三角形-中考专题复习-教学课件

第2讲三角形第1课时三角形第2讲三角形第1课时三角形

1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性，了解三角形重心的概念.2.证明三角形的任意两边之和大于第三边.3.探索并证明三角形内角和定理，掌握该定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.4.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角. 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等2.证

5.掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)、三边分别相等的两个三角形全等(SSS)等基本事实，并能证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS). 6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理(HL). 5.掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)、两1.(2017年湖南长沙)一个三角形三个内角的度数之比为

)B.直角三角形D.等腰直角三角形1∶2∶3，则这个三角形一定是( A.锐角三角形

C.钝角三角形

答案：B1.(2017年湖南长沙)一个三角形三个内角的度数之比为 2.(2019年江苏徐州)下列长度的三条线段，能组成三角形的是()B.5,6,12D.6,8,10A.2,2,4C.5,7,2答案：D2.(2019年江苏徐州)下列长度的三条线段，能组成三角形

3.(2019年内蒙古赤峰)如图

4-2-1，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为()图4-2-1A.65°B.70°C.75°D.85°答案：B 3.(2019年内蒙古赤峰)如图4-2-1，点D在4.(2018年山东临沂)如图

4-2-2，AB∥CD，∠D＝42°，)∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是(

图4-2-2A.42°B.64°C.74°D.106°答案：C4.(2018年山东临沂)如图4-2-2，AB∥CD，∠

5.(2019年湖北襄阳)如图

4-2-3，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是__________.(只填序号)图4-2-3答案：② 5.(2019年湖北襄阳)如图4-2-3，已知∠ABC三角形-中考专题复习-教学课件(续表)(续表)(续表)⇒(续表)⇒(续表)⇒(续表)⇒(续表)⇒(续表)⇒

三角形有关边、中线、高面积的计算1.(2019年浙江金华)若长度分别为

a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是()A.1B.2C.3D.8

答案：C

2.一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________.

答案：8 三角形有关边、中线、高面积的计算一个三角形，则a的值可

3.如图4-2-4，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°.试求：(1)AD的长；(2)△ABE的面积；(3)△ACE和△ABE的周长的差.图4-2-4 3.如图4-2-4，已知AD，AE分别是△ABC的图D23图D23∴△ABE的面积是12cm2.(3)∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴C△ACE－C△ABE＝AC＋AE＋CE－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是2cm.∴△ABE的面积是12cm2.(3)∵AE为BC三角形有关角的计算

例1：(2018年四川巴中)如图

4-2-5，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB.若∠BOC＝110°，则∠A＝__________.图4-2-5三角形有关角的计算 例1：(2018年四川巴中)如图4三角形-中考专题复习-教学课件答案：40°[思想方法]运用整体思想，将∠ABC＋∠ACB看作一个整体，不建议单独考虑∠ABC和∠ACB的度数.答案：40°[思想方法]运用整体思想，将∠ABC＋∠ACB

【试题精选】

4.(2019年四川眉山)如图

4-2-6，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是()图4-2-6A.50°B.60°C.70°D.80°答案：C 【试题精选】度数是()图4-2-6A.50°B.60°C

5.(2018年湖南永州)一副透明的三角板，如图4-2-7叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC＝_______.图4-2-7答案：75° 5.(2018年湖南永州)一副透明的三角板，如图4-26.如图4-2-8，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝()图4-2-8A.145°B.150°C.155°D.160°答案：B6.如图4-2-8，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2全等三角形的性质与判定

例2：(2019年湖南邵阳)如图

4-2-9，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是____________________________.(不添加任何字母和辅助线)图4-2-9全等三角形的性质与判定 例2：(2019年湖南邵阳)如图解析：∵∠A＝∠A，AD＝AE，∴可以添加条件AB＝AC，此时满足SAS；添加条件∠ADC＝∠AEB，此时满足ASA；添加条件∠ABE＝∠ACD，此时满足AAS.

