《向量的应用举例》教学设计高中数学必修4人教新课标a版

《向量的应用举例》教学设计课题§2.7.2向量的应用举例课标依据经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力教材分析本节内容包括两部分，第一部分是向量在平面几何问题方面的应用，第二部分是向量在物理方面的应用。学情分析学生在之前所学内容中，对向量在物理中的应用有基本的了解，同时经历了从向量的角度证明点到直线的距离公式，对向量在平面几何中的应用有一定的经验。注意力比较集中，但思维不够活跃，反应有点慢，因此在引导方面需要更简洁直接三维目标知识与能力经历用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力过程与方法通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具情感态度与价值观使学生对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力教学重难点教学重点体会向量在解决平面几何问题和物理问题中的作用.教学难点如何将几何、物理等实际问题化归为向量问题教法与学法讲练结合，演示法，讨论学习例题教学，体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用教学活动设计师生活动设计意图批注引出新课一、要点梳理（一）向量在平面几何中的应用1.证明线段相等、平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时用到向量减法的意义．2.证明线段平行、三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用向量平行（共线）的条件：a//b.3.证明线段的垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形，判断两直线（线段）是否垂直等，常运用向量垂直的条件4.求与夹角相关的问题，往往利用向量的夹角公式5向量的坐标法.对于有些平面几何问题，如长方形、正方形、直角三角形等，建立直角坐标系，把向量用坐标表示，通过代数运算解决几何问题．（二）向量在物理学中的应用1.利用向量知识来确定物理问题，应注意两方面：一方面是如何把物理问题转化成数学问题，即将物理问题抽象成数学模型；另一方面是如何利用建立起来的数学模型解释相关物理现象．

2.明确用向量研究物理问题的相关知识：①力、速度、位移都是向量；②力、速度、位移的合成与分解就是向量的加减法；③动量mv是数乘向量；④功即是力F与所产生位移s的数量积．

3.用向量方法解决物理问题的步骤：一是把物理问题中的相关量用向量表示；二是转化为向量问题的模型，通过向量运算解决问题；三是把结果还原为物理结论.二、典型例题例2如图，已知AD，BE，CF分别是△ABC的三条高，求证：AD，BE，CF相交于同一点.三、巩固应用1.《优化设计》54页题型一2.《优化设计》55页题型三四、课堂小结向量在几何、物理中的应用需要注意哪些问题？五、拓展（三）向量在解析几何中的应用

在平面直角坐标系中，有序实数对（x，y）既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量，使向量与解析几何有了密切的联系，特别是有关直线的平行、垂直问题，可以用向量方法解决．

常见解析几何问题及应对方法：

（1）斜率相等问题：常用向量平行的性质．

（2）垂直条件运用：转化为向量垂直，然后构造向量数量积为零的等式，最终转换出关于点的坐标的方程．

（3）定比分点问题：转化为三点共线及向量共线的等式条件．

（4）夹角问题：利用公式复习回顾，引发新知.认识和理解向量数量积的几何意义从几何直观入手，即通过让学生自己作图，以及独立观察、思考，让学生对向量的伸缩有一个初步的感性认识进而为下一步对向量的数乘的定义及其几何意义的理性认识作好铺垫。从从直观入手，从具体开始，逐步抽象。通过师生互动，得到向量数量积通过例1加深学生对数乘向量运算律的理解.运用共线知识加强练习.让学生掌握本节知识.引导学生体会本节学习中用到的思想方法：特殊到一般，归纳，猜想，类比，分类讨论，等价转化.作业布置对应练习板书设计§7.2向量的应用举例一、几何中的应用例2二、物理中的应用例3教学反思向量的加法运算是向量运算的基础，它在学生已学物理知识后，以力的合成、位移的合成等物理模型为背景抽象出的一种数学运算．向量的加法不同于数的加法，运算中包含大小与方向两个方面，向量加法的法则通过画图求和法，是一种全新的数学技术，是学习向量的减法、数乘以及平面向量的坐标运算等内容的知识基础，向量的加法在这里起着承上启下的作用。我在进行向量加法教学之前，首先引入物理中合位移的概念从学生角度来理解向量的加法，为了充分运用学生已有的认知基础，为了给抽象以足够的实例背景，以有助于学生理解向量加法的本质，引导学生运用图形语言刻画加法法则，继而，通过例题，“思考”“探究”“练习”中的问题从三个层次理解加法的运算法则。在具体的分析过程中，使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比能力。在教学中，突出向量加法的两个法则及其应用这个重点，并通过小组合作探究的模式突破共线向量的难点。通过学生作业学生讲评