西方经济学微观部分习题答案

第二 需求、供给和均衡价已知某一时期内某商品的需求函数为Qd＝50－5P，供给函数为Qs＝－10＋5P求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。利用(1)、(2)和(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别 利用(1)、(2)和(3将需求函数Qd＝50－5P和供给函数Qs＝－10＋5P代入均衡条件Qd＝Qs， eeee所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe＝6，Qe＝20。如图2—1所示2—将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Qd＝60－5P和原供给函数代入均衡条件Qd＝Qs eeee所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe＝7，Qe＝25。如图2—2所示2—衡条件Qd＝Qs，有 eeee所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe＝5.5，Qe＝22.5。如图2—3所示2—所谓静态分析是在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均＝6时Qd＝Qs＝Qe＝20；同时，均衡数量Qe＝20，且Qe＝20时Pd＝Ps＝Pe＝6。也可以10,5)给定的条件下，求出的内生变量分别为Pe＝6Qe＝20。依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在(2)及图2—2和(3)及图2—3中的每一个单独的均衡点Ei(i＝1,2)上都得到了体现。而所谓的比较静态分析是当原有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。很清楚，比较新、旧两个均衡点E1和67，2025。123450(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。ΔQP1＋P2解答：(1)根据中点公式e )，d 2002＋4

ed＝－dQ·P＝－(－100)·2dP 300GB200ed＝ OG300FO或 e AF2—d＝d＝3234562468求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。

P1＋P2Q1＋Q2 3＋5 es＝ P＝3，Q＝－2＋2×3＝4，所以，es＝·＝2·＝1.5 ABes＝＝＝1.5OB42—出的结果是相同的，都是es＝1.5。图2—6( 曲线AB、AC和AD2— 于 图2—

dP 某一点斜率的绝对值的倒数，又因为在图(a)中，线性需求曲 D1的斜率的绝对值小于线性 DD

值，所以，在 (2)因为需求的价格点弹性的定义公式为e＝－d

dP 示。在图(b)中，需求曲线D1过a点的切线AB的斜率的绝对值小于需求曲线D2过a点的切线FG的斜率的绝对值，所以，根据在解答(1)中的道理可推知，在交点a，在P和Q给定的前提下，1D2的弹性。求：当收入M＝6400时的需求的收入点弹性。MM 1 ＝100－ eM＝ M＝12

1 M100 —·M100 2 M＝aQ2a＞012dQ ed＝－· dP MeM＝·＝P· 323根据题意，该市场1 dQiP dP Q 错误!i＝3

(i＝1,2…，60)(1)23dQiP dP

(j＝1,2…，40)(3) 错误

3dQ ed＝－·＝－错误dP60 40dQj＝－i1

j

Qj 3 6 i d＝ )（-6. ＝ Qi Qji j e＝－ 6 .

(1 9ed＝1.3eM＝2.2。QQP

＝－(1.3)

＝－M

假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA＝200－QA，对B厂商的需求曲线为PB＝300－0.5QB；两厂商目前的销售量分别为A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多BBQ′B＝160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为Q′A＝40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少？解答：(1)关于A厂商由于PA＝200－QA＝200－50＝150，且A厂商的需求函数可以写于是，A厂商的需求的价格弹性为 · B厂商由于PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250，且B厂商的需求函数可以于是，B厂商的需求的价格弹性为 · 因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为 10250 · 3050由(1)可知，B厂商在PB＝250时的需求的价格弹性为edB＝5，也就是说，对B厂商的降价前，当PB＝250且QB＝100时，B厂商的销售收入TRB＝PB·QB＝250×100＝25TR′B＝P′B·Q′B＝220×160＝35200maxs.t.XX＝Y＝MX PX 2 2∂X

e ·

PX PX＋PYedX＝ ∂Y e · P e＝－ 如果∂X · X e∂Ye ·

求：当MR＝30时需求的价格弹性。

P3dQ

— 75ed＝－·dP

3·15求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10%？e

Δ 销售量将会增加10%。解答：厂商的销售收入等于商品的价格乘以销售量，即TR＝P·Q。若令厂商的销售量等于需求量，则厂商的销售收入又可以改写为TR＝P·Qd。由此出发，我们便可以分析在不同的下面利用图2—8进行简要说明。在分图(aed＞1。观察是有：降价前的销售收入TR1＝P1·Q1，相当于矩形OP1AQ1的面积，而降价后的销售收入TR2类似地，在分图(b)中有一条陡峭的需求曲线，它表示该商品的需求是缺乏弹性的，即销售收入TR2＝P2·Q2OP2BQ2的面积)，即TR1＞TR2。也就是说，对于缺乏弹性的商分图(c)中的需求曲线上A、B两点之间的需求的价格弹性ed＝1(按中点公式计算)。由图可面积(即矩形OP1AQ1和OP2BQ2的面积相等)。这就是说，对于单位弹性的商品而言，价格变化对2—9 论主要产者追求利润最大化的行为，并由此推导出生产者的供给曲线，进而得到市场的有的经济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会如何在市场价格机制的作用下，实现经济资源的配置。其中，从经济资源配置效果的角度讲，完全竞争市场最优，市场最差，而竞争市场比较接近完全竞争市场，寡头市场比较接近市场。至此，微观经济学2—9机制对资源配置的作用，市场论又将的范围从产品市场扩展至生产要素市场。生产要素的2—9中下半部分所涉及的关于生产要素市场的内容的研究。中，存在着一组价格(P1，P2，…，Pn)，使得经济中所有的n个市场同时实现供求相等的均衡状态。这样，微观经济学便完成了对其思想即“看不见”原理的证明。用英国古典亚当·斯密在其1776年的《国民的性质和原因的研究》一书第三 效用种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？ 其中，X表示肯德基快餐的份数；Y表示衬衫的件数；MRSXY表示在维持效用水平不变的前 即 XY＝MRS0.25纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的线，曲线3—1某消费者的均衡求线的斜率EMRS12的值 元，所以，消费者的收 元 元。M＝60元，所以，商品2的价格 M2＝＝＝320所以，由(1)、(2)可将线方程具体写为：2X1＋3X2＝60