答案：AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD

[易错陷阱]判定两个三角形全等时，必须找准对应边、对应角，然后根据已知条件选择合适的判定方法，注意SSA和AAA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与.若有两边一角对应相等，角必须是两边的夹角.解析：∵∠A＝∠A，AD＝AE，∴可以添加条件AB＝AC，例3：(2018年广西桂林)如图

4-2-10，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数.图4-2-10例3：(2018年广西桂林)如图4-2-10，点A，(1)证明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝CF，∴AC＝DF.

AB＝DE，在△ABC和△DEF中，BC＝EF，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS).(2)解：由(1)可知，∠F＝∠ACB，∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°.

∴∠F＝∠ACB＝37°.(1)证明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝C

[解题技巧]利用全等三角形的性质计算角的度数或线段的长度时，根据图形挖掘隐含条件，像公共边、公共角，或根据等式的性质推理出相等的角或边，然后根据全等三角形的判定证明两个三角形全等，由全等的性质推理出对应角或边相等，最后还要注意关系包括数量关系和位置关系. [解题技巧]利用全等三角形的性质计算角的度数或线段的【试题精选】7.如图4-2-11，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.图4-2-11(1)求证：CE＝CF；(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？请说明理由.【试题精选】7.如图4-2-11，在正方形ABCD中，(1)证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE＝CF.(2)解：GE＝BE＋GD成立.理由如下：∵由(1)，得△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF.∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°.又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝90°－45°＝45°.∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG(SAS).∴GE＝GF.∴GE＝GF＝DF＋GD＝BE＋GD.(1)证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠C

[名师点评]证明有关线段或角相等，通常证三角形全等.证明三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形还有另外一种判定方法为HL. [名师点评]证明有关线段或角相等，通常证三角形全等.证考向1三角形的内角和定理1.(2018年广东)如图

4-2-12，AB∥CD，∠DEC＝100°，)∠C＝40°，则∠B的大小是( A.30° B.40° C.50° D.60°

答案：B图4-2-12考向1三角形的内角和定理1.(2018年广东)如图4-考向2三角形的三边关系2.(2014年广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则)B.15D.13或17它的周长为( A.17 C.13

答案：A考向2三角形的三边关系2.(2014年广东)一个等腰三角形考向三角形的中线

3.(2015年广东)如图

4-2-13，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G.若S△ABC

＝12，则图中阴影部分的面积是________.

图4-2-13

答案：4考向三角形的中线 3.(2015年广东)如图4-2-1考向4全等三角形的判定

4.(2018年广东节选)如图

4-2-14，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.

求证：△ADE≌△CED.

图4-2-14考向4全等三角形的判定 4.(2018年广东节选)如图4证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD.由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE.∴AD＝CE，AE＝CD.

AD＝CE，在△ADE和△CED中，AE＝CD，DE＝ED，∴△ADE≌△CED(SSS).证明：∵四边形ABCD是矩形，由折叠的性质可得：BC＝C第2讲三角形第1课时三角形第2讲三角形第1课时三角形

1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性，了解三角形重心的概念.2.证明三角形的任意两边之和大于第三边.3.探索并证明三角形内角和定理，掌握该定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.4.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角. 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等2.证

5.掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)、三边分别相等的两个三角形全等(SSS)等基本事实，并能证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS). 6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理(HL). 5.掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)、两1.(2017年湖南长沙)一个三角形三个内角的度数之比为

)B.直角三角形D.等腰直角三角形1∶2∶3，则这个三角形一定是( A.锐角三角形

C.钝角三角形

答案：B1.(2017年湖南长沙)一个三角形三个内角的度数之比为 2.(2019年江苏徐州)下列长度的三条线段，能组成三角形的是()B.5,6,12D.6,8,10A.2,2,4C.5,7,2答案：D2.(2019年江苏徐州)下列长度的三条线段，能组成三角形

3.(2019年内蒙古赤峰)如图

4-2-1，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为()图4-2-1A.65°B.70°C.75°D.85°答案：B 3.(2019年内蒙古赤峰)如图4-2-1，点D在4.(2018年山东临沂)如图

