教学第五单元考研真题解课件

第五单元考研真题解1.（1991）设曲线

都通过点（－1，0），且在此点有公共切线，则a=____,b=____,c=_____.第五单元考研真题解1.（1991）设曲线都通过点（－1，02.（1991，6分）假定曲线

x轴和y轴所围区域被曲线

的两部分，

分成面积相等其中a是大于零的常数，试确定a的值。2.（1991，6分）假定曲线x轴和y轴所围区域被曲线的第五单元考研真题解课件3（1991,8分）某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为，销量分别为

需求函数分别为

总成本函数为

，试问厂家如何

确定两个市场的售价，能使获得的总利润最大？

最大利润是多少？3（1991,8分）某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，第五单元考研真题解课件4.（1992）设商品的需求函数为Q=100-5P，其中

Q，P分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性的绝对值大于1，则商品价格的取值范围为___（同四）4.（1992）设商品的需求函数为Q=100-5P，其中Q5.（1992，9分）设曲线方程为

(1)把曲线

，x轴，y轴和直线

所围成的平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，

求此旋转体的体积

,求满足

的a。

（2）在此曲线上找一点，使过该点的切线与两坐标

轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积。5.（1992，9分）设曲线方程为(1)把曲线，x轴，y00第五单元考研真题解课件第五单元考研真题解课件6.(1992,6分,四)

6.(1992,6分,四)第五单元考研真题解课件7.（1993,9分）设某产品的成本函数

需求函数

（即产量），

,其中C为成本，q为需求量p为单价，a、b、c、d、e都是正常数，且d>b,求（1）利润最大时的产量及最大利润。

（2）需求对价格的弹性。

（3）需求对价格弹性的绝对值为1时的产量。7.（1993,9分）设某产品的成本函数需求函数（即产量第五单元考研真题解课件第五单元考研真题解课件8.（1993,7分,四）

8.（1993,7分,四）第五单元考研真题解课件9.（1994,8分）已知曲线

(a>0)与曲线

在点

处有公共切线，求：（1）常数a及切点

（2）两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积

（同四）

9.（1994,8分）已知曲线(a>0)与曲线在点处有101010（1994，四）

10（1994，四）第五单元考研真题解课件解如图,11（1995,9分)求二元函数上的最大值与最小值.解如图,11（1995,9分)求二元函数上的最大值与最小值第五单元考研真题解课件第五单元考研真题解课件12（1995，6分）设某产品的需求函数Q=Q(P),

收益函数R=PQ，其中P为产品价格，Q为需求量

（产品的产量），Q(P)是单调减函数，如果当价格为

对应的产量为

时，边际收益

收益对价格的边际效应

,需求对价格的弹性为=b>1,求

（同四）12（1995，6分）设某产品的需求函数Q=Q(P),收益第五单元考研真题解课件13（1996）设

是抛物线

上的一点，若在该点处的切线过原点，

则系数应满足

的关系式为___________。13（1996）设是抛物线上的一点，若在该点处的切线过原14（1996，6分）设某种商品的单价为p，

售出的

商品数量Q可以表示成

,其中a，b，c

均为正数且a>bc。（1）求p在何范围内变化，使相应收益增加或减少。

（2）要使收益最大，商品单价p

为多少？最大收益是多少？

（同四）14（1996，6分）设某种商品的单价为p，售出的商品数第五单元考研真题解课件15（1996，9分，四）

15（1996，9分，四）1313第五单元考研真题解课件第五单元考研真题解课件16（1997，6分）一商家销售某种商品，其价格满足关系

(万元/吨)，x为销售量（吨），

商品的成本函数C=3x+1(万元),（1）若每销售一吨商品，政府要征税t（万元），求该商家获最大利润时的销售量。（2）t为何值时政府的税收总额最大。16（1997，6分）一商家销售某种商品，其价格满足关系第五单元考研真题解课件17（1997，6分，四）

17（1997，6分，四）第五单元考研真题解课件18（1997，7分，四）

旋转一周

所得旋转体体积。12318（1997，7分，四）旋转一周所得旋转体体积。123第五单元考研真题解课件19（1998）设周期函数f(x)在

内可导，

周期为4，又

,则曲线

y=f(x)在点（5，f(5)）处切线的斜率为

（A）1/2(B)0(C)－1(D)－2（同四）

19（1998）设周期函数f(x)在内可导，周期为4，第五单元考研真题解课件20（1998，6分）

设某洒厂有一批新酿好的好酒，

如果现在（假设t=0）就出售，

总收入为

元，如果

窖藏起来待来日按陈酒价格出售，

t年未总收入为

,假设银行的年利率为r，

并以连续复利计息，

试求窖藏多少年可使总收入的现值最大，

时的t值。

并求r=0.06（同四）20（1998，6分）设某洒厂有一批新酿好的好酒，如果现第五单元考研真题解课件21（1998,9分,四）

21（1998,9分,四）a1a1a1a1第五单元考研真题解课件22（1999，6分）曲线

的切线与x轴和y轴

围成一个图形，记切点的横坐标为α，

试求切线方程

和这个图形的面积。

当切点沿曲线趋于无穷远时，

该面积的变化趋势如何？（同四）RPQa22（1999，6分）曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形RPQaRPQa23（1999，6分）设生产某种产品必须投入两种分别为两要素的投入量，