2＝－X1＋20。很清楚，线的斜率为－3在消费者效用最大化的均衡点E上，有

＝P1，即无差异曲线斜率的绝对值即

等于线斜率的绝对值。因此，MRS12＝＝ 写出消费者B和消费者C的效用函数。消费者B的无差异曲线见图3—2(b)。消费者C的无差异曲线见图3—2(c)。,,3—2明哪一种方法能给消费者带来更大的效用。图3—的情况下，消费者可以按照自己的偏好来商品，以获得尽可能大的效用。如图3—3 而在实物的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物的则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U1<U2。 1 ＝ 1 2 4整理得X2＝ 3420X1＋30·3解 X1X2 U*＝3X*(X*)2＝3×9×122＝3 假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为Qd＝20－4P和 列出这两个消费者的需求表和市场需求表 AB解答：(1)由消费者A的需求函数Qd＝20－4P，可编制消费者A的需求表；由消费者B的需求函数Qd＝30－5P，可编制消费B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，A、BAB Qd＝50－9P来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以上方法编消费者A的需PA01,消费者B的需BBdQP012345560P eq\o\al(d,AQeq\o\al(d,B012345560如图3—4所示。P≤5P＞5B的需求曲线发生作dd

\o\al(d,)A

\o\al(,

＝30－5P

2 ＝ ＝

\f(5,8)11x1x

\f(3,8)xx

1x\f(3,8)1x

2222eq\f(\f(3,8)x－\f(5,8)1x\f(5,8)2,\f(5,8)x\f(3,8)1x－

\f(5P1x1,3P2)解 代入式(1)

\o\al(*, ＝12 ＝12

。。 \b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o\al(*,)＝\f(3M,8P x\o\al(*,)＝\f(5M,8P \f(dx2,dx1)又由于线总是一条直线，且其斜率为 3—5

\f(P1,P2)时，如图3—5(a \o\al(＝*＝2\f(M,P1) \o\al(,)＝0。也就是说，消费者将全部收入 商品2用水平高于在既定的线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线第二种情况：当

\f(P1,P2)，即

\f(P1,P2)时，如图3—5(b)所示＝ \o\al(＝

\o\al(

\f(P1,P2)时，如图3—5(c

\o\al(

\o\al( 既定约束条件下可以实现的用虚线表示的无差异曲线的效用水平。(3)当 \f(1,12)，q＝4时的消费者剩余 \f(∂U,∂q) \f(∂U,∂M)于是，根据消费者均衡条 \f(MU,p)＝λ，\f(0.5q－0.5,p)

。\f(1,36p2)。 \f(1,6\r(q))，可得消费者剩余qqqq0

\o\al(q,

00

\o\al(q,)

将 \f(1,12)，q＝4代入上式，则有消费者剩

\f(1,3)

\f(1,12)

—PxPy，消费者的收入为M，α和β为常数，且α＋β＝1。—求该消费者关于商品x和商品y的需求函解答：(1)由消费者的效用函数U＝xαyβ，算x\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(MUxyMUy\b\lc\{\rc\Pxx＋Pyy＝M)) \b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(αxα－1yβ,βxαyβ－1)＝\f(P,P Pxx＋Pyy＝M))x＝αM/Px(4)上述需求函数的图形如图3—6所示。(2)商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的线变其中λ为一非零常数 \b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(αxα－1yβ,βxαyβ－1)＝\f(P,P λPxx＋λPyy＝λM))由于λ≠0，故方程组(7) \b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(αxα－1yβ,βxαyβ－1)＝\f(P,P Pxx＋Pyy＝M))品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。M＝80。现在假定商品1的价格下降为P1＝2。b。图3— ＝a ＝

\f(4,2)＝2，eq

\f(1,2)X2

\f(1,2)X2代入约束等式 \f(1,2)解得X2＝20进一步得X1＝10＝再考虑均衡点b。当商品1的价格下降为P1＝2时，与上面同理，根据效用最大化的＝条件