4-2-2，AB∥CD，∠D＝42°，)∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是(

图4-2-2A.42°B.64°C.74°D.106°答案：C4.(2018年山东临沂)如图4-2-2，AB∥CD，∠

5.(2019年湖北襄阳)如图

4-2-3，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是__________.(只填序号)图4-2-3答案：② 5.(2019年湖北襄阳)如图4-2-3，已知∠ABC三角形-中考专题复习-教学课件(续表)(续表)(续表)⇒(续表)⇒(续表)⇒(续表)⇒(续表)⇒(续表)⇒

三角形有关边、中线、高面积的计算1.(2019年浙江金华)若长度分别为

a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是()A.1B.2C.3D.8

答案：C

2.一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________.

答案：8 三角形有关边、中线、高面积的计算一个三角形，则a的值可

3.如图4-2-4，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°.试求：(1)AD的长；(2)△ABE的面积；(3)△ACE和△ABE的周长的差.图4-2-4 3.如图4-2-4，已知AD，AE分别是△ABC的图D23图D23∴△ABE的面积是12cm2.(3)∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴C△ACE－C△ABE＝AC＋AE＋CE－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是2cm.∴△ABE的面积是12cm2.(3)∵AE为BC三角形有关角的计算

例1：(2018年四川巴中)如图

4-2-5，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB.若∠BOC＝110°，则∠A＝__________.图4-2-5三角形有关角的计算 例1：(2018年四川巴中)如图4三角形-中考专题复习-教学课件答案：40°[思想方法]运用整体思想，将∠ABC＋∠ACB看作一个整体，不建议单独考虑∠ABC和∠ACB的度数.答案：40°[思想方法]运用整体思想，将∠ABC＋∠ACB

【试题精选】

4.(2019年四川眉山)如图

4-2-6，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是()图4-2-6A.50°B.60°C.70°D.80°答案：C 【试题精选】度数是()图4-2-6A.50°B.60°C

5.(2018年湖南永州)一副透明的三角板，如图4-2-7叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC＝_______.图4-2-7答案：75° 5.(2018年湖南永州)一副透明的三角板，如图4-26.如图4-2-8，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝()图4-2-8A.145°B.150°C.155°D.160°答案：B6.如图4-2-8，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2全等三角形的性质与判定

例2：(2019年湖南邵阳)如图

4-2-9，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是____________________________.(不添加任何字母和辅助线)图4-2-9全等三角形的性质与判定 例2：(2019年湖南邵阳)如图解析：∵∠A＝∠A，AD＝AE，∴可以添加条件AB＝AC，此时满足SAS；添加条件∠ADC＝∠AEB，此时满足ASA；添加条件∠ABE＝∠ACD，此时满足AAS.

答案：AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD

[易错陷阱]判定两个三角形全等时，必须找准对应边、对应角，然后根据已知条件选择合适的判定方法，注意SSA和AAA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与.若有两边一角对应相等，角必须是两边的夹角.解析：∵∠A＝∠A，AD＝AE，∴可以添加条件AB＝AC，例3：(2018年广西桂林)如图

4-2-10，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数.图4-2-10例3：(2018年广西桂林)如图4-2-10，点A，(1)证明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝CF，∴AC＝DF.

AB＝DE，在△ABC和△DEF中，BC＝EF，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS).(2)解：由(1)可知，∠F＝∠ACB，∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°.

∴∠F＝∠ACB＝37°.(1)证明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝C

[解题技巧]利用全等三角形的性质计算角的度数或线段的长度时，根据图形挖掘隐含条件，像公共边、公共角，或根据等式的性质推理出相等的角或边，然后根据全等三角形的判定证明两个三角形全等，由全等的性质推理出对应角或边相等，最后还要注意关系包括数量关系和位置关系. [解题技巧]利用全等三角形的性质计算角的度数或线段的【试题精选】7.如图4-2-11，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.图4-2-11(1)求证：CE＝CF；(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？请说明理由.【试题精选】7.如图4-2-11，在正方形ABCD中，(1)证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE＝CF.(2)解：GE＝BE＋GD成立.理由如下：∵由(1)，得△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF.∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°.又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝90°－45°＝45°.∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG