幂的运算填空题-答案

幂的运算填空题--答案幂的运算填空题--答案幂的运算填空题--答案资料仅供参考文件编号：2022年4月幂的运算填空题--答案版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：2016暑假作业(五)幂的运算填空题答案参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（2014春•慈溪市期末）已知正整数a，b满足（）a（）b=4，则a﹣b=﹣2．【分析】先化简（）a（）b=4得，运用与的指数相同得出结果．【解答】解：（）a（）b==•2a•=4，∴a=2，2a=b，∴a=2，b=4，∴a﹣b=2﹣4=﹣2，故答案为：﹣2．2．（2014春•苏州期末）若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为y=4（x+1）2+1．【分析】将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可【解答】解：∵4m+1=22m×4=（2m）2×4，x=2m﹣1，∴2m=x+1，∵y=1+4m+1，∴y=4（x+1）2+1，故答案为：y=4（x+1）2+1．3．（2015春•镇江校级期末）已知am=2，bm=5，则（a2b）m=20．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（a2b）m=（am）2•bm=4×5=20．故答案为：20．4．（2015秋•南召县校级月考）计算（x﹣y）2（x﹣y）3（y﹣x）4（y﹣x）5=﹣（x﹣y）14．【分析】根据负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：原式=﹣（x﹣y）2（x﹣y）3（x﹣y）4（x﹣y）5=﹣（x﹣y）2+3+4+5=﹣（x﹣y）14，故答案为：﹣（x﹣y）14．5．若3x+2=36，则=2．【分析】根据同底数幂的乘法的性质等式左边可以转化为3x×32=36，即可求得3x的值，然后把3x的值代入所求代数式求解即可．【解答】解：原等式可转化为：3x×32=36，解得3x=4，把3x=4代入得，原式=2．故答案为：2．6．（2013秋•德国校级月考）若a3•a3n•an+1=a32，则n=7．【分析】已知等式左边利用同底数幂的乘法法则计算，根据幂相等得到指数相等即可求出n的值．【解答】解：∵a3•a3n•an+1=a4n+4=a32，∴4n+4=32，解得：n=7．故答案为：7．7．（2011春•平舆县期中）计算（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n（n为正整数）的结果为0．【分析】首先由2n+1是奇数确定（﹣2）2n+1的符号为负号，2n是偶数（﹣2）2n符号为正号，再由同底数幂的乘法与合并同类项的法则求解即可．【解答】解：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n=﹣22n+1+2×22n=﹣22n+1+22n+1=0．故答案为：0．8．计算：a3•a4•a2=a9；（a﹣b）2•（a﹣b）4=（a﹣b）6．【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式==a9﹣3﹣4=a2；原式=（a﹣b）2+4=（a﹣b）6．故答案为：a2；（a﹣b）6．9．若x•xa•xb•xc=x2011，则a+b+c=2010．【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得a+b+c．【解答】解：∵x•xa•xb•xc=x1+a+b+c，x•xa•xb•xc=x2011，∴1+a+b+c=2011，∴a+b+c=2010．故答案为：2010．10．（2015春•苏州校级期末）已知以am=2，an=4，ak=32．则a3m+2n﹣k的值为4．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘除法，可得答案．【解答】解：a3m=23=8，a2n=42=16，a3m+2n﹣k=a3m•a2n÷ak=8×16÷32=4，故答案为：4．11．（2015秋•德州校级期末）x8÷x6=x5÷x3=x2；a3÷a•a﹣1=a．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则结合已知结果，求出答案．【解答】解：x8÷x6=x5÷x3=x2；a3÷a•a﹣1=a2•a﹣1=a．故答案为：x6，x3，a．12．（2014秋•历城区期末）若am=32，an=8，则am﹣n=4．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：am﹣n=m÷an=32÷8=4，故答案为：4．13．（2012春•丰县校级月考）若2m•8m﹣1÷23=210，则m=4；若A•x2n+1=x4n且x≠0，则A=x2n﹣1．【分析】由同底数幂的乘法、同底数幂的乘法与积的乘方的性质，即可得2m•8m﹣1÷23=2m•（23）m﹣1÷23=2m+3（m﹣1）﹣3=210，继而可得方程m+3（m﹣1）﹣3=10，解此方程即可求得答案；由A•x2n+1=x4n且x≠0，即可得A=x4n÷x2n+1=x4n﹣（2n+1）=x2n﹣1．【解答】解：∵2m•8m﹣1÷23=2m•（23）m﹣1÷23=2m+3（m﹣1）﹣3=210，∴m+3（m﹣1）﹣3=10，解得：m=4；∵A•x2n+1=x4n且x≠0，∴A=x4n÷x2n+1=x4n﹣（2n+1）=x2n﹣1．