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勾股定理与全等三角形结合难勾股定理与全等三角形结合难勾股定理与全等三角形结合难V:1.0精细整理，仅供参考勾股定理与全等三角形结合难日期：20xx年X月勾股定理与全等三角形结合难1、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2+BF2=EF2．2、如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且M为EC的中点．

（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．（2）将△ADE绕点A再逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立若成立，请证明：若不成立，请说明理由．3、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：

（1）△ACE≌△BCD；

（2）AD2+DB2=DE2．4、如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：BF=2AE；

（2）若CD=2，求AD的长．5、如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交AB、BC于点F、E．若AD=2，BC=8．求BE的长．6、如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A求证：

7、如图5，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD＞BC，求证：AC＞BD8、如图7，已知△ABC中，AD⊥BC，AB+CD=AC+BD．求证：AB=AC9、如图8，P是正△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A旋转后，得到，求点P与点之间的距离和∠APB的度数10、如图10，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．求证：．11、如图12，D为等腰△ABC的腰AB上的一点，E为另一腰AC延长线上的一点，且BD=CE，求证DE＞BC12如图14，已知等边△ABC内有一点N，ND⊥BC，NE⊥AB，NF⊥AC，D、E、F都是垂足，M是△ABC中异于N的另一点，若，，求证13如图16，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，CE恰好是平分∠BCD，若AD=3，BC=4，求CD的长14、如图18，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AD∥BC，在AD上取一点E，使∠EBC=30°，求证BE=BC

15正方形ABCD，E为BC上一点，∠AEF为直角，CF平分∠DCG。(1)如图

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