\f(2,2)，X1＝X2X1＝X22X1＋2X2＝80，X1＝20，X2＝20a点到b点商品1的数量变化为ΔX1＝20－10＝10，这就是P1变化引起的商品1消费量＝切点为c点。＝

a点到c1量变化为ΔX1＝14－10＝4，这就是P1变化引起的商1消费至此可得，从c点到b点的商品1的数量变化为ΔX1＝20－14＝6，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的收入效应。当然，由于总效应＝替代效应＋收入效应，故收入效应也可由总效应ΔX1＝10减去替代效应ΔX1＝4得到，仍为6。他将以5%的概率获得10000元，以95%的概率获得10元；如果他不参与这场，他将拥有509.5元。那么，他会参与这场吗？为什么？无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币量509.5元，其数额刚好等于风险条件下的基数效用论者商品的边际效用递减规律是其推导需求曲线的基础。他们，＝ ＝本题涉及的两个基本分析工具是无差异曲线 线。无差异曲线是用来表示消费 。 。 切的切点上，于是，消费者效用最大化的均衡条件为 ，或 。 。平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。如图3—8(a)所示。然后作一条平行于线AB′且与原有的无差异曲线U1相切的补偿线FG(以虚线表示)，相应的效用最大化的均衡点为c点，而且注意，此时b点的位置一定处于c点的右边。于是，根据(1)中的阐述，则可以得到：给定的代表原有效用水平的无差异曲线U1与代表P1变化前后的不同相对价格的(即斜率不同的)线AB、FG分别相切的a、c两点，表示的是替代效应，即替代效应为x11x13，且为增加量，故有替代效应与价格成反方向变化；代表不同效用水平的无差异曲线U1和U2分别与两条代表相同相对价格的(即斜率相同的)线FG、AB′相切的c、b两点，表示的是收入效应，即收入效应为x13x12，且为增加量，故有收入效应与价格成 物品的替代效应和收入效应时，在一般的低档物品的情况下，一定要使b点落在a、c两点之间，而在吉芬物品的情况下，则一定要使b点落在a点的左边。唯有如此作图，才符合(3)中第四 生产第四 生产下面( 4—1)是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表4—可变要素的数可变要素的总产量可变要素的平可变要素的边122345667809该生产函数是否表现出边际递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开的解答：(1)利用短期生产的总产量(TP)、平均产量(AP)和边际产量(MP)之间的关4—24—可变要素的数可变要素的总产量可变要素的平均产可变要素的边际产122226384566748097()所谓边际递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际递减的现象，具体地说，由表4—2可见，当可变要素的投入量从第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。用图说明短期生产函数 eq\o(K,\s\up6(－)))的TPL曲线、APL曲线MPL曲线的特征及其相互之间的关系。解答：短期生产函数的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线的综合图如图4—1所示图4— 第五成本表5—1(即第147页的表5—2)是一张关于短期生产函数Q＝f(L，\o(K,\s\up6(－)))的产量表：L1234567(3)根据(1)，并假定劳动的价格w＝200，完成下面相应的短期成本表，即表5—2(即LQ1234567(4)根据表5—2，在一张坐标图上作出TVC曲线，在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线。(提示：为了便于作图与比较，TVC曲线图的纵坐标的单位刻度大于AVC曲线图和MC曲解答：(1)经填空完成的短期生产的产量表如表5—3所示：L12345675LQ123548516171公式

和和

\f(w,MPL)已经清楚表明：在w给定的条下，AVC值和APL值成相反方向的变化，MC值和MPL值也成相反方向的变化。换言之，与由边际递减规律决定的先递增后递减的MPL值相对应的是先递减后递增的MC值；与先递增后递减的APL值相对应的是先递减后递增的AVC值。而且，APL的最大值与AVC的最小值相对应；MPL的最大值与MC的最小值相对应。以上关系在(2)中的图5—1和(4)中的图5—2中得到体现。在产量曲线图5—1中，MPL曲线和APLAPLMPLAPL曲线的解答：本题的作图结果见图5—4。(1)该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分TVC(Q)AC(Q)AVC(Q)AFC(QMC(Q5Q2＋15Q；不变成本部分为TFC＝66。

＝＝＝

\f(Q3－5Q2＋15Q＋66,Q) )＝Q2－5Q＋15＝ ＝ \f(dTC(Q),dQ)STC(Q)＝0.04Q3－0.8Q2＋10Q＋5， \f(TVC(Q),Q)＝0.04Q2－0.8Q＋10 \f(dAVC,dQ)＝0。故 ＝0， \f(dAVC,dQ)＝0.08Q－0.8＝0，解得Q＝10又由 ＝0.08＞0，所以，当Q＝10时，AVC(Q)达到最小值小值为6。000100积分可得总成本函数，即有＝Q3－15Q2＋100Q＋α(常TC＝103－15×102＋100×10＋α＝1解

\f(TC(Q),Q)

\f(TVC(Q),Q)求：当产量从100200时总成本的变化量。

\o\al(200,

\o\al(200,)

\o\al(200,＝22800－11200＝111某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为 \o\al(2,)1\o\al(2 1 \f(3,5)\f(3,5)2 \o\al(*, 2

\f(3,5)Q

＝15 \o(min,\s\do4(Q，Q

\o\al(2,)

