2023届江苏省南京市南京师范大学附属中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（）A.2 B.3C.4 D.82．命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，3．如果直线l，m与平面满足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且4．若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．设，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．若集合，，则A. B.C. D.7．下列说法中，正确的是（）A.锐角是第一象限的角 B.终边相同的角必相等C.小于的角一定为锐角 D.第二象限的角必大于第一象限的角8．已知函数，则（）A.5 B.2C.0 D.19．若,则的值为A. B.C. D.10．三个数，，的大小顺序是A. B.C. D.11．“”是“函数在内单调递增”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要12．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）A.6 B.9C.12 D.18二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．计算：___________.14．如图,在平面直角坐标系中,圆,点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,设分别为点的横坐标,定义函数,给出下列结论:①;②是偶函数;③在定义域上是增函数;④图象的两个端点关于圆心对称;⑤动点到两定点的距离和是定值.其中正确的是__________15．已知不等式的解集是__________.16．函数定义域为______.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)=80-2t，价格近似满足f(t)=20-|t-10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.18．已知函数（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）求使x的取值范围19．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求的单调递增区间.20．函数的部分图象如图所示.（1）求、及图中的值；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值21．已知函数（1）求出该函数最小正周期；（2）当时，的最小值是-2，最大值是，求实数a，b的值22．如图，欲在山林一侧建矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道各宽，苗圃与通道之间由栅栏隔开（1）若苗圃面积，求栅栏总长的最小值；（2）若苗圃带通道占地总面积为，求苗圃面积的最大值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．选A2、C【解析】由全称命题的否定是特称命题可得答案.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“，”的否定为“，”.故选：C.3、A【解析】根据题设线面关系，结合平面的基本性质判断线线、线面、面面的位置关系.【详解】由，则；由，则；由上条件，m与可能平行、相交，与有可能平行、相交.综上，A正确；B，C错误，m与有可能相交；D错误，与有可能相交故选：A4、B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，故选B考点：本题考查了三角函数值的符号点评：熟练掌握三角函数的定义及三角函数的值的求法是解决此类问题的关键，属基础题5、D【解析】若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D.考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.6、C【解析】因为集合，,所以A∩B=x故选C.7、A【解析】根据锐角的定义，可判定A正确；利用反例可分别判定B、C、D错误，即可求解.【详解】对于A中，根据锐角的定义，可得锐角满足是第一象限角，所以A正确；对于B中，例如：与的终边相同，但，所以B不正确；对于C中，例如：满足，但不是锐角，所以C不正确；对于D中，例如：为第一象限角，为第二象限角，此时，所以D不正确.故选：A.8、C【解析】由分段函数，选择计算．【详解】由题意可得.故选：C.【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题．9、B【解析】根据诱导公式将原式化简为，分子分母同除以，即可求出结果.【详解】因为，又，所以原式.故选B【点睛】本题主要考查诱导公式和同角三角函数基本关系，熟记公式即可，属于基础题型.10、A【解析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果【详解】，，；故选A【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题.11、A【解析】由函数在内单调递增得，进而根据充分，必要条件判断即可.【详解】解：因为函数在内单调递增，所以，因为是的真子集，所以“”是“函数在内单调递增”的充分而不必要条件故选：A12、C【解析】根据题意可得，代入面积公式，配方即可求出最大值.【详解】由，，则，所以，当时，取得最大值，此时.故选：C二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、7【解析】直接利用对数的运算法则以及指数幂的运算法则化简即可.【详解】.故答案为：7.14、③④⑤【解析】对于①，当即轴，线段的垂直平分线交线段于点，显然不在BD上，所以所以①不对；对于②，由于，不关于原点对称，所以不可能是偶函数，所以①不对；对于③，由图形知,点D向右移动,点F也向右移动,在定义域上是增函数，正确；对于④，由图形知,当D移动到圆A与x轴的左右交点时,分别得到函数图象的左端点(−7,−3),右端点(5,3),故f(n)图象的两个端点关于圆心A(-1,0)对称，正确;对于⑤，由垂直平分线性质可知，所以，正确.故答案为③④⑤.15、【解析】结合指数函数的单调性、绝对值不等式的解法求得不等式的解集.详解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案为：16、【解析】解余弦不等式，即可得出其定义域.【详解】由对数函数的定义知即，∴，∴函数的定义域为。故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、解：(1)y(2)ymax=1225，ymin=600【解析】解：（Ⅰ）＝（Ⅱ）当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，在t＝20时，y取得最小值为600（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；第20天，日销售额y取得最小为600元18、（1）定义域为，奇函数；（2）【解析】（1）只需解不等式组即可得出f（x）的定义域；求f（﹣x）即可得到f（﹣x）＝﹣f（x），从而得出f（x）为奇函数；（2）讨论a：a＞1，和0＜a＜1，根据f（x）的定义域及对数函数的单调性即可求得每种情况下原不等式的解详解】解：（1）要使函数（且）有意义，则，解得故函数的定义域为，关于原点对称，又，所以，为奇函数（2）由，即，当时，原不等式等价为，解得当，原不等式等价为，解得又因为的定义域为，所以，当时，使的x的取值范围是．当时，使的x的取值范围是19、（1）；（2），.【解析】(1)利用三角恒等变换公式化简f(x)，即可求正弦型函数最小正周期；(2)根据正弦函数的单调递增区间即可求复合函数f(x)的单调递增区间.【小问1详解】，∴，即函数的最小正周期为.【小问2详解】令，，解得，，即函数的单调递增区间为，.20、（1），，；（2），.【解析】（1）由可得出，结合可求得的值，由结合可求得的值，可得出函数的解析式，再由以及可求得的值；（2）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，由可求得的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求得函数在区间上的最大值和最小值.【详解】（1）由题图得，，，，又，，得，，又，得，.又，且，，，得，综上所述:，，；（2），，，所以当时，；当时，【点睛】本题考查利用图象求正弦型函数解析式中的参数，同时也考查了正弦型函数在区间上最值的计算，考查计算能力，属于中等题.21、（1）（2），【解析】（1）根据正弦函数的周期公式即可求出；（2）根据，求出的范围，即可得到函数的最小值及最大值，列出方程组，即可求a，b【小问1详解】由题意可得最小正周期为；【小问2详解】令，∵，∴，∴由正弦函数性质得，，设，故，，由，解得，故，.22、（1）2