为nC．若mn0，则C是双曲线，其渐近线方程为ymxnD．若m0，n0，则C是两条直线10.右图是函数ysin(x)的部分图像，则sin(x)=A．sin(x)3B．sin(2x)3C.cos(2x)6D．cos(52x)611.已知a>0，b>0,且a+b=1,则A.a2b2122ab12C.log2alog2b2D.ab212.信息熵是信息论中的一个重要见解，设随机变量X所有可能的值为1,2，...n，nn且P(X=i)=pi>0,(i=1,2,...n)，pi=1，定义X的信息熵H(x)pilog2pi，则i=1i=1若n1，则H(X)=0B.若n2，则H（X）pi的增大而增大跟着C.若pi=11,2,...n)，则H(X)跟着pi的增大而增大(in若n2m，随机变量Y所有可能的取值为i=1,2，...m，且P（Y=j）=pjp2m1（jj=1,2，...m），则H(x)H(Y)三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.斜率为3的直线过抛物线C:y24x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|14.将数列2n1与3n1的公共项从小到大摆列获得数列an，则an的前n项和为某中学张开劳动实习，学生加工制作部件，部件的界面以以下图，O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BCDG，垂足为C，tan∠ODC3，BHDG,EF12cm,DE2cm,A到5直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中暗影部分面积为______.16.已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD60°，以D1为球心，5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为______.四、解答题：此题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。综合题切割17.(10分)在①ac3,②csinA3,③c3b这三个条件中任选一个,增补在下边问题中,若问题中的三角形存在,求c的值;若问题中的三角形不存在,说明原因.问题:能否存在ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA3sinB,C,______6注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.(12分)已知公比大于1的等比数列an知足a2a420,a38.求an的通项公式；(2)记bm为an在区间0,mmN*中的项的个数，求数列bm的前100项S100.（12分）为增强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO浓度（单位：g3），得下表：2mSO2(50,150](150,475][0,50]PM2.5[0,35]32184(35,75]6812[75,115]3710（1）预计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超出75，且SO2浓度不超出150”的概率；（2）依据所给数据，达成下边的2x2列联表：SO2[0,150](150,475]PM2.5[0,75](75,115]（3）依据（2）中的列联表，判断能否有99%的掌握以为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度相关P(K2k)2n(adbc)2附：K，k(ab)(cd)(ac)(bd)综合题切割20（12分）如图，四棱锥

P

ABCD的底面为正方形，

PD

底面

ABCD.设平面

PAD

与平面

PBC的交线为

l.（1）证明：

l

平面

PDC（2）已知PDAD1，Q为l上的点，求PB与平面

QCD

所成角的正弦值的最大值.综合题切割21.（12分)已知函数fxaex1lnxlna（1）当ae时，求曲线yfx在点(1,f1)