函数的单调性知识点总结及练习

函数的单调性知识点总结及练习函数的单调性知识点总结及练习函数的单调性知识点总结及练习xxx公司函数的单调性知识点总结及练习文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度函数的单调性学习目标：1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值．重点难点：函数单调性的应用一、知识点梳理1．函数单调性定义：对于给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x,x∈D,当x<x时，都有f(x)<f(x)，则称f(x)是区间D上的增函数，D叫f(x)单调递增区间．当x<x时，都有f(x)>f(x)，则称f(x)是区间D上的减函数，D叫f(x)单调递减区间．2．函数单调性的判断方法：（1）定义法．步骤是：①任取x，x∈D，且x<x②作差f(x)－f(x)或作商，并变形，③判定f(x)－f(x)的符号，或比较与1的大小，④根据定义作出结论．（2）图象法；借助图象直观判断．（3）复合函数单调性判断方法：设若内外两函数的单调性相同，则在x的区间D内单调递增，若内外两函数的单调性相反时，则在x的区间D内单调递减．3．常见结论若f(x)为减函数，则-f(x)为增函数；若f(x)>0（或<0）且为增函数，则函数在其定义域内为减函数．二、例题精讲题型1：单调性的判断1．写出下列函数的单调区间（1）（2），（3）．2．求函数的单调区间．３．判断函数f（x）＝eq\f(1,x2－4x)的增减情况．题型2：用定义法证明单调性1.证明函数y=2x+5的单调性5．判断函数f（x）＝在（1,2）上的增减情况．题型3：单调性的应用：1．已知在R上是增函数,则k的取值范围．2．函数在上是减函数,则求m的取值范围．3．已知函数上是单调函数，的取值范围是．4．函数f（x）是R上的减函数,求f（a2－a＋1）与f（eq\f(3,4)）的大小关系．题型4：抽象函数的单调性及其应用：1.已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m的取值范围是．2．设f（x）定义在R+上，对于任意a、b∈R+，有f（ab）＝f（a）＋f（b）求证：（1）f（1）＝0；（2）f（eq\f(1,x)）＝－f（x）；（3）若x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，则f（x）在（1，+∞）上是减函数．三、巩固练习1．函数的单调递_____区间是______________________．2．函数的单调递增区间为_______________________．3．已知在R上是增函数，则的取值范围是______________．4．下列说法中，正确命题的个数是______________．①函数在R上为增函数；②函数在定义域内为增函数；③若为上的增函数且，则；④函数的单调减区间为．5．函数的增区间为．6．函数的单调减区间为．7．函数在上递减，在上递增，则实数＝．8．已知函数在R上是增函数，且f(m2)＞f(-m)，则m的取值范围是:__________．9．函数的单调减区间．10．若函数在上是增