三角形四心的向量表示优秀课件

平面几何中的常用向量结论第1页/共20页平面几何中的常用向量结论第1页/共20页1三角形四心的向量表示外重第2页/共20页三角形四心的向量表示外重第2页/共20页2三角形四心的向量表示内垂第3页/共20页三角形四心的向量表示内垂第3页/共20页3例1、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P点的轨迹一定通过△ABC的（）A外心B内心C重心D垂心点拨：由得出由平行四边形法则和共线定理可得AP一定经过△ABC的重心。C第4页/共20页例1、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点4变式1、已知P是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，点O满足则O点一定是△ABC的（）A外心B内心C重心D垂心点拨：由得出故O是△ABC的重心。C第5页/共20页变式1、已知P是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个5变式2、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P点的轨迹一定通过△ABC的（）A外心B内心C重心D垂心第6页/共20页变式2、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个6点拨：在△ABC中，由正弦定理有令则由平行四边形法则和共线定理可得AP一定经过△ABC的重心。C第7页/共20页点拨：在△ABC中，由正弦定理有令则由平行四边形法则和共线定7例2、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P点的轨迹一定通过△ABC的（）A外心B内心C重心D垂心第8页/共20页例2、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点8点拨：取BC的中点D，则由已知条件可得又因为所以所以DP是BC的垂直平分线，所以P点的轨迹一定经过△ABC的外心。A第9页/共20页点拨：取BC的中点D，则由已知条件可得又因为所以所以DP是B9外心的向量表示结论2：△ABC所在平面一定点O，动点P满足

P点轨迹经过△ABC的外心结论1：O是三角形的外心或第10页/共20页外心的向量表示结论2：△ABC所在平面一定点O，动点P满足结10例3、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P点的轨迹一定通过△ABC的（）A外心B内心C重心D垂心第11页/共20页例3、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点11点拨：由已知等式可知在等式的两边同时乘以即故点P的轨迹一定通过△ABC的垂心。D第12页/共20页点拨：由已知等式可知在等式的两边同时乘以即故点P的轨迹一定通12变式3、已知O是平面上一点，A,B,C是平面上不共线的三个点，点O满足则O点一定是△ABC的（）A外心B内心C重心D垂心点拨：同理可得D第13页/共20页变式3、已知O是平面上一点，A,B,C是平面上不共线的三个点13垂心的向量表示结论1：O是△ABC的垂心的充要条件是结论2、动点P满足P点的轨迹经过△ABC的垂心第14页/共20页垂心的向量表示结论1：O是△ABC的垂心的充要条件是结论2、14例4、已知O是平面上一点,A、B、C是平面上不共线的三个点,(a,,b,c是△ABC的A,B,C所对的三边)点O满足则O点一定是△ABC的（）A外心B内心C重心D垂心点拨：由已知条件可得同理可得则O点一定是△ABC的内心B第15页/共20页例4、已知O是平面上一点,A、B、C是平面上不共线的三个点,15例5、已知非零向量与满足且，则△ABC为（）A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形点拨：从可知的平分线垂直对边BC，故△ABC为等腰三角形；可知cosA=，所以=60°，故△ABC为等边三角形。从D第16页/共20页例5、已知非零向量与满足且16例6、已知O是平面上一点,A、B、C是平面上不共线的三个点,点O满足则O点一定是△ABC的（）A外心B内心C重心D垂心则O点一定是△ABC的内心四心逐个突破B第17页/共20页例6、已知O是平面上一点,A、B、C是平面上不共线的三个点,17ABCO证：设例7、已知O为⊿ABC所在平面内一点，且满足:问：O是△ABC的____心。化简：同理：从而垂心第18页/共20页ABCO证：设例7、已知O为⊿ABC所在平面内一点，且满足:18课后作业2.预习章末小结1.习题2.5.2第19页/共20页课后作业2.预习章末小结1.习题2.5.2第19页/共20页19感谢您的观赏！第20页/共20页感谢您的观赏！第20页/共20页20平面几何中的常用向量结论第1页/共20页平面几何中的常用向量结论第1页/共20页21三角形四心的向量表示外重第2页/共20页三角形四心的向量表示外重第2页/共20页22三角形四心的向量表示内垂第3页/共20页三角形四心的向量表示内垂第3页/共20页23例1、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P点的轨迹一定通过△ABC的（）A外心B内心C重心D垂心点拨：由得出由平行四边形法则和共线定理可得AP一定经过△ABC的重心。C第4页/共20页例1、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点24变式1、已知P是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，点O满足则O点一定是△ABC的（）A外心B内心C重心D垂心点拨：由得出故O是△ABC的重心。C第5页/共20页变式1、已知P是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个25变式2、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P点的轨迹一定通过△ABC的（）A外心B内心C重心D垂心第6页/共20页变式2、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个26点拨：在△ABC中，由正弦定理有令则由平行四边形法则和共线定理可得AP一定经过△ABC的重心。C第7页/共20页点拨：在△ABC中，由正弦定理有令则由平行四边形法则和共线定27例2、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P点的轨迹一定通过△ABC的（）A外心B内心C重心D垂心第8页/共20页例2、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点28点拨：取BC的中点D，则由已知条件可得又因为所以所以DP是BC的垂直平分线，所以P点的轨迹一定经过△ABC的外心。A第9页/共20页点拨：取BC的中点D，则由已知条件可得又因为所以所以DP是B29外心的向量表示结论2：△ABC所在平面一定点O，动点P满足

P点轨迹经过△ABC的外心结论1：O是三角形的外心或第10页/共20页外心的向量表示结论2：△ABC所在平面一定点O，动点P满足结30例3、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P点的轨迹一定通过△ABC的（）A外心B内心C重心D垂心第11页/共20页例3、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点31点拨：由已知等式可知在等式的两边同时乘以即故点P的轨迹一定通过△ABC的垂心。D第12页/共20页点拨：由已知等式可知在等式的两边同时乘以即故点P的轨迹一定通32变式3、已知O是平面上一点，A,B,C是平面上不共线的三个点，点O满足则O点一定是△ABC的（）A外心B内心C重心D垂心点拨：同理可得D第13页/共20页变式3、已知O是平面上一点，A,B,C是平面上不共线的三个点33垂心的向量表示结论1：O是△ABC的垂心的充要条件是结论2、动点P满足P点的轨迹经过△ABC的垂心第14页/共20页垂心的向量表示结论1：O是△ABC的垂心的充要条件是结论2、34例4、已知O是平面上一点,A、B、C是平面上不共线的三个点,(a,,b,c是△ABC的A,B,C所对的三边)点O满足则O点一定是△ABC的（）A外心B内心C重心D垂心点拨：由已知条件可得同理可得则O点一定是△ABC的内心B第15页/共20页例4、已知O是平面上一点,A、B、C是平面上不共线的三个点,35例5、已知非零向量与满足且，则△ABC为（）A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形点拨：从可知的平分线垂直对边BC，故△ABC为等腰三角形；可知cosA=，所以=60°，故△ABC为等边三角形。从D第16页/共20页例5、已知非零向量与满足且36例6、已知O是平面上一点,A、B、C是平面上不共线的三个点,点O满足则O点一定是△ABC的（）A外心B内心C重心D垂心则O点一定是△ABC的内心四心逐个突破B第17页/共20页例6、已知O是平面上一点,A、B、