若生产函数

Q为产出量，其中α，β为正常数，

且α+β=1。

假设两种要素的价格分别为

试问：当产出量为12时，

两要素各投入多少可以使得投入量的总费用最小？（同四）

要素，23（1999，6分）设生产某种产品必须投入两种分别为两要素第五单元考研真题解课件24（2000,6分）假设某企业在两个市场上出售同一种

产品，两个市场的需求函数分别是

其中

和

分别表示该产品在两个市场

的价格（单位：万元/每吨），

分别表示该产品在两个市场的销售量（吨），并且该企业生产

这种产品的总成本函数是

C=2Q+5,

其中Q表示该

产品在两个市场的销售总量，即

24（2000,6分）假设某企业在两个市场上出售同一种产品(1)如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其价格，使该企业获得最大利润。(2)如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格，使该企业获得最大利润，并比较两种价格策略下的总利润大小。（同四）(1)如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销第五单元考研真题解课件第五单元考研真题解课件25(2001)设生产函数为

,其中Q为产出量，

L为劳动投入量，K为资本投入量，而

均为大于零的参数，

则当Q=1时，K关于L的弹性为__。

（同四）25(2001)设生产函数为,其中Q为产出量，L为劳动投26(2001,7分)已知抛物线

在第一象限内与直线x+y=5相切，

且此抛物线与x轴

围成的平面图形的面积为S，

S达到最大？

问（1）p和q为何值时，（2）求此最大值。26(2001,7分)已知抛物线在第一象限内与直线x+y=第五单元考研真题解课件（用直接代入或取对数法改变目标函数）（用直接代入或取对数法改变目标函数）第五单元考研真题解课件第五单元考研真题解课件27（2001，7分，四）

27（2001，7分，四）第五单元考研真题解课件第五单元考研真题解课件x=a,x=2,y=0所围成的平面区域，

是由抛物线

和直线y=0,x=a所围成的平面闭区域，

其中

0<a<2试求

(1)

绕x轴旋转而成的旋转体体积

绕y轴旋转而成的旋转体体积

(2)问当a为何值时，

取最大值，试求此最大值。28（2002，7分）设是由抛物线和直线

x=a,x=2,y=0所围成的平面区域，是由抛物线和直线a20a2029（2002，7分，四）

29（2002，7分，四）30（2003，8分，四）

30（2003，8分，四）第五单元考研真题解课件31（2003，9分，数学四）

31（2003，9分，数学四）第五单元考研真题解课件32.(2004,9分)设某商品的需求函数为Q=100-5P,

其中价格

,Q为需求量.

（1）求需求对价格的弹性

(2)推导

（其中R为收益）,并用说明价格在何范围内变化时，降低价格

反而使收益增加。（同四）弹性32.(2004,9分)设某商品的需求函数为Q=100-5P第五单元考研真题解课件33（2004，四，9分）设

S表示夹在x轴与曲线y=F(x)之间的面积，对任何t>0,

表示矩形

的面积，求

（1）

的表达式。

（2）S(t)的最小值。

33（2004，四，9分）设S表示夹在x轴与曲线y=F(x-tt-tt第五单元考研真题解课件34.(2005，8分，四)求在椭圆上的最大值与最小值。解法一

先求f(x,y)在D内的驻点34.(2005，8分，四)求在椭圆上的最大值与最小值。解再求边界上的最值把

代入f(x,y)得所以最大值为3，最小值为-2。再求边界上的最值把代入f(x,y)得所以最大值为3，最小值解法二第一步与解法一相同，求D内驻点（0，0），函数值为2第二步用拉格朗日乘数法求边界上最值令

求得4个驻点求函数值得到相同结果。解法二第一步与解法一相同，求D内驻点（0，0），函数值为2第35（2006）设f(x,y)和G(x,y)均为可微函数，且已知是f(x,y)在约束条件G(x,y)=0下的一个极值，下列选项正确的是（）(A)若(B)若(C)若(D)若35（2006）设f(x,y)和G(x,y)均为可微函数，且解满足由（1）若再由（2）有解满足由（1）若再由（2）有36.（2006，9分）在xoy坐标面上，连续曲线L过的斜率与直线OP的斜率之差等于（2）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。点M（1,0），其上任意点处切线（1）求L的方程。36.（2006，9分）在xoy坐标面上，连续曲线L过的斜率解(1)设L的方程为y=f(x),则依题意则点M（1,0）在曲线上，所以L的方程为解(1)设L的方程为y=f(x),则依题意则点M（1,第五单元考研真题解课件37（2007）设某商品需求函数，其中（A）10（B）20（C）30（D）40分别为需求量和价格，如果该商品的需求弹性的绝对值等于1，则价格是（）（同四）解因为选（D）37（2007）设某商品需求函数，其中（A）1038（2008、10分、四）求函数在约束条件和最大值和最小值。下的38（2008、10分、四）求函数在约束条件和最大值和最小值解解得解解得39（2009）设某产品的需求函数为其对应价格的弹性则当需求量为10000件时，价格增加1元会使收益增加____元。解收益函数只需求即可而39（2009）设某产品的需求函数为其对应价格的弹性则当需求40.(2010)设函数具有二阶导数，且是的极值，则在取极大值的一个充分条件是（）（B）（C）（Ｄ）（A）解

40.(2010)设函数具有二阶导数，且是的极值，则