2023届陕西省西安高中高一数学第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．如图，在棱长为1的正方体中，三棱锥的体积为（）A. B.C. D.2．已知，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.3．已知，则的值为（）A.－4 B.4C.－8 D.84．设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增6．已知集合，，则（）A B.C. D.{1，2，3}7．若角的终边过点，则A. B.C. D.8．已知为锐角，为钝角，，则（）A. B.C. D.9．等边三角形ABC的边长为1，则（）A. B.C. D.10．集合，，则（）A. B.C. D.11．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（）A.y=x B.C.y=x D.12．设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．设向量，若⊥，则实数的值为______14．已知，则________.15．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.16．设函数f（x）=，则f（-1）+f（1）=______三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数是函数图象的一条对称轴.（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的取值集合；（2）求在上的单调递增区间.18．已知直线经过直线与直线的交点，并且垂直于直线（Ⅰ）求交点的坐标；（Ⅱ）求直线的方程19．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分条件，求实数a的取值范围.20．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（1）求的值；（2）若，求的值21．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界有界函数，求实数的取值范围.22．已知函数，.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）用括号中的正确条件填空.函数的图象可以用下面的方法得到：先将正弦曲线，向___________（左，右）平移___________（，）个单位长度；在纵坐标不变的条件下再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的___________（，2）倍，再在横坐标不变的条件下把所得曲线上各点的纵坐标变为原来的___________（，2）倍，最后再把所得曲线向___________（上，下）平移___________（1，2）个单位长度.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】用正方体的体积减去四个三棱锥的体积【详解】由，故选：A2、B【解析】分别求出的范围，然后再比较的大小.【详解】，，，，，，并且，，综上可知故选：B【点睛】本题考查指对数和三角函数比较大小，意在考查转化与化归的思想和基础知识，属于基础题型.3、C【解析】由已知条件，结合同角正余弦的三角关系可得，再将目标式由切化弦即可求值.【详解】由题意知：，即，∴，而.故选：C.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，应用了以及切弦互化求值，属于基础题.4、C【解析】①当，，且，则，反之当，必有.②当，，且，则，反之，若，则，，所以.③当，则；反之，，.综上所述，“存在集合使得是“”的充要条件.考点：集合与集合的关系，充分条件与必要条件判断，容易题.5、D【解析】由条件根据函数的图象变换规律得到变换之后的函数解析式，再根据正弦函数的单调性判断即可【详解】解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到，若，则，因为在上不单调，故在上不单调，故A、B错误；若，则，因为在上单调递增，故在上单调递增，故C错误，D正确；故选：D6、A【解析】利用并集概念进行计算.【详解】.故选：A7、D【解析】角的终边过点，所以.由角，得.故选D.8、C【解析】利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案.【详解】因为为锐角，为钝角，，所以，，则.故选：C.9、A【解析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；详解】，故选：A10、B【解析】解不等式可求得集合，由交集定义可得结果.【详解】，，.故选：B.11、B【解析】根据图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，结合奇函数的性质进行判断即可.【详解】因为图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，所以有：A：函数y=xB：设f(x)=x3，因为C：设g(x)=x，因为g(-x)=D：因为当x=0时，y=1，所以该函数的图象不过原点，因此不是奇函数，不符合题意，故选：B12、A【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案为14、【解析】利用诱导公式化简等式，可求出的值，将所求分式变形为，在所得分式的分子和分母中同时除以，将所求分式转化为只含的代数式，代值计算即可.【详解】，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用诱导公式和弦化切思想求值，解题的关键就是求出的值，考查计算能力，属于基础题.15、3【解析】根据频率分布直方图，求得不小于40岁的人的频率及人数，再利用分层抽样的方法，即可求解，得到答案【详解】根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20；从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，在[50，60）年龄段抽取人数为【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16、3【解析】直接利用函数的解析式，求函数值即可【详解】函数f（x）=，则==3故答案为3【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1），；，（2）【解析】（1）化简得，根据对称轴可得的值，进而根据正弦函数的性质可得最值；（2）根据正弦函数的性质可得在上的单调递增区间【小问1详解】由已知又是函数图象的一条对称轴，所以，得，，即，，此时，即，，此时，即，【小问2详解】，则，当时，即时，单调递增，在上的单调递增区间为.18、(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】（I）联立两条直线的方程，解方程组可求得交点坐标，已知直线的斜率为，和其垂直的直线斜率是，根据点斜式可写出所求直线的方程.试题解析：（Ⅰ）由得所以(，).（Ⅱ）因为直线与直线垂直，所以，所以直线的方程为.19、（1）（2）【解析】（1）先化简集合A，再去求；（2）结合函数的图象，可以简单快捷地得到关于实数a的不等式组，即可求得实数a的取值范围.【小问1详解】当时，，又，故【小问2详解】由是的充分条件，得，即任意，有成立函数的图象是开口向上的抛物线，故，解得，所以a的取值范围为20、（1）；（2）-2.【解析】（1）先利用三角函数的坐标定义求出，再利用诱导公式求解；（2）求出，再利用差角的正切公式求解.【小问1详解】解：由于角的终边过点，由三角函数的定义可得，则【小问2详解】解：由已知得，则21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由奇函数的定义，代入即可得出结果.（2）由复合函数的单调性，可得在区间上单调递增，进而求出值域，即可得出结果.（3）由题意可得在上恒成立，即在上恒成立，利用函数单调性的定义证明单调性，再求出值域，即可求出结果.【详解】（1）因函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故（2）由（1）得：，而，易知在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为.（3）由题意知，在上恒成立.，.在上恒成立.设，，，由得设，，所以在上递减，在上递增，在上的最大值为，在上的最小值为，所以实数的取值范围为.22、（1），（2）左，，，2，上，1【解析】（1）根据降幂公式、二倍角的正弦公式及两角和的正弦公式化简，由正弦型三角函数的周期公式求周