勾股定理单元测试

勾股定理单元测试勾股定理单元测试勾股定理单元测试xxx公司勾股定理单元测试文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度人教版八年级数学第17章《勾股定理》测试题姓名：成绩：一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分。）1．三角形的边长之比为：①∶2∶；②4∶∶；③1∶3∶2；④∶∶.其中可以构成直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A．米 B．米 C．米 D．3．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋eq\r(b－8)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c－10))＝0，那么下列说法中不正确的是（）A．这个三角形是直角三角形B．这个三角形的最长边长是10C．这个三角形的面积是48D．这个三角形的最长边上的高是4．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)（）A．12mB．13mC．16mD．17m5．如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点A与起点B的距离是（）A．113B．8 C．9 D．106．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．如图，已知等腰直角三角形ABC的各顶点分别在直线l1，l2，l3上，且l1∥l2∥l3，l1，l2间的距离为1，l2，l3间的距离为3，则AB的长度为（）A．22B．32C．42D．528．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．53B．52C．4D．59．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线AC上的D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．32B．3C．1D．4310．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.若用x，y表示直角三角形的两直角边长(x>y)，下列四个说法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9.其中正确的说法是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（每题4分，共24分）11、三角形的三边长为，且满足，则这个三角形是

.12、在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为.13．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是．14．如图，数轴上点A所表示的实数是．15．如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE是四个全等的直角三角形，若EF＝2，DE＝8，则AB的长为．16．如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB＝．三、解答题（共66分）17．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：(1)线段AB的长为，BC的长为，CD的长为；(2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．18．(8分)印度数学家什迦逻(1141～1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”请用学过的数学知识回答这个问题．19．(10分)超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度（）20．(10分)如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m.若草皮的价格为200元/m2，问学校需要投入多少资金购买草皮21．(9分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝3，PB＝1，CD＝PC＝2，CD⊥CP，求∠BPC的度数．22．(9分)已知，如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．23．(12分)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB＝30°.①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．人教版八年级数学第17章《勾股定理》单元提优测试题参考答案姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C C D D C D C A B1．三角形的边长之比为：①∶2∶；②4∶∶；③1∶3∶2；④∶∶.其中可以构成直角三角形的有（C）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（C）A．米 B．米 C．米 D．米第2题图第4题图第5题图第6题图3．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋b－8＋c－10＝0，那么下列说法中不正确的是（C）A．这个三角形是直角三角形B．这个三角形的最长边长是10C．这个三角形的面积是48D．这个三角形的最长边上的高是4．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)（D）A．12mB．13mC．16mD．17m5．如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点A与起点B的距离是（D）A．113 B．8 C．9 D．106．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（C）A．50°B．60°C．70°D．80°7．如图，已知等腰直角三角形ABC的各顶点分别在直线l1，l2，l3上，且l1∥l2∥l3，l1，l2间的距离为1，l2，l3间的距离为3，则AB的长度为（D）A．22B．32C．42D．52第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（C）A．53B．52C．4D．59．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线AC上的D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（A）A．32B．3C．1D．4310．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.若用x，y表示直角三角形的两直角边长(x>y)，下列四个说法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9.其中正确的说法是（B）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（每题5分，共20分）11．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是7≤h≤16．第11题图第12题图12．如图，数轴上点A所表示的实数是5－1．13．如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE是四个全等的直角三角形，若EF＝2，DE＝8，则AB的长为10．图1图2第13题图14．如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB＝6．三、解答题（共90分）15．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：(1)线段AB的长为5，BC的长为5，CD的长为22；(2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．解：∵AC＝22＋42＝25，AD＝22＋42＝25，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形．∵AB2＋AC2＝(5)2＋(25)2＝5＋20＝25＝BC2，∴△ABC是直角三角形．16．(8分)印度数学家什迦逻(1141～1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”请用学过的数学知识回答这个问题．解：如图，由题意可知AC＝，AB＝2，OB＝OC.设OA＝x，则OB＝OA＋AC＝x＋.在Rt△OAB中，OA2＋AB2＝OB2，∴x2＋22＝(x＋2.解得x＝.∴水深尺．17．(10分)超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度解：在Rt△APO中，∠APO＝60°，则∠PAO＝30°.∴AP＝2OP＝200m，AO＝AP2－OP2＝2002－1002＝1003(m)．在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，则BO＝OP＝100m.∴AB＝AO－BO＝1003－100≈73(m)．∴从A到B小车行驶的速度为73÷3≈(m/s)＝km/h>80km/h.∴此车超过每小时80千米的限制速度．18．(10分)有一块空白地，如图，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m．试求这块空白地的面积．解：连接AC.∵∠ADC＝90°，∴△ADC是直角三角形．∴AD2＋CD2＝AC2，即82＋62＝AC2，解得AC＝10.又∵AC2＋CB2＝102＋242＝262＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°∴S四边形ABCD＝SRt△ACB－SRt△ACD＝12×10×24－12×6×8＝96(m2)．故这块空白地的面积为96m2.19．(10分)如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m.若草皮的价格为200元/m2，问学校需要投入多少资金购买草皮解：连接BD.(1分)∵∠A＝90°，AB＝3m，AD＝4m，∴在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝52，∴BD＝5m.∵在△CBD中，CD＝13m，BC＝12m，122＋52＝132，即BC2＋BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°.∴S四边形ABCD＝S△BAD＋S△DBC＝12AD•AB＋12DB•BC＝12×4×3＋12×5×12＝36(m2)．∴学校需要投入的资金为36×200＝7200(元)．20．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝3，PB＝1，CD＝PC＝2，CD⊥CP，求∠BPC的度数．解：连接BD.∵CD⊥CP，CP＝CD＝2，∴△CPD为等腰直角三角形．∴∠CPD＝45°.∵∠ACP＋∠BCP＝∠BCP＋∠BCD＝90°，∴∠ACP＝∠BCD.∵CA＝CB，∴△CAP≌△CBD(SAS)．∴DB＝PA＝3.在Rt△CPD中，DP2＝CP2＋CD2＝22＋22＝8.又∵PB＝1，DB2＝9，∴DB2＝DP2＋PB2＝8＋1＝9.∴∠DPB＝90°.∴∠CPB＝∠CPD＋∠DPB＝45°＋90°＝135°.21．(10分)已知，如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．解：由题意，AF＝AD＝10cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，有AB2＋BF2＝AF2，∴BF＝AF2－AB2＝102－82＝36＝6.设EC＝xcm，则DE＝EF＝(8－x)cm，在Rt△CEF中，根据勾股定理，得CE2＋CF2＝EF2，得x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3.∴EC的长为3cm.22．(12分)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2.证明：