海南省海口市名校2022-2023学年高一上数学期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（）A. B.C. D.2．已知函数，，的图象的3个交点可以构成一个等腰直角三角形，则的最小值为（）A. B.C. D.3．已知函数，则下列是函数图象的对称中心的坐标的是（）A. B.C. D.4．A. B.C.1 D.5．函数的大致图象是（）A. B.C. D.6．.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.7．函数零点所在的大致区间的A. B.C. D.8．已知幂函数的图象过，则下列求解正确的是（）A. B.C. D.9．已知函数，则（）A.5 B.C. D.10．如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于点P，则点P的坐标为A.

，B.

，

C.

，D.

11．已知全集，，，则()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}12．函数的图象可由函数的图像（）A.向左平移个单位得到 B.向右平移个单位得到C.向左平移个单位得到 D.向右平移个单位得到二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知函数，则的值等于______14．如图，在正方体中，、分别是、上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的大小是______.15．已知函数f（x）=x2，若存在t∈R，对任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，则m的最大值为______16．已知，，则__________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数（1）求的单调增区间；（2）当时，求函数最大值和最小值.18．在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，且图象关于原点对称；②向量，，，；③函数.在以上三个条件中任选一个，补充在下面问题中空格位置，并解答.已知______，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）若，且，求的值；（2）求函数在上的单调递减区间.19．如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中为中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值.20．已知函数在区间上有最大值5和最小值2，求、的值21．已知函数的图象时两条相邻对称轴之间的距离为，将的图象向右平移个单位后，所得函数的图象关于y轴对称.（1）求函数的解析式；（2）若，求值.22．已知为坐标原点,,,若(1)求函数的对称轴方程;(2)当时,若函数有零点,求的范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线DA1所成的角就是异面直线AD1和B1C所成的角，利用正方体的性质即得【详解】由正方体的性质可知，，∴四边形为平行四边形，∴DA1∥B1C，∴正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线DA1所成的角就是异面直线AD1和B1C所成的角，∵四边形ADD1A1正方形，∴直线AD1和DA1垂直，∴异面直线AD1和B1C所成的角是90°故选：D2、C【解析】先根据函数值相等求出，可得，由此可知等腰直角三角形的斜边上的高为，所以底边长为，令底边的一个端点为，则另一个端点为，由此可知，可得，据此即可求出结果.【详解】令和相等可得，即；此时，即等腰直角三角形的斜边上的高为，所以底边长为，令底边的一个端点为，则另一个端点为，所以，即，当时，的最小值，最小值为故选：C3、A【解析】根据三角函数性质计算对称中心【详解】令，则，故图象的对称中心为故选：A4、A【解析】由题意可得：本题选择A选项.5、A【解析】利用奇偶性定义可知为偶函数，排除；由排除，从而得到结果.【详解】为偶函数，图象关于轴对称，排除又，排除故选：【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型.6、A【解析】先将分别变形，然后根据数值的奇偶判断出的关系，由此求解出的结果.【详解】因为，所以，所以；又因为，所以，所以，又因为表示所有的奇数，表示部分奇数，所以；所以，故选：A.7、B【解析】函数是单调递增函数，则只需时，函数在区间（a，b）上存在零点.【详解】函数,x>0上单调递增，，函数f（x）零点所在的大致区间是；故选B【点睛】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若确定零点所在的区间.8、A【解析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误【详解】∵幂函数y＝xα的图象过点（2，），∴2α，解得α，故f（x），即，故选A【点睛】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题9、A【解析】分段函数求值，根据自变量的取值范围代相应的对应关系【详解】因为所以故选：A10、D【解析】直接利用任意角的三角函数的定义求得点P的坐标【详解】设，由任意角的三角函数的定义得，，点P的坐标为故选D【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题11、D【解析】先求得，再求与集合的交集即可.【详解】因为全集，，，故可得，则().故选：.12、D【解析】异名函数图像的平移先化同名，然后再根据“左加右减，上加下减”法则进行平移.【详解】变换到，需要向右平移个单位.故选：D【点睛】函数图像平移异名化同名的公式：，.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、2【解析】由分段函数可得，从而可得出答案.【详解】解：由，得.故答案为：2.14、【解析】连接，可得出，证明出四边形为平行四边形，可得，可得出异面直线与所成角为或其补角，分析的形状，即可得出的大小，即可得出答案.【详解】连接、、，，，在正方体中，，，，所以，四边形为平行四边形，，所以，异面直线与所成的角为.易知为等边三角形，.故答案为：.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线法，选择合适的三角形求解，考查计算能力，属于中等题.15、5【解析】设g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．从而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范围，讨论t的最值，代入m的不等式求得m的范围，结合条件可得m的最大值【详解】函数f（x）=x2，那么f（x+t）=x2+2tx+t2，对任意实数x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，从而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，由g（1）≤0可得，由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0当时，；当时，综上可得，由m为正整数，可得m的最大值为5故答案为5【点睛】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用二次函数的性质，考查运算求解能力，是中档题16、【解析】构造角，，再用两角和的余弦公式及二倍公式打开.【详解】，，，，，故答案为：【点睛】本题是给值求值题，关键是构造角，应注意的是确定三角函数值的符号.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）单调递增区间为；（2），.【解析】（1）利用和差公式和倍角公式把化为，然后可解出答案；（2）求出的范围，然后由正弦函数的知识可得答案.【详解】（1）由可得单调递增区间为（2），即时，即时，18、（1）（2），【解析】（1）若选条件①，根据函数的周期性求出，再根据三角函数的平移变换规则及函数的对称性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；若选条件②，根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换化简函数解析式，再根据周期性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；若选条件③，利用两角和的正弦公式及二倍角公式、辅助角公式将函数化简，再根据周期性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；（2）根据正弦函数的性质求出函数的单调递减区间，再根据函数的定义域令和，即可求出函数在指定区间上的单调递减区间；【小问1详解】解：若选条件①：由题意可知，，，，，又函数图象关于原点对称，所以，，，，，，，，，，若选条件②：因，，，，所以又，，，，，；若选条件③：，又，，，，，；【小问2详解】解：由，，解得，，令，得，令，得，函数在上的单调递减区间为，19、（1）见解析；（2）；（3）存在，..【解析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp-DQC=VQ-PCD，即可得出结论试题解析：（1）证明：在中为中点，所以.又侧面底面，平面平面平面，所以平面.（2）解：连接，在直角梯形中，，有且，所以四边形是平行四边形，所以.由（1）知为锐角，所以是异面直线与所成的角，因为，在中，，所以，在中，因为，所以，在中，，所以，所以异面直线与所成的角的余弦值为.（3）解：假设存在点，使得它到平面的距离为.设，则，由（2）得，在中，，所以，由得，所以存在点满足题意，此时.20、，.【解析】利用对称轴x=1，[1，3]是f（x）的递增区间及最大值5和最小值2可以找出关于a、b的表达式，求出a、b的值试题解析：依题意，的对称轴为，函数在上随着的增大而增大，故当时，该函数取得最大值，即，当时，该函数取得最小值，即，即，∴联立方程得，解得，.21、（1）（2）【解析】（1）根据两条相邻对称轴之间的距离可求得函数的周期，进而求得，根据平移之后函数图象关于轴对称，可得值，从而可得函数解析式；（2）将所求角用已知角来表示即可求得结果【小问