\o\al(2,—s.t.—

L(Q，Q

\o\al(2,

＋λ(40－Q－Q— —\f(∂L,∂Q1)\f(∂L,∂Q2)\f(∂L,∂λ) 将 Q2代入式(3)， \f(3,5)解 Q

\o\al(*, 2\f(3,5)Q2

＝15 原则和Q1＋Q2＝40的约束条件。自然，两种方法的计算结果也是相同的：当厂商以产量组合(Q12\o\al(*,) \o\al(*,)＝25)来生产产量Q＝40时，其生产成本是最小12 已知生产函数Q＝A1/4L1/4K1/2；各要素价格分别为P＝1，P＝1， 期生产， ＝16

\o(K,\s\up6(－))LKLK

LLLL

\f(1,4)

\f(1,2)

\o(n,\s\do4(A，L))s.t.4A1/4L1/4＝QQ将以上拉格朗日函数分别 A、L、λ求偏导，得最小值的一阶条件\f(∂L,∂A)\f(∂L,∂L)\f(∂L,∂λ)

L\f(1,4)LLL

\f(1,4)\f(3,4) ＝ ＝ A将L＝A代入约束条件A

＝＝

\f(Q2,16)

＋ ＋

eqeq＝eqeq＝eq\f(1,4)劳动的价格PL＝5。求：劳动的投入函 L＝L(Q)。(3)当产品的价格P＝100 因为当K＝50时的资本总价格为500，即PK·K＝PK·50＝500，所以有 KK

，其中，MPL\f(1,6)

\f(2,3)，MP

\f(1,3)L,LK\f(1,3)，PLL,LK于是有\f(1,3)整理得K K

\f(1,6)

KK

LK＝L代入生L

\f(2,3)

此外，也可以用以下的拉格朗日函数法求 L(Q)。具体如下 \o(n,\s\do4(L，K))K)s.t.K)

\f(2,3)＝QQKK

KK

\f(∂L,∂L)\f(∂L,∂K)

\f(2,6)

K\f(1,3)K

＝＝＝＝\f(∂L,∂λ)

\f(2,3)＝ ＝ 将K＝L代入约束条件即式(3)，可

LL将L(Q)＝2Q代入成本等式C＝5L＋10K

由(1)可知，K＝L，且已知K＝50，所以，有K＝L＝50。

K令市场价格PK＝2＝1Q＝10，STC＝2400代入上式，求TFC值2400＝103－4×102＋100×10＋TFC

\f(STC(Q),Q)\f(TVC(Q),Q)

短期成本曲线共有七条，分别是总成本TC曲线、总可变成本TVC曲线、总固定成本TFC曲线；以及相应的平均成本AC曲线、平均可变成本AVC曲线、平均固定成本AFC曲线和边际成本MC曲线。＝，从短期生产的边际递减规律出发，可以得到短期边际成本MC曲线是U形的，如图5—5(b)所示。MC曲线的U形特征是推导和理解其他的短期总成本曲线(包括TC曲线、TVC曲线)和平均成本曲线(包括AC曲线和AVC＝，由于

所以，MC曲线的形特征便决定了TC曲线和TVC曲线的斜率和形状，且TC曲线和TVC曲线的斜率是相等的。在图5—5中，MC曲线的下降段对应TC曲线和TVC曲线的斜率递减段；MC曲线的上升段对应TC曲线和TVC曲线的斜率递增段；MC曲线的最低点A(即MC曲线斜率为零时的点)分别对应的是TC曲线和TVC曲线的拐点A″和A′。这也就是在1的产量上，A、A′和A″三点同在一条此外，由于总固定成本TFC是一个常数，且TC(Q)＝TVC(Q)＋TFC，所以，TFC曲线是一条水平线，TCTVC曲线之间的垂直距离刚好等于不变的TFC值。一般来说，平均量与边际量之间的关系是：只要边际量大于平均量，则平均量上升；只要边际量小于平均量，则平均量下降；当边际量等于平均量时，则平均量达到极值点(即极MCUACAVC曲线。AC曲线。UMC曲线决定AC曲线一U形的。ACMC曲线一定相交于AC曲线的最低点C，在C点之前，MC＜AC，则AC曲线是下降的；在C点之后，MC＞AC，则AC曲线是上升的。此外，当AC曲线达到最低点C时，TC曲线一定有一条从原点出发的切CTC曲线的切点C′一定处于同一条垂直线上。，类似地，关于AVC曲线。由U形的MC曲线决定的AVC曲线一定也是U形的。AVC曲线与MC曲线一定相交于AVC曲线的最低点B。在B点之前，MC＜AVC，则AVC曲线是下降的；在B点之后，MC＞AVC，则AVC曲线是上升的。此外，当AVC曲线达到最低点B时，TVC曲线一定2时，AVCBTVCB′一定处于同一条垂直线上。，由于