故答案为：x2n﹣1．14．（﹣2）81÷281=﹣1；[（）2]3•（23）3=8．【分析】①先根据负数的奇次幂等于负数，再利用同底数幂的除法的性质计算；②根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算并化成指数相同的幂的乘法，再利用积的乘方的性质的逆用求解．【解答】解：（﹣2）81÷281=﹣281÷281=﹣1；[（）2]3•（23）3，=×29，=×26×23，=×8，=8．故填﹣1，8．15．（2013春•余姚市校级期中）已知：4x=3，3y=2，则：6x+y•23x﹣y÷3x的值是18．【分析】运用同底数幂的除法，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方把原式化为含有4x，3y的式子求解．【解答】解：∵4x=3，3y=2，∴6x+y•23x﹣y÷3x=6x•6y•23x÷2y÷3x=2x•3x•2y•3y（2x）3÷2y÷3x=2x•3y•（2x）3=（4x）2•3y=9×2=18，故答案为：18．16．（2015秋•和平区期末）己知x=1+3m，y=1﹣9m，用含x的式子表示y为：y=﹣x2+2x．【分析】根据x=1+3m得出3m=x﹣1，再把要求的式子进行变形得出y=1﹣（3m）2，然后把3m=x﹣1代入进行整理即可得出答案．【解答】解：∵x=1+3m，∴3m=x﹣1，∴y=1﹣9m=1﹣（3m）2=1﹣（x﹣1）2=1﹣（x2﹣2x+1）=﹣x2+2x；故答案为：﹣x2+2x．17．（2015秋•攀枝花校级月考）（﹣x5）2=x10；x3•x4•x5•x2=x14．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：原式=x10；原式=x3+4+5+2=x14．故答案为：x10；x14．18．（2015春•睢宁县校级月考）若m=2125，n=375，则m＞n（填“＜”或“＞”）【分析】把m=2125化成=3225，n=375化成2725，根据32＞27即可得出答案．【解答】解：∵m=2125=（25）25=3225，n=375=（33）25=2725，∴m＞n，故答案为：＞．19．（2015秋•厦门月考）（﹣2a3b2）3=﹣8a9b6．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣2a3b2）3=﹣8a9b6．故答案为：﹣8a9b6．20．（2015秋•万州区校级月考）将255，344，433，522按由小到大的顺序排列是522＜255＜433＜344．【分析】把这几个数化为指数一致的形式，然后比较底数的大小．【解答】解：255=3211，344=8111，433=6411，522=2511，∵25＜32＜64＜81，∴522＜255＜433＜344．故答案为：522＜255＜433＜344．21．（2015春•温州校级月考）已知bm=3，bn=4，则b2m+n=36．【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法，利用公式进行逆运用，即可解答．【解答】解：b2m+n=b2m•bn=（bm）2•bn=32×4=36．故答案为：36．22．（2014春•桑植县期末）已知x+4y﹣3=0，则2x•16y的值为8．【分析】由x+4y﹣3=0，可求得x+4y=3，又由2x•16y=2x+4y，即可求得答案．【解答】解：∵x+4y﹣3=0，∴x+4y=3，∴2x•16y=2x•24y=2x+4y=23=8．故答案为：8．23．（2014春•灵武市校级期中）若4x=2x+1，则x=1．【分析】先把4x化成底数是2的形式，再让指数相同列出方程求解即可．【解答】解：4x=（22）x=22x，根据题意得到22x=2x+1，∴2x=x+1，解得：x=1．24．（2012•涟水县校级模拟）设x=3m，y=27m+1，用x的代数式表示y：y=27x3．【分析】把y的算式逆运用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂，再逆运用同底数幂相乘的性质整理出3m的形式，然后再利用把3m用x代换即可得解．【解答】解：y=27m+1=33m+3，=33×33m，=27×（3m）3，∵x=3m，∴y=27x3．故答案为：y=27x3．25．（2014春•滨湖区校级期中）设，则a、b的大小关系是a=b．【分析】由积的乘方，可得：999=99×119，由同底数幂的乘法，可得：999=990×99，然后约分，即可求得答案．【解答】解：∵a====b，∴a、b的大小关系是：a=b．故答案为：a=b．26．（2014秋•闵行区期中）已知：xm﹣n=4，xn=，则x2m=4．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简，进而结合幂的乘方运算法则求出答案．【解答】解：∵xm﹣n=4，∴xm÷xn=4，∵xn=，∴xm=2，则x2m=（xm）2=4．故答案为：4．27．（2009春•嘉兴期中）已知xn=2，yn=3，则（xy）n=6；（x2y）n=12．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．【解答】解：（xy）n=xnyn=2×3=6，（x2y）n=x2nyn=2×2×3=12．故填6；12．28．（2007春•北京期中）=．【分析】先转化成同指数幂相乘，再根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘的性质的逆用计算．【解答】解：原式=（﹣×）2004×=1×=．29．（2012春•辽阳校级月考）若am=2，an=3，