所以，AFC曲线是一条斜率为负的曲由于AC(Q)＝AVC(Q)＋AFC(Q)，所以，在每一个产量上的AC曲线和AVC曲线之间的垂直距离等于该产量上的AFC曲线的高度。短期平均成本SAC曲线与长期平均成本LAC曲线都呈现出U形特征。请问：导致它们MP曲线表现出先上升达到最高点以后再下降的特征，LAC曲线呈现出先降后升的U形特征。(1)长期总成本函数所谓长期总成本LTC(Q)函数是指在其他条件不变的前提下，LTCLAC14LMC曲线(即第15题)的基础。此外，还需要，任何一个生产规模，都可以用短期成本曲STC曲线、SACSMC曲线)来表示。根据(1)LTCLTCSTC曲线5—6LTCQ1STC1aQ1Q2Q3STC2STC3曲线所代表的最优生bQ2cQ3的，且TFC1＜TFC2＜TFC3，而STC曲线的纵截距表示相应的工厂规模的总固定成本TFC，所以，图中STC1曲线所代表的生产规模小于STC2曲线所代表的，STC2曲线所代表的生产规模又小于STC3曲线所代表的。13LTCLAC曲线和LMCLACLACSAC曲线5—7LACQ1SAC1aQ1Q2Q3SAC4SAC7bQ2cQ3。LACLAC曲线的U形特征是由长期生产的内在经济和内在不经济所决定的。进一步地，在LAC曲线的最低点，如图中的b点，LAC曲线与相应的代表最优生产规模的SAC曲线相切在该SAC曲线的最低点。而在LAC曲线最低点的左边，LAC曲线与多条代表生产不同产量水平的最优生产规模的SAC曲线均相切在SAC相反，在LAC曲线最低点的右边，LAC曲线与相应的SAC曲线均相切在SAC曲线最低点的右边。此外，企业的外在经济将使LAC曲线的位置下移，而企业的外在不经济将使LAC曲线的位置上移。如同前面在第13题推导LTC曲线和在第14题推导LAC曲线13题的答案要点(1)中的基本原则，仍适用于在此推导LMC曲线。除此之外，还需要的是，从推导LTC曲线的5—6中可得：在每一Qi上，由LTC曲线与相STCi曲线相切，即这两条曲线的斜率相等，故有LMC(Qi)＝SMCi(Qi)。由此，我们便可推导出LMC曲线，如图5—8所示。中，例如，当产量为Q1时，厂商选择的最优生产规模由SAC1曲线和SMC1曲线所代表，且在Q1时有SMC1曲线与LMC曲线相交于a点，表示LMC(Q1)＝SMC1(Q1)。同样地，在产量分别为Q2和Q3时，厂商选择的最优生产规模分别由SAC2、SMC2曲线和SAC3、SMC3曲线所代表，且在b点有LMC(Q2)＝SMC2(Q2cLMC(Q3)＝SMC3(Q3)。第六 完全竞争市 Qe＝10时，有如图6—1所示的需求曲线d图6—全竞争厂商的需求曲线是由市场均衡价格出发的一条水平线(如同第1题所示)，而市场的均衡价MR＝SMCπ>0，也可以收支平衡即π＝0，也可以还可以弥补一部分固定成本。也就是说，生产比不生产强。如果TR＝TVCAR＝AVC)，则对厂商来说生产与不生产都是一样的结果，即全部固定成本得不到任何弥补。如果TR<TVC(即STC＝0.1Q3－2Q2＋15Q＋10

将Q*＝20代入利润等式有＝1格P必定小于最小的平均可变成本AVC。

) ＝0，即 \f(dAVC,dQ)解 故Q＝10时，AVC(Q)达到最小值于是，当市场价 时，厂商必须停产。整理得 MR′＜MC′ 期供给函数Q＝f(P)为\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Q＝\f(4＋\r(1.2P－2),0.6)，,P≥5 \f(dLTC,dQ)由利润最大化的原则MR＝LMC，得整理得解

\f(STC(Q),Q)＝Q2－12Q＋40，利润＝1

)＝ \f(dLAC(Q),dQ)＝0，即＝\f(dLAC(Q),dQ)解 且

Q＝6均衡时的价格P＝4，单个厂商的产量Q＝6。定为P＝4。将P＝4代入市场需求函数Q＝660－15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q＝解答：(1)在完全竞争市场长期均衡时有LS＝D，即有5500＋300P＝8解 Qe＝5500＋300×5＝7Qe＝8000－200×5＝75500＋300P＝10解 Qe＝5500＋300×9＝8Qe＝10000－200×9＝8D＝6300－400PSS＝3＋150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。 (3)D′＝8000－400P，SS′＝4700＋150P，解答：(1)根据市场短期均衡的条件D＝SS，有6300－400P＝3解 Q＝6300－400×6＝3Q＝3000＋150×6＝3所以，该市场的短期均衡价格和均衡产量分别 900。因为由(1Q＝3900，且由题意可知，在市场长期均衡时单50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：3900÷50＝8000－400P＝4解 Q＝8000－400×6＝5Q＝4700＋150×6＝5所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡产量分别为P＝6，Q＝5的价格P＝6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，所以，由此可以判断该因为由(3)Q＝5600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5600÷50＝112(家)。由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后，市场长期均衡时的均P＝6LAC6，1)～(6—2由(1)、(2)可知，(1)78(3)、(4)可知，(3)或者，也可以这样计算，由于从(1)到(3)市场长期均衡产量的增加量为ΔQ＝5600－3＝1700Q＝50，所以，为提供ΔQ＝1700新增产量，需要新加入的企业数量为：1700÷50＝34(家)。该市场的需求函数为Qd＝13000－5P。求：

\f(LTC,Q) 解 LAC平线，故有该行业的长期供给曲线为PS＝200。P＝200Q＝13000－5×200＝12000。时的厂商数量为12000÷20＝600(家)。格为P＝600。求： 行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？(4)判断(1) \f(dLTC,dQ)整理得3Q2－40Q－400＝0 \f(LTC,Q)＝12000－4000＝8 \f(dLAC,dQ)＝0，即\f(dLAC,dQ) 且

\f(d2LAC,dQ2)Q＝10代入LAC函数，可得P＝100，Q＝10，每个厂商的利润π＝0。600＞100，20＞108000＞0。因此，(1)中的行业未处于长期均衡状态。平均成本，即P＝最小的LAC＝100，利润π＝0。商的产量Q＝20，价格P＝600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q＝10和面对的价格P＝100。换言之，(1)中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发产量Q＝20时的总成本STC＝260。

\f(TR(Q),Q)＝38

\f(dTR(Q),dQ) ＝38×80－(0.3×802－10×80＋340)＝3040－1460＝1MR＝SMC6—3MR＝SMCMR＝SMC在图6—3中，在价格顺次为P1、P2、P3、P4和P5时，厂商根MR＝SMC的原则，依次选择的最Q1、Q2、Q3、Q4Q5E1、E2、E3、E4E5。然后，关于AR和SAC的比较。在(2)的基础上，厂商从(2)中所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益AR与短期平均成本SAC的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。在图6—3中，如果厂商在Q1的产量水平上，则厂商有AR＞SAC，即π＞0；如果厂商在Q2的产量水平上，则厂商有AR＝SAC，即π＝0；如果厂商在Q3或Q4或Q5的产量水平上，则厂商均有AR＜SAC，即π＜0。最后，关于AR和AVC的比较。如果厂商在(3)中是亏损的，即π＜0，那么，亏损时的亏损的情况下是否仍要继续生产。在图6—3中，当亏损时的产量为Q3时，厂商有AR＞AVC，于是，厂商继续生产，因为此时生产比不生产强；当亏损时的产量为Q4时，厂商有AR＝AVC，于QS＝f(P)，通过前面第11题利用图6—3对完全竞争厂商短期均衡的分析，我们可以很清楚地看到，SMC曲线上的各个均衡点，如E1、E2、E3、E4和E5点，恰恰都表示了在每一个相应的价格水平上厂商所提供的产量，如当价格为P1时，厂商的供给量为Q1；当价格为P2时，厂商的供给量是欠准确的。考虑到在AVC曲线最低点以下的SMC曲线的部分，如E5点，由于AR＜AVC，厂商是不生产的，所以，准确的表述是：完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和大于AVC曲线最低点的那一部分。如图6—4所示。在长期，完全竞争厂商是通过对全部生产要素的调整，来实现MR＝LMC的利润最大化在图6—5中，当市场价格较高为P1时，厂商选择的产量为Q1，从而在均衡点E1实现利润最大化的均衡条件MR＝LMC。在均衡产量Q1，有AR＞LAC，厂商获得最大的利润，即π＞0场价格P1开始下降，直至市场价格下降到使得单个厂商的利润即π＝0为止，从而实现长期均衡。如图6—5所示，完全竞争厂商的长期均衡点E0发生在长期平均成本LAC曲线的最低点，市场的长期均衡价格P0也等于LAC曲线最低点的高度。相反，当市场价格较低为P2时，厂商选择的产量为Q2，从而在均衡点E2实现利润最大化的均衡条件MR＝LMC。在均衡产量Q2，有AR＜LAC，厂商是亏损的，即π＜0。由于每个厂商的格P2开始上升，直至市场价格上升到使得单个厂商的亏损即π＝0为止，从而在长期平均成本LAC曲线的最低点E0实现长期均衡。通过在(2)P1、P2P0时，相应的利润最大LAC曲线的最低点。此时，厂商的生产成商长期均衡的条件是：MR＝LMC＝SMC＝LAC＝SAC，其中，MR＝AR＝P。此时，单个厂商的利润为零。解答：完全竞争厂商的短SMC曲线上大于与等AVC曲线最完全竞争厂商根据利润最大化原则P＝SMC，在不同的价格水平选择相应的最优产量，这一系列的价格和最优产量组合的轨迹，构成了厂商的短期供给曲线。由于SMC曲线上大于和等于定的市场价格下总可以卖出他的所有产品，所以，也不需要做。第七 不完全竞争的市A点所对MRB点所对MR解答：(1)根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A点的需求的价格弹 \f(15－5,5)或 再根据公为

\f(2,3－2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,ed)))，则A点的MR \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝1

＝或 ＝

＝再根据公＝为

\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,ed)))，则B点的MR \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,1/2)))长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线长期均衡点为E点，因为在E点有MR＝LMC。由E点出发，均衡价格为P0，均衡数量Q0。长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线SMC曲线如7—3所示。Q0的产量SAC曲线和LAC曲线相切；SMC曲线和LMC曲线相交，且同时与MR曲线相交长期均衡时的利润量由图7—3中阴影部分的面积表示，即π＝[AR(Q0)－SAC(Q0)]Q0已知某厂商的短期总成本函数为STC＝0.1Q3－6Q2＋140Q＋3000，反需求函数为＝150－3.25Q 解答：因为 \f(dSTC,dQ)＝0.3Q2－12Q＋140，且由3.25＝150Q－3.25Q2，得 \f(dTR,dQ)＝150－6.5Q于是，根据厂商短期利润最大化的原则MR＝SMC，整理得3Q2－55Q－100＝0 所以，该厂商的短期均衡产量为Q＝20，均衡价格为P＝85 \f(dTC,dQ)MR＝8－0.8Q(因为当需求函数为线性时，MR函数与P函数的纵截距相同，而MR函数的斜率的绝对值是P函数的斜率的绝对值的2倍)。于是，根据利润最大化的原则MR＝MC解 将Q＝2.5和P＝7代入利润等TR＝P(Q)·Q＝(8－0.4 \f(dTR,dQ)＝0，即 且

所以，当Q＝10时，TR达到最大值。Q＝10代入反需求函数P＝8－0.4Q将Q＝10，P＝4代入利润等所以，当该厂商实现化时，其产量Q＝10，价格P＝4，收益TR＝40，利润(3)通过比较(1)和(2)可知：将该厂商实现利润最大化的结果与实现化的结较少(因为17.5＜40)，利润较大(因为4.25＞－52)。显然，理性的厂商总是将利润最大的价格和较低的产量来获得最大的利润。20Q＋A，其中，A表示厂商的支出

\r(A)，成本函数为

\r(A)\r(A)\f(∂π,∂Q) \r(A)\f(∂π,∂A) \f(1,2) \r(A)＝Q，代入式(1)将Q＝10，A＝100代入反需求函数，得 \r(A)所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q＝10，价格P＝100，支出A＝100 解答：(1)由第一个市场的需求函数Q1＝12－0.1P1可知，该市场的反需求函数为－10Q1，边际收益函数为MR1＝120－20Q1Q2＝20－0.4P2P2数为P＝64－2Q，市场的边际收益函数为MR＝64－4Q。此外，厂商生产的边际成本函数 \f(dTC,dQ)＝2Q＋40 1 2 ＝PQ＋PQ－(Q1 2 ＝MC，解 4，价格为P＝56，总的利润为π＝48 已知某竞争厂商的长期成本函数为LTC＝0.001Q3－0.51Q2＋200Q；如果该产品的生产内的所有厂商都按相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线(即第1877—10DP＝238－0.5Q。求：

\f(LTC,Q)\f(dLTC,dQ)且已知与份额需求曲线D相对应的反需求函数为P＝238－0.5Q由于在竞争厂商利润最大化的长期均衡点，D曲线与LAC曲线相交(因为π＝0，且市场供求相等)，即有LAC＝P，于是有解 Q＝200(已舍去负值将Q＝200代入份额需求所以，该竞争厂商实现利润最大化的长期均衡时的产量Q＝200，价格P＝138(2)将Q＝200代入长期边际成本LMC函数因为厂商实现长期利润最大化时必有MR＝LMC，所以，亦有MR＝116 \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,ed)))， 解 所以，厂商长期均衡时需求曲 上的需求的价格点弹 ed≈6。d的纵截距，－B表示斜率。下面，分A值与B值。 ，其中，P表示线需求曲线d上某一点所对应的价格水平。于是，在该厂商实现长期均衡时，由－P)，得

或 在某竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为LTC＝5Q3－200Q2＋2700Q，市场需求函数为P＝2200A－100QLMC＝15Q2－400Q＋2LAC＝5Q2－200Q＋2MR＝2由于竞争厂商长期均衡时有MR＝LMC，且有LAC＝P(因为π＝0)，故得以下方程\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(15Q2－400Q＋2700＝2200A－200Q＋2700＝2解得Q＝10，A＝1某寡头行业有两个厂商，厂商1的成本函数为C1＝8Q，厂商2的成本函数为2\o\al(2P＝152－0.6Q。解答：厂商1的利润函数为2＝144Q \o\al(2,)－0.6 )由此得厂商1的反应函数为π＝TR－C＝P·Q－C＝[152－0.6(Q＋Q)]Q \o\al(2, ＝152Q－0.6 \o\al(2, )由此得厂商2的反应函数为\b\lc\{\rc\ 得古诺解：Q1＝103.1，Q2＝33.7者，其成本函数为C2＝20Q2，该市场的需求函数为P＝100－0.4Q。＝80Q－0.4 \o\al(2, \f(∂π2,∂Q2) π＝[100－0.4(Q＋100－0.5Q)]Q－13.8Q＝46.2Q \f(∂π1,∂Q1)解得Q1＝115.5最后，将Q1＝115.5，Q2＝42.25代入需求函得市场价格Q1＝115.5Q2＝42.25 为费用。(1)求无情况下，利润最大化时的产量、价格与利润。 求有情况下，利润最大化时的产量、价格、费用和利润。(3)解答：(1)若无，即A＝0，则厂商的利润函数π(Q)＝P(Q)·Q－C(Q)＝(88－2 \f(dπ(Q),dQ)＝0，\f(dπ(Q),dQ) 且

所以，利润最大化时的产量Q*＝8。 P*＝72

\b\lc\{\rc\若有，即A＞0，则厂商的利润函数 \r(A)eqeq \f(∂π(Q，A),∂Q) \f(∂π(Q，A),∂A)＝0，\b\lc\{\rc\解以上方程组得：Q*＝10，A*＝100

\f(∂2π(Q，A),∂Q2)

2π(Q，A),∂A2)

\f(1,2)

将Q*＝10，A*＝100分别代入需求函数和利润

\r(A)

\r(100)

\r(100)88π*＝

\b\lc\{\rc\比较以上(1)与(2)的结果可知，此寡头厂商在有的情况下，由于支出A*＝100的费，相应的价格水平由原来无时的P*＝72上升为P*＝88，相应的产量水平由原来无时的Q*＝8上升为Q*＝10，相应的利润也由原来无时的π*＝320增加为π*＝400。当于图中的阴影部分面积；厂商也可以亏损即π＜0，如图7—4(b)所示，此时，AR＜SAC，其最大的亏损量相当于图中的阴影部分。在亏损的场合，厂商需要根据AR与AVC的比较来决定是否继续生产：当AR＞AVC时，厂商继续生产；当AR＜AVC时，厂商必须停产；由此可得厂商短期均衡的条件是：MR＝SMC，其利润可以大于零，小于零，或等于零在长期，厂商是根据MR＝LMC的利润最大化原则来确定产量和价格的，而且，厂在图7—5中，在市场需求状况和厂商生产技术状况给定的条件下，先假定厂商处于短期生产状态，尤其要注意的是，其生产规模是给定的，由SAC0曲线和SMC0曲线所代表，于是，根据MR＝SMC的短期利润最大化原则，厂商短期利润最大化的均衡点为E0，短期均衡积P0ABC。下面，再假定厂商处于长期生产状态，则厂商首先根据MR＝LMC的长期EQ*和P*，然后，厂商调整全部生产要素的数量，选择最优的生产规模(由SAC*曲线和SMC*曲线所代表)，来生产长期均衡产量Q*。由此，厂商获得的长期利润相当于图中较大的阴影部分的面积P*DGF。显然，由于厂商在长期可以选择最优的生产规模，而在短期只能在给定的生产规模下生产，所以，厂商的长期利润总是大于短期利润。此外，在市场上，即使是长期，也总是假定不可能有新厂商加入，因而厂商可以长期保持其高额的利润。由此可得，厂商长期均衡的条件是：MR＝LMC＝SMC，且π＞0Oeq\o(Q,\s\up6(，则每个寡头厂商的均衡产量为eq\f(1,3)OO\o(Q,\s\up6(－))，行业的均衡总

\o(Q,\s\up6(－))OO OO\o(Q,\s\up6(－))，行业的均衡总产

。。曲线上，对应于单个厂商的单独提价部分，是该厂商的的需求曲线d的一部分；对应于单个需求曲线和D需求曲线的交接处存在一个折点，这便形成了一条弯折的需求曲线。在折点以上的部分是d需求曲线，其较平坦即弹性较大；在折点以下的部分是D需求曲线，其较陡峭即弹性与(2)MRMRMR波动范围。正是由于(3)，MC曲线的位置移动MRMR＝MCMC发生变化，但只要这种MCMRMR＝MC完全竞争厂商和厂商都根据利润最大化原则MR＝MC对产品定价，请分析他们所解答：在完全竞争市场条件下，由于厂商的MR＝P，所以完全竞争厂商利润最大化的原则＝MC可以改写为P＝MC。这就是说，完全竞争厂商的产品价格等于产品的边际成本而在市场条件下，由于厂商的MR曲线的位置低于d需求曲线的位置，即在每一产量水平上都有P>MR，又由于厂商是根据利润最大化原则MR＝MC来决定产量水平的，所以，在每一个产量水平上均有P>MC。这就是说，厂商的产品价格是高于产品的边际成本的。而且，在MC曲线给定的条件下，厂商的d需求曲线以及相应的MR曲线越陡峭，即厂商的程度越强由利润最大化原则MR＝MC所决定的价格水平P高出边际成本MC的幅度就鉴于在市场上的产品价格P>MC，提出了一个度量厂商程度的指标：纳指数。勒纳指数 \f(P－MC,P)。显然，当厂商的程度越强，d需求曲线和曲线越陡峭时，P－MC数值就越大，勒纳指数也就越大第八 生产要素价格的决这样一来，我们就可以有两种不同的方式来企业的生产决策：或者，先求出利润最大设一厂商使用的可变要素为劳动L，其生产函数为：其中，